1. Zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa:<\/strong> Istnieje liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 x i zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 y.<\/span><\/p>\n 2. Niezale\u017cno\u015b\u0107:<\/strong> Reszty s\u0105 niezale\u017cne. W szczeg\u00f3lno\u015bci nie ma korelacji pomi\u0119dzy kolejnymi resztami w danych szereg\u00f3w czasowych.<\/span><\/p>\n 3. Homoscedastyczno\u015b\u0107:<\/strong> reszty maj\u0105 sta\u0142\u0105 wariancj\u0119 na ka\u017cdym poziomie x.<\/span><\/p>\n 4. Normalno\u015b\u0107:<\/strong> Reszty modelu maj\u0105 rozk\u0142ad normalny.<\/span><\/p>\n Je\u015bli jedno lub wi\u0119cej z tych za\u0142o\u017ce\u0144 nie zostanie spe\u0142nione, wyniki naszej regresji liniowej mog\u0105 by\u0107 niewiarygodne lub nawet myl\u0105ce.<\/span><\/p>\n W tym artykule wyja\u015bniamy ka\u017cde za\u0142o\u017cenie, wyja\u015bniamy, jak ustali\u0107, czy za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione i co zrobi\u0107, je\u015bli za\u0142o\u017cenie nie jest spe\u0142nione.<\/span><\/p>\n Pierwszym za\u0142o\u017ceniem regresji liniowej jest to, \u017ce istnieje liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 x i zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 y.<\/span><\/p>\n Najprostszym sposobem sprawdzenia, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione, jest utworzenie wykresu rozrzutu x wzgl\u0119dem y. Pozwala to wizualnie sprawdzi\u0107, czy istnieje liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy dwiema zmiennymi. Je\u015bli oka\u017ce si\u0119, \u017ce punkty na wykresie mog\u0105 le\u017ce\u0107 na linii prostej, w\u00f3wczas istnieje pewien rodzaj liniowej zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy obiema zmiennymi i za\u0142o\u017cenie to jest spe\u0142nione.<\/span><\/p>\n Na przyk\u0142ad punkty na poni\u017cszym wykresie wydaj\u0105 si\u0119 uk\u0142ada\u0107 na linii prostej, co wskazuje, \u017ce istnieje liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy x i y:<\/span> <\/p>\n Jednak\u017ce na poni\u017cszym wykresie nie wydaje si\u0119, aby istnia\u0142a liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy x i y:<\/span> <\/p>\n Na tym wykresie wydaje si\u0119, \u017ce istnieje wyra\u017ana zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy x i y, ale nie jest to zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa<\/em> :<\/span> <\/p>\n Je\u015bli utworzysz wykres rozrzutu warto\u015bci x i y i stwierdzisz, \u017ce nie<\/em> ma liniowej zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy dwiema zmiennymi, masz kilka opcji:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Zastosuj transformacj\u0119 nieliniow\u0105 do zmiennej niezale\u017cnej i\/lub zale\u017cnej. Typowe przyk\u0142ady obejmuj\u0105 logarytm, pierwiastek kwadratowy lub odwrotno\u015b\u0107 zmiennej niezale\u017cnej i\/lub zale\u017cnej.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Dodaj do modelu kolejn\u0105 zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105. Na przyk\u0142ad, je\u015bli wykres x wzgl\u0119dem y ma kszta\u0142t paraboliczny, sensowne mo\u017ce by\u0107 dodanie X 2<\/sup> jako dodatkowej zmiennej niezale\u017cnej w modelu.<\/span><\/p>\n Kolejnym za\u0142o\u017ceniem regresji liniowej jest to, \u017ce reszty s\u0105 niezale\u017cne. Jest to szczeg\u00f3lnie istotne podczas pracy z danymi szereg\u00f3w czasowych. W idealnym przypadku nie chcieliby\u015bmy, aby w\u015br\u00f3d kolejnych reszt wyst\u0119powa\u0142 trend. Na przyk\u0142ad pozosta\u0142o\u015bci nie powinny stale wzrasta\u0107 w czasie.<\/span><\/p>\n Najprostszym sposobem sprawdzenia, czy to za\u0142o\u017cenie jest prawdziwe, jest przyjrzenie si\u0119 wykresowi reszt szereg\u00f3w czasowych, kt\u00f3ry jest wykresem reszt w funkcji czasu. W idealnym przypadku wi\u0119kszo\u015b\u0107 autokorelacji resztowych powinna mie\u015bci\u0107 si\u0119 w 95% przedzia\u0142ach ufno\u015bci wok\u00f3\u0142 zera, kt\u00f3re znajduj\u0105 si\u0119 w przybli\u017ceniu +\/- 2 z pierwiastka kwadratowego z n<\/em> , gdzie n<\/em> jest wielko\u015bci\u0105 pr\u00f3by. Mo\u017cna tak\u017ce formalnie sprawdzi\u0107, czy za\u0142o\u017cenie to jest spe\u0142nione, korzystaj\u0105c z testu Durbina-Watsona<\/a> .