{"id":637,"date":"2023-07-29T06:08:55","date_gmt":"2023-07-29T06:08:55","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/"},"modified":"2023-07-29T06:08:55","modified_gmt":"2023-07-29T06:08:55","slug":"statystyka-regresji-kwantylowej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w stata"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Regresja liniowa<\/strong> to metoda, kt\u00f3rej mo\u017cemy u\u017cy\u0107 do zrozumienia zwi\u0105zku mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych a zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwykle, gdy przeprowadzamy regresj\u0119 liniow\u0105, chcemy oszacowa\u0107 \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi na podstawie warto\u015bci zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej. Zamiast tego mogliby\u015bmy oszacowa\u0107 median\u0119, czyli percentyl 0,25, percentyl 0,90 lub dowolny inny percentyl.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tutaj w\u0142a\u015bnie pojawia si\u0119 <strong>regresja kwantylowa<\/strong> . Podobnie do zwyk\u0142ej regresji liniowej, regresja kwantylowa tworzy r\u00f3wnanie regresji, kt\u00f3re przewiduje pewn\u0105 warto\u015b\u0107 (np. median\u0119, 0,25 percentyla, 0,90 percentyla itp.) dla zmiennej odpowiedzi w oparciu o warto\u015b\u0107 zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: regresja kwantylowa w Stata<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie u\u017cyjemy wbudowanego zbioru danych Stata o nazwie <em>auto<\/em> . Najpierw dopasujemy model regresji liniowej, wykorzystuj\u0105c wag\u0119 jako zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i mpg jako zmienn\u0105 odpowiedzi. To powie nam <em>\u015bredni<\/em> oczekiwany mpg samochodu, w oparciu o jego wag\u0119. Nast\u0119pnie dopasujemy model regresji kwantylowej, aby przewidzie\u0107 percentyl 0,90 mpg samochodu na podstawie jego masy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Za\u0142aduj i wy\u015bwietl dane.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby za\u0142adowa\u0107 dane, u\u017cyj nast\u0119puj\u0105cego polecenia:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>automatyczne korzystanie z systemu<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cyj nast\u0119puj\u0105cego polecenia, aby uzyska\u0107 podsumowanie zmiennych mpg i wagi:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>zsumuj wag\u0119 mpg<\/strong><\/span> <\/p>\n<\/blockquote>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6056 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quantileregressionstata1.png\" alt=\"Automatyczne podsumowanie zestawu danych w Stata\" width=\"484\" height=\"143\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Wykonaj prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cyj poni\u017cszego polecenia, aby wykona\u0107 prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105, u\u017cywaj\u0105c wagi jako zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej i mpg jako zmiennej odpowiedzi:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>cofnij wag\u0119 do mpg<\/strong><\/span> <\/p>\n<\/blockquote>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5757 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregressionstata3.png\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"Interpretacja wynik\u00f3w regresji w programie Stata\" width=\"605\" height=\"276\"><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Z tabeli wyj\u015bciowej widzimy, \u017ce oszacowane r\u00f3wnanie regresji ma posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">przewidywane mpg = 39,44028 \u2013 0,0060087*(waga)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 tego r\u00f3wnania, aby znale\u017a\u0107 szacunkow\u0105 <i>\u015bredni\u0105<\/i> mpg dla samochodu, bior\u0105c pod uwag\u0119 jego mas\u0119. Na przyk\u0142ad szacuje si\u0119, \u017ce samoch\u00f3d wa\u017c\u0105cy 4000 funt\u00f3w ma 15 405 mpg:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">przewidywane mpg = 39,44028 \u2013 0,0060087*(4000) = <strong>15,405<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Wykonaj regresj\u0119 kwantylow\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie przeprowad\u017amy regresj\u0119 kwantylow\u0105, aby uzyska\u0107 szacunkowy <sup>90.<\/sup> percentyl zu\u017cycia paliwa przez samoch\u00f3d na podstawie jego masy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cyj polecenia <strong>qreg<\/strong> z <strong>kwantylem (0,90)<\/strong> , aby wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>waga qreg mpg, kwantyl (0,90)<\/strong><\/span> <\/p>\n<\/blockquote>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6057 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quantileregressionstata2.png\" alt=\"Wynik regresji kwantylowej w Stata\" width=\"571\" height=\"284\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Z tabeli wyj\u015bciowej widzimy, \u017ce oszacowane r\u00f3wnanie regresji ma posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przewidywany <sup>90.