{"id":557,"date":"2023-07-29T12:21:33","date_gmt":"2023-07-29T12:21:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/"},"modified":"2023-07-29T12:21:33","modified_gmt":"2023-07-29T12:21:33","slug":"jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/","title":{"rendered":"Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Jednym z najcz\u0119\u015bciej stosowanych test\u00f3w w statystyce jest <strong>test t<\/strong> , kt\u00f3ry jest cz\u0119sto u\u017cywany do ustalenia, czy \u015brednia populacji jest r\u00f3wna okre\u015blonej warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy \u015brednia wysoko\u015b\u0107 okre\u015blonego gatunku ro\u015bliny wynosi 15 cali. Aby to przetestowa\u0107, mogliby\u015bmy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zebra\u0107 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119<\/a> 20 ro\u015blin, znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki i odchylenie standardowe pr\u00f3bki, a nast\u0119pnie wykona\u0107 test t, aby ustali\u0107, czy \u015brednia wysoko\u015b\u0107 wynosi w rzeczywisto\u015bci 15 cali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipotezy zerowe i alternatywne testu s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>H0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 = 15<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> :<\/strong> \u00b5 \u2260 15<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na statystyk\u0119 testow\u0105 to:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>t<\/em><\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> -\u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie <em><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/em> to \u015brednia pr\u00f3bki, <em>\u03bc<\/em> to hipotetyczna \u015brednia (w naszym przyk\u0142adzie b\u0119dzie to 15), <em>s<\/em> to odchylenie standardowe pr\u00f3bki, a <em>n<\/em> to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy ju\u017c znamy warto\u015b\u0107 <em>t<\/em> , mo\u017cemy u\u017cy\u0107 oprogramowania statystycznego lub <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora internetowego<\/a> , aby znale\u017a\u0107 odpowiedni\u0105 warto\u015b\u0107 p. Je\u015bli warto\u015b\u0107 p jest poni\u017cej pewnego poziomu alfa (najcz\u0119\u015bciej wybierane warto\u015bci to 0,01, 0,05 i 0,10), w\u00f3wczas mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 i stwierdzi\u0107, \u017ce \u015brednia wysoko\u015b\u0107 ro\u015bliny przy 15 calach <em>nie jest<\/em> r\u00f3wna.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak\u017ce <strong>mo\u017cliwe jest r\u00f3wnie\u017c r\u0119czne oszacowanie testowej warto\u015bci p przy u\u017cyciu tabeli rozk\u0142adu t<\/strong> . W tym artykule wyja\u015bnimy, jak to zrobi\u0107.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: r\u0119czne obliczenie warto\u015bci p z testu t<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem<\/strong> : Bob chce wiedzie\u0107, czy \u015brednia wysoko\u015b\u0107 okre\u015blonego gatunku ro\u015bliny wynosi 15 cali. Aby to sprawdzi\u0107, zbiera losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 20 ro\u015blin i stwierdza, \u017ce \u015brednia pr\u00f3bki wynosi 14 cali, a odchylenie standardowe pr\u00f3bki wynosi 3 cale. Wykonaj test t, u\u017cywaj\u0105c poziomu alfa 0,05, aby okre\u015bli\u0107, czy rzeczywista \u015brednia wysoko\u015b\u0107 populacji wynosi w rzeczywisto\u015bci 15 cali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozwi\u0105zanie:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Podaj hipotez\u0119 zerow\u0105 i alternatywn\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>H0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 = 15<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> :<\/strong> \u00b5 \u2260 15<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Znajd\u017a statystyk\u0119 testow\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>t<\/em><\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> -\u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (14-15) \/ (3\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a20<\/span> ) = <strong>-1,49<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Znajd\u017a warto\u015b\u0107 p dla statystyki testowej.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby r\u0119cznie znale\u017a\u0107 warto\u015b\u0107 p, musimy skorzysta\u0107 z tabeli rozk\u0142adu t z n-1 stopniami swobody. W naszym przyk\u0142adzie wielko\u015b\u0107 naszej pr\u00f3by wynosi n = 20, wi\u0119c n-1 = 19.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W poni\u017cszej tabeli rozk\u0142adu t musimy spojrze\u0107 na wiersz odpowiadaj\u0105cy \u201e19\u201d po lewej stronie i spr\u00f3bowa\u0107 znale\u017a\u0107 warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 naszej statystyki testowej <strong>1,49<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce 1,49 nie pojawia si\u0119 w tabeli, ale mie\u015bci si\u0119 pomi\u0119dzy dwiema warto\u015bciami <strong>1,328<\/strong> i <strong>1,729<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5001 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_table3.jpg\" alt=\"\" width=\"435\" height=\"540\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy przyjrze\u0107 si\u0119 dw\u00f3m poziomom alfa u g\u00f3ry tabeli, kt\u00f3re odpowiadaj\u0105 tym dw\u00f3m liczbom. Widzimy, \u017ce wynosz\u0105 one <strong>0,1<\/strong> i <strong>0,05<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5002 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_table4.jpg\" alt=\"\" width=\"434\" height=\"541\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce warto\u015b\u0107 p dla testu jednostronnego mie\u015bci si\u0119 w przedziale od 0,1 do 0,05. Nazwijmy to 0,075. Poniewa\u017c nasz test t jest dwustronny, musimy pomno\u017cy\u0107 t\u0119 warto\u015b\u0107 przez 2. Zatem nasza szacunkowa warto\u015b\u0107 p wynosi 0,075 * 2 = <strong>0,15<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Wyci\u0105gnij wnioski.