<\/span><\/p>\n W zale\u017cno\u015bci od tego, w jaki spos\u00f3b naruszone zostanie to za\u0142o\u017cenie, masz kilka opcji:<\/span><\/p>\n Kolejnym za\u0142o\u017ceniem regresji liniowej jest to, \u017ce reszty maj\u0105 sta\u0142\u0105 wariancj\u0119 na ka\u017cdym poziomie x. Nazywa si\u0119 to homoskedastyczno\u015bci\u0105<\/em> . Je\u017celi tak nie jest, reszty cierpi\u0105 na heteroskedastyczno\u015b\u0107<\/em><\/a> .<\/span><\/p>\n Kiedy w analizie regresji wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107, trudno uwierzy\u0107 w wyniki analizy. W szczeg\u00f3lno\u015bci heteroskedastyczno\u015b\u0107 zwi\u0119ksza wariancj\u0119 szacunk\u00f3w wsp\u00f3\u0142czynnika regresji, ale model regresji tego nie uwzgl\u0119dnia. To sprawia, \u017ce znacznie bardziej prawdopodobne jest, \u017ce model regresji b\u0119dzie twierdzi\u0142, \u017ce sk\u0142adnik modelu jest istotny statystycznie, podczas gdy w rzeczywisto\u015bci tak nie jest.<\/span><\/p>\n Naj\u0142atwiejszym sposobem wykrycia heteroskedastyczno\u015bci jest utworzenie dopasowanego wykresu warto\u015bci\/reszt<\/em> .<\/span><\/p>\n Po dopasowaniu linii regresji do zbioru danych mo\u017cna utworzy\u0107 wykres rozrzutu przedstawiaj\u0105cy dopasowane warto\u015bci modelu w por\u00f3wnaniu z resztami tych dopasowanych warto\u015bci. Poni\u017cszy wykres rozrzutu przedstawia typowy wykres dopasowanej warto\u015bci w funkcji reszty,<\/em> w kt\u00f3rej wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, jak reszty rozprzestrzeniaj\u0105 si\u0119 coraz bardziej wraz ze wzrostem dopasowanych warto\u015bci. Ten kszta\u0142t \u201esto\u017cka\u201d jest klasycznym znakiem heteroskedastyczno\u015bci:<\/span><\/p>\n Istniej\u0105 trzy typowe sposoby korygowania heteroskedastyczno\u015bci:<\/span><\/p>\n 1. Przekszta\u0142\u0107 zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/strong> Typow\u0105 transformacj\u0105 jest po prostu pobranie logu zmiennej zale\u017cnej. Na przyk\u0142ad, je\u015bli u\u017cyjemy wielko\u015bci populacji (zmienna niezale\u017cna) do przewidywania liczby kwiaciarni w mie\u015bcie (zmienna zale\u017cna), mo\u017cemy zamiast tego spr\u00f3bowa\u0107 u\u017cy\u0107 wielko\u015bci populacji do przewidzenia logarytmu liczby kwiaciarni w mie\u015bcie. U\u017cywanie logu zmiennej zale\u017cnej zamiast oryginalnej zmiennej zale\u017cnej cz\u0119sto powoduje znikni\u0119cie heteroskedastyczno\u015bci.<\/span><\/p>\n 2. Zdefiniuj na nowo zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/strong> Powszechnym sposobem redefiniowania zmiennej zale\u017cnej jest u\u017cycie stawki<\/em> , a nie warto\u015bci surowej. Na przyk\u0142ad zamiast u\u017cywa\u0107 wielko\u015bci populacji do przewidywania liczby kwiaciarni w mie\u015bcie, mo\u017cemy u\u017cy\u0107 wielko\u015bci populacji do przewidywania liczby kwiaciarni na mieszka\u0144ca. W wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w zmniejsza to zmienno\u015b\u0107, kt\u00f3ra naturalnie wyst\u0119puje w wi\u0119kszych populacjach, poniewa\u017c mierzymy liczb\u0119 kwiaciarni na osob\u0119, a nie sam\u0105 liczb\u0119 kwiaciarni.<\/span><\/p>\n 3. Zastosuj regresj\u0119 wa\u017con\u0105.<\/strong> Innym sposobem skorygowania heteroskedastyczno\u015bci jest zastosowanie regresji wa\u017conej. Ten typ regresji przypisuje wag\u0119 ka\u017cdemu punktowi danych na podstawie wariancji jego dopasowanej warto\u015bci. Zasadniczo nadaje to niskie wagi punktom danych o wi\u0119kszych wariancjach, zmniejszaj\u0105c ich kwadraty resztowe. Zastosowanie odpowiednich wag mo\u017ce wyeliminowa\u0107 problem heteroskedastyczno\u015bci.<\/span><\/p>\n Kolejnym za\u0142o\u017ceniem regresji liniowej jest to, \u017ce reszty maj\u0105 rozk\u0142ad normalny.<\/span><\/p>\n Istniej\u0105 dwa popularne sposoby sprawdzenia, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Wizualnie zweryfikuj hipotez\u0119 za pomoc\u0105<\/span> wykres\u00f3w QQ<\/a> .