W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w programie Excel.<\/span><\/p>\n Uwaga:<\/strong> je\u015bli masz tylko jedn\u0105 zmienn\u0105 obja\u015bniaj\u0105c\u0105, powiniene\u015b zamiast tego przeprowadzi\u0107 prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy liczba godzin sp\u0119dzonych na nauce i liczba zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych wp\u0142ywaj\u0105 na ocen\u0119, jak\u0105 student otrzymuje z okre\u015blonego egzaminu wst\u0119pnego na studia.<\/span><\/p>\n Aby zbada\u0107 t\u0119 zale\u017cno\u015b\u0107, mo\u017cemy przeprowadzi\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105, wykorzystuj\u0105c przepracowane godziny<\/strong> i egzaminy przygotowawcze traktowane<\/strong> jako zmienne obja\u015bniaj\u0105ce, a wyniki egzamin\u00f3w<\/strong> jako zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n Wykonaj poni\u017csze kroki w programie Excel, aby przeprowadzi\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105.<\/span><\/p>\n Krok 1: Wprowad\u017a dane.<\/strong><\/span><\/p>\n Wprowad\u017a nast\u0119puj\u0105ce dane dotycz\u0105ce liczby godzin nauki, zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych i uzyskanych wynik\u00f3w egzamin\u00f3w dla 20 uczni\u00f3w:<\/span> <\/p>\n Krok 2: Wykonaj wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n Na g\u00f3rnej wst\u0105\u017cce programu Excel przejd\u017a do karty Dane<\/strong> i kliknij opcj\u0119 Analiza danych<\/strong> . Je\u015bli nie widzisz tej opcji, musisz najpierw<\/span> zainstalowa\u0107 bezp\u0142atne oprogramowanie Analysis ToolPak<\/a> . <\/p>\n Po klikni\u0119ciu Analiza danych<\/strong> pojawi si\u0119 nowe okno. Wybierz opcj\u0119 Regresja<\/strong> i kliknij OK.<\/span> <\/p>\n W polu Zakres wej\u015bciowy Y<\/strong> wype\u0142nij tablic\u0119 warto\u015bci zmiennej odpowiedzi. W polu Zakres wej\u015bciowy X<\/strong> wype\u0142nij tablic\u0119 warto\u015bci dla dw\u00f3ch zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych. Zaznacz pole obok Etykiet<\/strong> , aby program Excel wiedzia\u0142, \u017ce uwzgl\u0119dnili\u015bmy nazwy zmiennych w zakresach wej\u015bciowych. W polu Zakres wyj\u015bciowy<\/strong> wybierz kom\u00f3rk\u0119, w kt\u00f3rej chcesz wy\u015bwietli\u0107 wynik regresji. Nast\u0119pnie kliknij OK<\/strong> .<\/span> <\/p>\n Nast\u0119puj\u0105ce dane wyj\u015bciowe pojawi\u0105 si\u0119 automatycznie:<\/span> <\/p>\n Krok 3: Zinterpretuj wynik.<\/strong><\/span><\/p>\n Oto jak zinterpretowa\u0107 najbardziej odpowiednie liczby w wyniku:<\/span><\/p>\n R Kwadrat:<\/strong> 0,734<\/strong> . Nazywa si\u0119 to wsp\u00f3\u0142czynnikiem determinacji. Jest to proporcja wariancji zmiennej odpowiedzi, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych. W tym przyk\u0142adzie 73,4% r\u00f3\u017cnic w wynikach egzamin\u00f3w mo\u017cna wyt\u0142umaczy\u0107 liczb\u0105 godzin nauki i liczb\u0105 zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych.<\/span><\/p>\n B\u0142\u0105d standardowy:<\/strong> 5,366<\/strong> . Jest to \u015brednia odleg\u0142o\u015b\u0107 pomi\u0119dzy obserwowanymi warto\u015bciami a lini\u0105 regresji. W tym przyk\u0142adzie zaobserwowane warto\u015bci odbiegaj\u0105 \u015brednio o 5366 jednostek od linii regresji.<\/span><\/p>\n F: 23:46<\/strong> To jest og\u00f3lna statystyka F dla modelu regresji, obliczona jako MS regresji\/MS rezydualne.<\/span><\/p>\n Znaczenie F: 0,0000<\/strong> . Jest to warto\u015b\u0107 p powi\u0105zana z og\u00f3ln\u0105 statystyk\u0105 F. To m\u00f3wi nam, czy model regresji jako ca\u0142o\u015b\u0107 jest statystycznie istotny, czy nie. Innymi s\u0142owy, m\u00f3wi nam, czy dwie zmienne obja\u015bniaj\u0105ce \u0142\u0105cznie maj\u0105 statystycznie istotny zwi\u0105zek ze zmienn\u0105 odpowiedzi. W tym przypadku warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, co wskazuje, \u017ce zmienne obja\u015bniaj\u0105ce , przepracowane godziny<\/strong> i zdane egzaminy przygotowawcze<\/strong> \u0142\u0105cznie maj\u0105 statystycznie istotny zwi\u0105zek z wynikiem egzaminu<\/strong> .<\/span><\/p>\n Warto\u015bci P.