{"id":578,"date":"2023-07-29T10:41:04","date_gmt":"2023-07-29T10:41:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/"},"modified":"2023-07-29T10:41:04","modified_gmt":"2023-07-29T10:41:04","slug":"test-pudelkowy-ljunga","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/","title":{"rendered":"Test ljunga-boxa: definicja + przyk\u0142ad"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Test Ljunga-Boxa<\/strong> , nazwany na cze\u015b\u0107 statystyk\u00f3w <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Greta_M._Ljung\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Grety M. Ljung<\/a> i <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/George_E._P._Box\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">George&#8217;a EP Boxa<\/a> , jest testem statystycznym sprawdzaj\u0105cym, czy w szeregach czasowych istnieje autokorelacja.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test Ljunga-Boxa jest szeroko stosowany w ekonometrii i innych dziedzinach, w kt\u00f3rych powszechne s\u0105 dane szereg\u00f3w czasowych.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Podstawy testu Ljunga-Boxa<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto podstawy testu Ljung-Boxa:<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Hipotezy<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W te\u015bcie Ljunga-Boxa przyj\u0119to nast\u0119puj\u0105ce za\u0142o\u017cenia:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Reszty rozk\u0142adaj\u0105 si\u0119 niezale\u017cnie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> Reszty nie s\u0105 dystrybuowane niezale\u017cnie; wykazuj\u0105 korelacj\u0119 szeregow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Idealnie by\u0142oby, gdyby\u015bmy nie odrzucali hipotezy zerowej. Oznacza to, \u017ce chcieliby\u015bmy, aby warto\u015b\u0107 p testu by\u0142a wi\u0119ksza ni\u017c 0,05, poniewa\u017c oznacza to, \u017ce reszty naszego modelu szereg\u00f3w czasowych s\u0105 niezale\u017cne, co cz\u0119sto przyjmujemy przy tworzeniu modelu.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Statystyka testowa<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testowa Ljunga-Boxa wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Q<\/strong> = n(n+2) \u03a3p <sub>k<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (nk)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> = wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3 = fantazyjny symbol, kt\u00f3ry oznacza \u201esum\u0119\u201d i jest uwa\u017cany za sum\u0119 od 1 do <em>h<\/em> , gdzie <em>h<\/em> to liczba testowanych przesuni\u0119\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>k<\/sub><\/strong> = pr\u00f3bka autokorelacji przy op\u00f3\u017anieniu <em>k<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Region odrzucenia<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu <em>Q<\/em> jest zgodna z rozk\u0142adem Chi-kwadrat z <em>h<\/em> stopniami swobody; tj. Q~ <sup>X2<\/sup> (h).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Odrzucamy hipotez\u0119 zerow\u0105 i m\u00f3wimy, \u017ce reszty modelu nie maj\u0105 rozk\u0142adu niezale\u017cnego, je\u015bli Q &gt; X <sup>2<\/sup> <sub>1-\u03b1, h<\/sub><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Jak wykona\u0107 test Ljung-Box w R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby wykona\u0107 test Ljunga-Boxa w R dla zadanego szeregu czasowego, mo\u017cemy skorzysta\u0107 z funkcji <strong>Box.test()<\/strong> , kt\u00f3ra wykorzystuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 notacj\u0119:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Box.test<\/strong> (x, offset=1, type=c(\u201cBox-Pierce\u201d, \u201cLjung-Box\u201d), fitdf = 0)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> wektor liczbowy lub jednowymiarowy szereg czasowy<\/span><\/li>\n<li> <strong>przesuni\u0119cie:<\/strong> okre\u015blona liczba przesuni\u0119\u0107<\/li>\n<li> <strong>typ:<\/strong> Test do wykonania; dost\u0119pne opcje obejmuj\u0105 Box-Pierce i Ljung-Box<\/li>\n<li> <strong>fitdf: bD<\/strong> stopnie swobody odejmowania, je\u015bli x jest seri\u0105 reszt<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad ilustruje spos\u00f3b wykonania testu Ljunga-Boxa dla dowolnego wektora 100 warto\u015bci, kt\u00f3ry ma rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 = 0 i wariancj\u0105 = 1:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate a list of 100 normally distributed random variables<\/span>\ndata &lt;- rnorm(100, 0, 1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Ljung-Box test<\/span>\nBox.test(data, lag = 10, type = \"Ljung\")\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Generuje to nast\u0119puj\u0105ce dane wyj\u015bciowe:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>Box-Ljung test\n\ndata:data\nX-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testowa testu wynosi Q = <strong>6,0721<\/strong> , a warto\u015b\u0107 p testu wynosi <strong>0,8092<\/strong> , czyli jest znacznie wy\u017csza ni\u017c 0,05. Tym samym nie uda\u0142o nam si\u0119 odrzuci\u0107 hipotezy zerowej testu i stwierdzi\u0107, \u017ce warto\u015bci danych s\u0105 niezale\u017cne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pami\u0119taj, \u017ce w tym przyk\u0142adzie u\u017cyli\u015bmy warto\u015bci przesuni\u0119cia wynosz\u0105cej 10, ale mo\u017cesz wybra\u0107 dowoln\u0105 warto\u015b\u0107, kt\u00f3rej chcesz u\u017cy\u0107 dla przesuni\u0119cia, w zale\u017cno\u015bci od konkretnej sytuacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Powi\u0105zane:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pytona-ljung-box\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 test Ljung-Box w Pythonie<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Test Ljunga-Boxa , nazwany na cze\u015b\u0107 statystyk\u00f3w Grety M. Ljung i George&#8217;a EP Boxa , jest testem statystycznym sprawdzaj\u0105cym, czy w szeregach czasowych istnieje autokorelacja. Test Ljunga-Boxa jest szeroko stosowany w ekonometrii i innych dziedzinach, w kt\u00f3rych powszechne s\u0105 dane szereg\u00f3w czasowych. Podstawy testu Ljunga-Boxa Oto podstawy testu Ljung-Boxa: Hipotezy W te\u015bcie Ljunga-Boxa przyj\u0119to nast\u0119puj\u0105ce [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-578","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Test Ljunga-Boxa: definicja + przyk\u0142ad - statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie testu Ljung-Boxa, zawieraj\u0105ce definicj\u0119 testu oraz przyk\u0142ad jego uruchomienia w R.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Test Ljunga-Boxa: definicja + przyk\u0142ad - statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie testu Ljung-Boxa, zawieraj\u0105ce definicj\u0119 testu oraz przyk\u0142ad jego uruchomienia w R.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T10:41:04+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/\",\"name\":\"Test Ljunga-Boxa: definicja + przyk\u0142ad - statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T10:41:04+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T10:41:04+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie testu Ljung-Boxa, zawieraj\u0105ce definicj\u0119 testu oraz przyk\u0142ad jego uruchomienia w R.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Test ljunga-boxa: definicja + przyk\u0142ad\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Test Ljunga-Boxa: definicja + przyk\u0142ad - statoriale","description":"Proste wyja\u015bnienie testu Ljung-Boxa, zawieraj\u0105ce definicj\u0119 testu oraz przyk\u0142ad jego uruchomienia w R.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Test Ljunga-Boxa: definicja + przyk\u0142ad - statoriale","og_description":"Proste wyja\u015bnienie testu Ljung-Boxa, zawieraj\u0105ce definicj\u0119 testu oraz przyk\u0142ad jego uruchomienia w R.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T10:41:04+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/","name":"Test Ljunga-Boxa: definicja + przyk\u0142ad - statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T10:41:04+00:00","dateModified":"2023-07-29T10:41:04+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie testu Ljung-Boxa, zawieraj\u0105ce definicj\u0119 testu oraz przyk\u0142ad jego uruchomienia w R.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-pudelkowy-ljunga\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Test ljunga-boxa: definicja + przyk\u0142ad"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/578","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=578"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/578\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=578"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=578"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=578"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}