Na przyk\u0142ad mo\u017ce nas interesowa\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia \u201eA\u201d po uwzgl\u0119dnieniu zdarzenia \u201eB\u201d, kt\u00f3re w\u0142a\u015bnie nast\u0105pi\u0142o. Prawdopodobie\u0144stwo p\u00f3\u017aniejsze mo\u017cemy obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n P(A|B)<\/strong> = P(A) * P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/p>\n Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n P(A|B) = prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia zdarzenia A, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce zasz\u0142o zdarzenie B. Zauwa\u017c, \u017ce \u201e| \u00bb oznacza \u201edany\u201d.<\/span><\/p>\n P(A) = prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia A.<\/span><\/p>\n P(B) = prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia B.<\/span><\/p>\n P(B|A) = prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia B, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce zasz\u0142o zdarzenie A.<\/span><\/p>\n Las sk\u0142ada si\u0119 z 20% d\u0119b\u00f3w i 80% klon\u00f3w. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce wiemy, \u017ce 90% d\u0119b\u00f3w jest zdrowych, a tylko 50% klon\u00f3w jest zdrowych.<\/span> Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce z daleka mo\u017cna stwierdzi\u0107, \u017ce dane drzewo jest zdrowe. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest to d\u0105b?<\/span><\/p>\n Przypomnijmy, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia zdarzenia A, je\u015bli zasz\u0142o zdarzenie B, wynosi:<\/span><\/p>\n P(A|B) = P(A) * P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest to d\u0105b, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce jest zdrowe, wynosi:<\/span><\/p>\n P(D\u0105b|Zdrowy) = P(D\u0105b) * P(Zdrowy|D\u0105b) \/ P(Zdrowy)<\/span><\/p>\n P(D\u0105b) = Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dane drzewo jest d\u0119bem wynosi 0,2,<\/strong> poniewa\u017c 20% wszystkich drzew w lesie to d\u0119by.<\/span><\/p>\n P(Zdrowe) = Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dane drzewo jest zdrowe, mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: (0,20)*(0,9) + (0,8)*(0,5) = 0,58<\/strong> .<\/span><\/p>\n P(Zdrowy|D\u0105b) = Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce drzewo jest zdrowe, bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce jest to d\u0105b, wynosi 0,9<\/strong> , poniewa\u017c powiedziano nam, \u017ce 90% d\u0119b\u00f3w jest zdrowych.<\/span><\/p>\n Korzystaj\u0105c z tych trzech liczb, mo\u017cemy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce drzewo jest d\u0119bem, pod warunkiem, \u017ce jest zdrowe:<\/span><\/p>\n P(D\u0105b|Zdrowy) = P(D\u0105b) * P(Zdrowy|D\u0105b) \/ P(Zdrowy) = (0,2) * (0,9) \/ (0,58) = 0,3103<\/strong> .<\/span><\/p>\n Aby intuicyjnie zrozumie\u0107 to prawdopodobie\u0144stwo, za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce poni\u017csza siatka przedstawia ten las z\u0142o\u017cony ze 100 drzew. Dok\u0142adnie 20 drzew to d\u0119by, a 18 z nich jest zdrowych. Pozosta\u0142e 80 drzew to klony, a 40 z nich jest zdrowych.<\/span><\/p>\n (O = d\u0105b, M = klon, zielony = zdrowy, czerwony = niezdrowy)<\/span> <\/p>\n Spo\u015br\u00f3d wszystkich drzew dok\u0142adnie 58 jest zdrowych, z czego 18 to d\u0119by. Je\u015bli wi\u0119c wiemy, \u017ce wybrali\u015bmy zdrowe drzewo, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest to d\u0105b wynosi 18\/58 = 0,3103<\/strong> .<\/span><\/p>\n Prawdopodobie\u0144stwo p\u00f3\u017aniejsze jest wykorzystywane w wielu r\u00f3\u017cnych dziedzinach, w tym w finansach, medycynie, ekonomii i prognozowaniu pogody.<\/span><\/p>\n Celem wykorzystania prawdopodobie\u0144stw p\u00f3\u017aniejszych jest aktualizacja wcze\u015bniejszego przekonania, jakie mieli\u015bmy na jaki\u015b temat, gdy tylko uzyskamy nowe informacje.<\/span><\/p>\n Przypomnijmy z poprzedniego przyk\u0142adu, \u017ce wiedzieli\u015bmy, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dane drzewo w lesie to d\u0105b wynosi 20%. Nazywa si\u0119 to prawdopodobie\u0144stwem a priori<\/strong> . Gdyby\u015bmy po prostu wybrali losowo drzewo, wiedzieli\u015bmy, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jest to d\u0105b, wynosi\u0142o 0,20.<\/span><\/p>\n Jednak gdy otrzymali\u015bmy nowe informacje, \u017ce wybrane przez nas drzewo jest zdrowe, mogli\u015bmy wykorzysta\u0107 te nowe informacje do ustalenia, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo p\u00f3\u017aniejsze<\/strong> tego, \u017ce to drzewo jest d\u0119bem, wynosi zamiast tego 0,3103.<\/span><\/p>\n W prawdziwym \u015bwiecie ludzie nieustannie odkrywaj\u0105 nowe informacje. Te nowe informacje pomagaj\u0105 nam zaktualizowa\u0107 nasze dotychczasowe przekonania. W uj\u0119ciu statystycznym oznacza to, \u017ce jeste\u015bmy w stanie wygenerowa\u0107 prawdopodobie\u0144stwa p\u00f3\u017aniejsze zaistnia\u0142ych zdarze\u0144, co pomaga nam uzyska\u0107 dok\u0142adniejsze zrozumienie \u015bwiata i pozwala na dok\u0142adniejsze przewidywanie przysz\u0142ych wydarze\u0144.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Prawdopodobie\u0144stwo a posteriori to zaktualizowane prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zdarzenie nast\u0105pi po uwzgl\u0119dnieniu nowych informacji. Na przyk\u0142ad mo\u017ce nas interesowa\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia zdarzenia \u201eA\u201d po uwzgl\u0119dnieniu zdarzenia \u201eB\u201d, kt\u00f3re w\u0142a\u015bnie nast\u0105pi\u0142o. Prawdopodobie\u0144stwo p\u00f3\u017aniejsze mo\u017cemy obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru: P(A|B) = P(A) * P(B|A) \/ P(B) Z\u0142oto: P(A|B) = prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia zdarzenia A, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce zasz\u0142o […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-583","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Przyk\u0142ad: Obliczanie prawdopodobie\u0144stwa p\u00f3\u017aniejszego<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"Przyk\u0142ad](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/posterieur_prob0.png\")
<\/p>\n Kiedy nale\u017cy stosowa\u0107 prawdopodobie\u0144stwo p\u00f3\u017aniejsze?<\/strong><\/span><\/h2>\n