<\/strong> Poszczeg\u00f3lne warto\u015bci p m\u00f3wi\u0105 nam, czy ka\u017cda zmienna obja\u015bniaj\u0105ca jest istotna statystycznie, czy nie. Widzimy, \u017ce przepracowane godziny<\/strong> s\u0105 istotne statystycznie (p = 0,00), natomiast zdane egzaminy przygotowawcze<\/strong> (p = 0,52) nie s\u0105 istotne statystycznie przy \u03b1 = 0,05. Poniewa\u017c dotychczasowe egzaminy przygotowawcze<\/strong> nie s\u0105 istotne statystycznie, mo\u017ce si\u0119 okaza\u0107, \u017ce zdecydujemy si\u0119 na ich usuni\u0119cie z modelu.<\/span><\/p>\n Wsp\u00f3\u0142czynniki:<\/strong> Wsp\u00f3\u0142czynniki ka\u017cdej zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej m\u00f3wi\u0105 nam o oczekiwanej \u015bredniej zmianie zmiennej odpowiedzi, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce druga zmienna obja\u015bniaj\u0105ca pozostaje sta\u0142a. Na przyk\u0142ad za ka\u017cd\u0105 dodatkow\u0105 godzin\u0119 sp\u0119dzon\u0105 na nauce \u015bredni wynik egzaminu powinien wzrosn\u0105\u0107 o 5,56<\/strong> , przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce liczba zdanych egzamin\u00f3w praktycznych<\/strong> pozostanie sta\u0142a.<\/span><\/p>\n Sp\u00f3jrzmy na to z innego punktu widzenia: je\u015bli Student A i Student B zdaj\u0105 t\u0119 sam\u0105 liczb\u0119 egzamin\u00f3w przygotowawczych, ale Student A uczy si\u0119 o godzin\u0119 d\u0142u\u017cej, w\u00f3wczas Student A powinien uzyska\u0107 o 5,56<\/strong> punktu wi\u0119cej ni\u017c ucze\u0144 B.<\/span><\/p>\n Interpretujemy wsp\u00f3\u0142czynnik przechwytywania w ten spos\u00f3b, \u017ce oczekiwany wynik egzaminu dla studenta, kt\u00f3ry nie studiuje i nie przyst\u0119puje do egzamin\u00f3w przygotowawczych, wynosi 67,67<\/strong> .<\/span><\/p>\n Szacowane r\u00f3wnanie regresji:<\/strong> Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w z wynik\u00f3w modelu, aby utworzy\u0107 nast\u0119puj\u0105ce szacunkowe r\u00f3wnanie regresji:<\/span><\/p>\n wynik egzaminu = 67,67 + 5,56*(godziny) \u2013 0,60*(egzaminy przygotowawcze)<\/strong><\/span><\/p>\n Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 tego szacunkowego r\u00f3wnania regresji do obliczenia oczekiwanego wyniku egzaminu dla studenta na podstawie liczby godzin nauki i liczby egzamin\u00f3w praktycznych, kt\u00f3re zdaj\u0105. Przyk\u0142adowo, student studiuj\u0105cy trzy godziny i przyst\u0119puj\u0105cy do egzaminu przygotowawczego powinien otrzyma\u0107 ocen\u0119 83,75<\/strong> :<\/span><\/p>\n wynik egzaminu = 67,67 + 5,56*(3) \u2013 0,60*(1) = 83,75<\/span><\/p>\n Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce poniewa\u017c poprzednie badania przygotowawcze<\/strong> nie by\u0142y istotne statystycznie (p=0,52), mo\u017cemy zdecydowa\u0107 si\u0119 na ich usuni\u0119cie, gdy\u017c nie wnosz\u0105 one \u017cadnej poprawy w stosunku do og\u00f3lnego modelu. W tym przypadku mogliby\u015bmy przeprowadzi\u0107 prost\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105, wykorzystuj\u0105c jedynie badane godziny<\/strong> jako zmienn\u0105 obja\u015bniaj\u0105c\u0105.<\/span><\/p>\n Wyniki tej prostej analizy regresji liniowej mo\u017cna znale\u017a\u0107 tutaj<\/a> .<\/span><\/p>\n Po przeprowadzeniu wielokrotnej regresji liniowej warto sprawdzi\u0107 kilka za\u0142o\u017ce\u0144, w tym:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Testowanie wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci za pomoc\u0105 VIF<\/a> .<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Zbadaj heterodskedastyczno\u015b\u0107 za pomoc\u0105 testu Breuscha-Pagana<\/a> .<\/span><\/p>\n Przyk\u0142ad: Wielokrotna regresja liniowa w programie Excel<\/strong><\/h3>\n
![\"Surowe](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel1.png\")
<\/p>\n![\"Opcja](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/deuxsampexcel3.png\")
<\/p>\n![\"Przyk\u0142ad](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel2.png\")
<\/p>\n![\"Wielokrotna](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel3.png\")
<\/p>\n![\"Wyniki](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel4.png\")
<\/p>\n Dodatkowe zasoby<\/span><\/strong><\/h3>\n