<\/sup> percentyl mpg = 47,02632 \u2013 0,0072368*(waga)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 tego r\u00f3wnania, aby znale\u017a\u0107 oszacowanie <i>&nbsp;<\/i> mpg dla samochodu w <sup>90.<\/sup> percentylu, bior\u0105c pod uwag\u0119 jego mas\u0119. Na przyk\u0142ad <sup>90.<\/sup> percentyl mpg dla samochodu wa\u017c\u0105cego 4000 funt\u00f3w szacuje si\u0119 na 18 709:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przewidywany <sup>90.<\/sup> percentyl mpg = 47,02632 \u2013 0,0072368*(4000) = <strong>18,079<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przypomnijmy, \u017ce nasz poprzedni model regresji liniowej powiedzia\u0142 nam, \u017ce samoch\u00f3d wa\u017c\u0105cy 4000 funt\u00f3w mia\u0142 szacunkowe <em>\u015brednie<\/em> zu\u017cycie paliwa na poziomie 15 405 mpg. Zatem ma sens, \u017ce ten model regresji kwantylowej m\u00f3wi nam, \u017ce samoch\u00f3d wa\u017c\u0105cy 4000 funt\u00f3w musia\u0142by zu\u017cywa\u0107 <strong>18 079<\/strong> mpg, aby znale\u017a\u0107 si\u0119 w <sup>90.<\/sup> percentylu wszystkich samochod\u00f3w przy tej okre\u015blonej masie.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wiele regresji kwantylowych jednocze\u015bnie w Stata<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W Stata mo\u017cliwe jest r\u00f3wnie\u017c jednoczesne wykonanie wielu regresji kwantylowych. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy oszacowa\u0107 jednocze\u015bnie <sup>25.<\/sup> percentyl, median\u0119 (na przyk\u0142ad <sup>50.<\/sup> percentyl) i <sup>90.<\/sup> percentyl.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to zrobi\u0107, mo\u017cemy u\u017cy\u0107 polecenia <strong>sqreg<\/strong> z poleceniem <strong>q()<\/strong> , aby okre\u015bli\u0107 kwantyle do oszacowania:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>waga mpg sqreg, q (0,25, 0,50, 0,90)<\/strong><\/span> <\/p>\n<\/blockquote>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6058 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quantileregressionstata3.png\" alt=\"Dane wyj\u015bciowe regresji wielokrotnej kwantyli w Stata\" width=\"552\" height=\"455\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z tego wyniku, mo\u017cemy skonstruowa\u0107 oszacowane r\u00f3wnania regresji dla ka\u017cdej regresji kwantylowej:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>(1)<\/strong> <sup>25.<\/sup> percentyl przewidywany mpg = 35,22414 \u2013 0,0051724*(waga)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>(2)<\/strong> Przewidywany <sup>50.<\/sup> percentyl mpg = 36,94667 \u2013 0,0053333*(waga)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>(3)<\/strong> Przewidywany <sup>90.<\/sup> percentyl mpg = 47,02632 \u2013 0,0072368*(waga)<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/prosta-statystyka-regresji-liniowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyki-wielokrotnej-regresji-liniowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w Stata<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwadratowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwadratow\u0105 w Stata<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Regresja liniowa to metoda, kt\u00f3rej mo\u017cemy u\u017cy\u0107 do zrozumienia zwi\u0105zku mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych a zmienn\u0105 odpowiedzi. Zwykle, gdy przeprowadzamy regresj\u0119 liniow\u0105, chcemy oszacowa\u0107 \u015bredni\u0105 warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi na podstawie warto\u015bci zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej. Zamiast tego mogliby\u015bmy oszacowa\u0107 median\u0119, czyli percentyl 0,25, percentyl 0,90 lub dowolny inny percentyl. Tutaj w\u0142a\u015bnie pojawia si\u0119 regresja [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-637","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T06:08:55+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quantileregressionstata1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T06:08:55+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T06:08:55+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w stata\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata - Statorials","description":"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata - Statorials","og_description":"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T06:08:55+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quantileregressionstata1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/","name":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T06:08:55+00:00","dateModified":"2023-07-29T06:08:55+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w Stata, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyka-regresji-kwantylowej\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 kwantylow\u0105 w stata"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/637","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=637"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/637\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=637"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=637"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=637"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}