<\/p>\n Wykres QQ, skr\u00f3t od wykresu kwantylowo-kwantylowego, to rodzaj wykresu, kt\u00f3rego mo\u017cemy u\u017cy\u0107 do okre\u015blenia, czy reszty modelu maj\u0105 rozk\u0142ad normalny. Je\u017celi punkty na wykresie tworz\u0105 w przybli\u017ceniu prost\u0105 uko\u015bn\u0105, w\u00f3wczas spe\u0142nione jest za\u0142o\u017cenie normalno\u015bci.<\/span><\/p>\n Poni\u017cszy wykres QQ przedstawia przyk\u0142ad reszt, kt\u00f3re w przybli\u017ceniu odpowiadaj\u0105 rozk\u0142adowi normalnemu:<\/span><\/p>\n Jednak\u017ce poni\u017cszy wykres QQ przedstawia przyk\u0142ad przypadku, w kt\u00f3rym reszty wyra\u017anie odbiegaj\u0105 od prostej linii uko\u015bnej, co wskazuje, \u017ce nie s\u0105 zgodne z rozk\u0142adem normalnym:<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Za\u0142o\u017cenie o normalno\u015bci mo\u017cna tak\u017ce sprawdzi\u0107 za pomoc\u0105 formalnych test\u00f3w statystycznych, takich jak Shapiro-Wilk, Ko\u0142mogorow-Smironow, Jarque-Barre lub D’Agostino-Pearson. Nale\u017cy jednak pami\u0119ta\u0107, \u017ce testy te s\u0105 wra\u017cliwe na pr\u00f3bki o du\u017cej wielko\u015bci \u2013 to znaczy, \u017ce cz\u0119sto stwierdzaj\u0105, \u017ce reszty nie s\u0105 normalne, gdy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki jest du\u017ca. Dlatego cz\u0119sto \u0142atwiej jest po prostu u\u017cy\u0107 metod graficznych, takich jak wykres QQ, aby zweryfikowa\u0107 t\u0119 hipotez\u0119.<\/span><\/p>\n Je\u017celi za\u0142o\u017cenie o normalno\u015bci nie jest spe\u0142nione, masz kilka mo\u017cliwo\u015bci:<\/span><\/p>\n Dalsza lektura:<\/strong><\/span><\/p>\n Wprowadzenie do prostej regresji liniowej<\/a> Regresja liniowa to przydatna metoda statystyczna, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cemy zastosowa\u0107 do zrozumienia zwi\u0105zku mi\u0119dzy dwiema zmiennymi, x i y. Jednak przed wykonaniem regresji liniowej musimy najpierw upewni\u0107 si\u0119, \u017ce spe\u0142nione s\u0105 cztery za\u0142o\u017cenia: 1. Zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa: Istnieje liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 x i zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 y. 2. Niezale\u017cno\u015b\u0107: Reszty s\u0105 niezale\u017cne. W szczeg\u00f3lno\u015bci nie ma […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-548","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Hipoteza 1: Zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa<\/strong><\/span><\/h2>\n
Wyja\u015bnienie<\/strong><\/span><\/h3>\n
Jak ustali\u0107, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione<\/strong><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/hypotheseslinreg1.jpg\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/hypotheseslinreg1-1.jpg\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/hypotheseslinreg1-2.jpg\")
<\/p>\n Co zrobi\u0107, je\u015bli to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane<\/strong><\/h3>\n
Hipoteza 2: Niepodleg\u0142o\u015b\u0107<\/strong><\/span><\/h2>\n
Wyja\u015bnienie<\/strong><\/span><\/h3>\n
Jak ustali\u0107, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione<\/strong><\/h3>\n
Co zrobi\u0107, je\u015bli to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane<\/strong><\/h3>\n
\n
Hipoteza 3: Homoskedastyczno\u015b\u0107<\/strong><\/span><\/h2>\n
Wyja\u015bnienie<\/strong><\/span><\/h3>\n
Jak ustali\u0107, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione<\/strong><\/h3>\n
Co zrobi\u0107, je\u015bli to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane<\/strong><\/h3>\n
Hipoteza 4: normalno\u015b\u0107<\/strong><\/span><\/h2>\n
Wyja\u015bnienie<\/strong><\/span><\/h3>\n
Jak ustali\u0107, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione<\/strong><\/h3>\n
Co zrobi\u0107, je\u015bli to za\u0142o\u017cenie nie jest przestrzegane<\/strong><\/h3>\n
\n
Zrozumienie heteroskedastyczno\u015bci w analizie regresji<\/a>
Jak utworzy\u0107 i zinterpretowa\u0107 wykres QQ w R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"