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p <em>nie<\/em> jest ni\u017csza ni\u017c wybrany poziom alfa wynosz\u0105cy 0,05, nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej. Zatem nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce prawdziwa \u015brednia wysoko\u015b\u0107 tego gatunku ro\u015bliny jest inna ni\u017c 15 cali.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Sprawd\u017a wyniki za pomoc\u0105 kalkulatora<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy pod\u0142\u0105czy\u0107 nasz\u0105 statystyk\u0119 testu <em>t<\/em> i stopnie swobody do <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">internetowego kalkulatora warto\u015bci p,<\/a> aby zobaczy\u0107, jak blisko naszej szacunkowej warto\u015bci p by\u0142a rzeczywista warto\u015b\u0107 p:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5003 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_calc.jpg\" alt=\"\" width=\"294\" height=\"619\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdziwa warto\u015b\u0107 p wynosi <strong>0,15264<\/strong> , co jest ca\u0142kiem blisko naszej szacunkowej warto\u015bci p wynosz\u0105cej <strong>0,15<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wniosek<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym artykule widzieli\u015bmy, \u017ce mo\u017cliwe jest r\u0119czne oszacowanie warto\u015bci p testu t przy u\u017cyciu tabeli rozk\u0142adu t. Jednak w wi\u0119kszo\u015bci scenariuszy nigdy nie b\u0119dzie konieczne r\u0119czne obliczanie warto\u015bci p i mo\u017cna u\u017cy\u0107 oprogramowania statystycznego, takiego jak R i Excel, lub kalkulatora internetowego, aby znale\u017a\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 p testu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w, zw\u0142aszcza w przypadku rygorystycznych bada\u0144 statystycznych i eksperyment\u00f3w, b\u0119dziesz chcia\u0142 u\u017cy\u0107 kalkulatora, aby znale\u017a\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 p z testu t tak precyzyjnie, jak to tylko mo\u017cliwe, ale dobrze jest wiedzie\u0107, \u017ce zawsze mo\u017cesz r\u0119cznie oszacowa\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t, je\u015bli jest to absolutnie konieczne.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jednym z najcz\u0119\u015bciej stosowanych test\u00f3w w statystyce jest test t , kt\u00f3ry jest cz\u0119sto u\u017cywany do ustalenia, czy \u015brednia populacji jest r\u00f3wna okre\u015blonej warto\u015bci. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy \u015brednia wysoko\u015b\u0107 okre\u015blonego gatunku ro\u015bliny wynosi 15 cali. Aby to przetestowa\u0107, mogliby\u015bmy zebra\u0107 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 20 ro\u015blin, znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki i odchylenie standardowe pr\u00f3bki, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-557","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 P z testu T - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t przy u\u017cyciu tabeli rozk\u0142adu t.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 P z testu T - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t przy u\u017cyciu tabeli rozk\u0142adu t.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T12:21:33+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_table3.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/\",\"name\":\"Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 P z testu T - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T12:21:33+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T12:21:33+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t przy u\u017cyciu tabeli rozk\u0142adu t.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 P z testu T - Statorials","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t przy u\u017cyciu tabeli rozk\u0142adu t.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 P z testu T - Statorials","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t przy u\u017cyciu tabeli rozk\u0142adu t.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T12:21:33+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_table3.jpg"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/","name":"Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 P z testu T - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T12:21:33+00:00","dateModified":"2023-07-29T12:21:33+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t przy u\u017cyciu tabeli rozk\u0142adu t.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-obliczyc-wartosc-pa-na-podstawie-testu-recznego\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak r\u0119cznie obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 p z testu t"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/557","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=557"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/557\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=557"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=557"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=557"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}