{"id":66,"date":"2023-08-05T20:08:02","date_gmt":"2023-08-05T20:08:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/"},"modified":"2023-08-05T20:08:02","modified_gmt":"2023-08-05T20:08:02","slug":"kwartyle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/","title":{"rendered":"Kwartyle"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniamy, czym s\u0105 kwartyle. Znajdziesz definicj\u0119 ka\u017cdego kwartyla, spos\u00f3b jego obliczania i kilka konkretnych przyk\u0142ad\u00f3w. Pokazujemy r\u00f3wnie\u017c, jak obliczy\u0107 kwartyle dla pogrupowanych danych. Dodatkowo za pomoc\u0105 kalkulatora online b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 kwartyle dowolnego zbioru danych. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-cuartiles\"><\/span> Co to s\u0105 kwartyle?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>W statystyce kwartyle to trzy warto\u015bci dziel\u0105ce zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na cztery r\u00f3wne cz\u0119\u015bci.<\/strong> Zatem pierwszy, drugi i trzeci kwartyl reprezentuje odpowiednio 25%, 50% i 75% wszystkich danych statystycznych.<\/p>\n<p> Kwartyle s\u0105 reprezentowane przez du\u017c\u0105 liter\u0119 Q i indeks kwartylowy, wi\u0119c pierwszy kwartyl to Q <sub>1<\/sub> , drugi kwartyl to Q <sub>2<\/sub> , a trzeci kwartyl to Q <sub>3<\/sub> . <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-1.png\" alt=\"kwartyle\" class=\"wp-image-1335\" width=\"188\" height=\"188\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Za pomoc\u0105 poni\u017cszego kalkulatora mo\u017cesz obliczy\u0107 kwartyle dowolnego zbioru danych.<\/u><\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce kwartyle s\u0105 miar\u0105 po\u0142o\u017cenia niecentralnego w taki sam spos\u00f3b, jak kwintyle, decyle i percentyle. Mo\u017cesz sprawdzi\u0107, czym jest ka\u017cdy z tych typ\u00f3w kwantyli na tej stronie internetowej.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"primer-cuartil\"><\/span> pierwszy kwartyl<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Pierwszy kwartyl<\/strong> , zwany tak\u017ce kwartylem 1, to warto\u015b\u0107 wi\u0119ksza ni\u017c 25% danych statystycznych w pr\u00f3bie. Innymi s\u0142owy, pierwszy kwartyl reprezentuje ponad 25% zaobserwowanych danych.<\/p>\n<p> Pierwszy kwartyl wyra\u017cany jest symbolem Q <sub>1<\/sub> i s\u0142u\u017cy do oznaczenia najmniejszych warto\u015bci danych w pr\u00f3bie.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"segundo-cuartil\"><\/span> drugi kwartyl<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Drugi kwartyl<\/strong> , zwany tak\u017ce kwartylem 2, to warto\u015b\u0107 wi\u0119ksza ni\u017c 50% danych statystycznych w pr\u00f3bie. Dlatego drugi kwartyl dzieli zbi\u00f3r danych na dwie po\u0142owy i pokrywa si\u0119 z median\u0105 i pi\u0105tym decylem.<\/p>\n<p> Symbolem drugiego kwartyla jest <sub>Q2<\/sub> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tercer-cuartil\"><\/span> trzeci kwartyl<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Trzeci kwartyl<\/strong> , zwany tak\u017ce trzecim kwartylem, to warto\u015b\u0107 przekraczaj\u0105ca 75% danych statystycznych w pr\u00f3bie. Innymi s\u0142owy, trzeci kwartyl reprezentuje ponad 75% zebranych danych.<\/p>\n<p> Trzeci kwartyl wyra\u017cony jest symbolem Q <sub>3<\/sub> i reprezentuje najwi\u0119ksze warto\u015bci w pr\u00f3bie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-los-cuartiles\"><\/span> Jak obliczy\u0107 kwartyle<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 po\u0142o\u017cenie kwartyl\u00f3w<\/strong> zbioru danych statystycznych, nale\u017cy pomno\u017cy\u0107 liczb\u0119 kwartyl\u00f3w przez sum\u0119 ca\u0142kowitej liczby danych plus jeden i podzieli\u0107 wynik przez cztery.<\/p>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na kwartyle<\/strong> jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> ten wz\u00f3r informuje nas o pozycji kwartyla, a nie o jego warto\u015bci. Kwartylem b\u0119d\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji otrzymanej ze wzoru.<\/p>\n<p> Czasami jednak wynik tej formu\u0142y da nam liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105. Musimy zatem rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, czy nie:<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u017celi wynikiem wzoru jest <strong>liczba bez cz\u0119\u015bci dziesi\u0119tnej<\/strong> , kwartylem jest dana, kt\u00f3ra znajduje si\u0119 na pozycji okre\u015blonej we wzorze powy\u017cej.<\/li>\n<li> Je\u017celi wynikiem wzoru jest <strong>liczba zawieraj\u0105ca cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tn\u0105<\/strong> , warto\u015b\u0107 kwartylowa obliczana jest wed\u0142ug nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gdzie <em>x <sub>i<\/sub><\/em> oraz <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> to numery pozycji, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi znajduje si\u0119 liczba uzyskana wed\u0142ug pierwszego wzoru, a <em>d<\/em> to cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tna liczby uzyskanej wed\u0142ug pierwszego wzoru.<\/p>\n<p> By\u0107 mo\u017ce obliczanie kwartyl\u00f3w jest dla Ciebie bardzo skomplikowane, poniewa\u017c jest wiele rzeczy, kt\u00f3re nale\u017cy wzi\u0105\u0107 pod uwag\u0119. Ale dzi\u0119ki dw\u00f3m przyk\u0142adom w nast\u0119pnej sekcji zobaczysz, \u017ce w rzeczywisto\u015bci jest to ca\u0142kiem proste.<\/p>\n<p> <strong>Uwaga<\/strong> : w \u015brodowisku naukowym nie ma zgody co do sposobu obliczania kwartyl\u00f3w, dlatego mo\u017cna znale\u017a\u0107 ksi\u0105\u017ck\u0119 statystyczn\u0105, kt\u00f3ra wyja\u015bnia to nieco inaczej. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-del-calculo-de-cuartiles\"><\/span> Przyk\u0142ady obliczania kwartyl\u00f3w<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby w pe\u0142ni zrozumie\u0107, w jaki spos\u00f3b obliczane s\u0105 kwartyle, poni\u017cej znajdziesz dwa rozwi\u0105zane \u0107wiczenia. W pierwszym kwartyle s\u0105 liczbami ca\u0142kowitymi, a w drugim kwartyle s\u0105 liczbami dziesi\u0119tnymi, wi\u0119c mo\u017cesz zobaczy\u0107, kt\u00f3re dwa przypadki znajdziesz.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1\"><\/span> Przyk\u0142ad 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Oblicz trzy kwartyle nast\u0119puj\u0105cego zbioru danych: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-triees-par-exercice.png\" alt=\"\u0107wiczenie z posortowanymi danymi\" class=\"wp-image-1340\" width=\"360\" height=\"124\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Jak widzieli\u015bmy powy\u017cej, wz\u00f3r na okre\u015blenie kwartyl\u00f3w jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku <em>n<\/em> ca\u0142kowita liczba obserwacji wynosi 15, dlatego musimy zast\u0105pi\u0107 <em>n<\/em> przez 15, a <em>k<\/em> przez 1, aby znale\u017a\u0107 pierwszy kwartyl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-525d7a6b0788a6858779f73263241d61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (15+1)}{4}=4 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_1=39\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem pierwszy kwartyl to liczba znajduj\u0105ca si\u0119 na czwartej pozycji uporz\u0105dkowanej listy warto\u015bci, kt\u00f3ra w tym przypadku wynosi 39.<\/p>\n<p> W ten sam spos\u00f3b obliczamy drugi kwartyl, zast\u0119puj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynnik <em>k<\/em> liczb\u0105 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a657ccae0811353a24bdad5062e64638_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (15+1)}{4}=8 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_2=48\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kwartyl 2 jest zatem \u00f3sm\u0105 liczb\u0105 na posortowanej li\u015bcie, kt\u00f3ra odpowiada warto\u015bci 48.<\/p>\n<p> Na koniec po raz ostatni stosujemy wz\u00f3r z <em>k<\/em> = 3, aby obliczy\u0107 trzeci kwartyl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b203db08bef8b995cc27d88fe1ab7eea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (15+1)}{4}=12 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_3=60\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"347\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kwartyl 3 odpowiada danym znajduj\u0105cym si\u0119 na dwunastej pozycji, czyli 60.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2\"><\/span> Przyk\u0142ad 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Znajd\u017a trzy kwartyle nast\u0119puj\u0105cych serii danych: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-donnees-ordonnees.png\" alt=\"\u0106wiczenie rozwi\u0105zane, dane posortowane\" class=\"wp-image-1345\" width=\"363\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> W tym drugim przyk\u0142adzie mamy 24 obserwacje, wi\u0119c liczby uzyskane ze wzoru kwartylowego b\u0119d\u0105 dziesi\u0119tne.<\/p>\n<p> Najpierw obliczamy po\u0142o\u017cenie pierwszego kwartyla, podstawiaj\u0105c <em>k<\/em> za 1 we wzorze og\u00f3lnym:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ea73200ce65b85a2dcd542a490dbc62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0e8e014de55fbf5de0c1d4635dcb4ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (24+1)}{4}=6,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ale otrzymali\u015bmy liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105 6,25, wi\u0119c pierwszy kwartyl le\u017cy pomi\u0119dzy sz\u00f3st\u0105 i si\u00f3dm\u0105 dan\u0105, czyli odpowiednio 22 i 25. Dlatego, aby obliczy\u0107 dok\u0142adny kwartyl, nale\u017cy zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku <em>x <sub>i<\/sub><\/em> wynosi 22, <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> 25, a <em>d<\/em> jest cz\u0119\u015bci\u0105 dziesi\u0119tn\u0105 otrzymanej liczby, czyli 0,25. Ju\u017c:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26c83126191b9f9542b0df579e86a68b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=22+0,25\\cdot (25-22)=22,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"269\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Teraz wykonujemy t\u0119 sam\u0105 procedur\u0119, aby znale\u017a\u0107 drugi kwartyl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-093b8ae53477db742d838b1ab0ee93de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (24+1)}{4}=12,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ponownie otrzymujemy liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105 ze wzoru, w tym przypadku jest to 12,5. Musimy zatem u\u017cy\u0107 tego samego wzoru z dwunast\u0105 i trzynast\u0105 liczb\u0105 w tabeli danych, co odpowiada 49 i 50:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e6d5fd78a733a7b2b9b3ff1d60ed3e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=49+0,5\\cdot (50-49)=49,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na koniec powtarzamy ten sam proces, aby uzyska\u0107 trzeci kwartyl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-606751d87fb8408c4d24828cf315a20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (24+1)}{4}=18,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ale liczba 18,75 znajduje si\u0119 pomi\u0119dzy liczb\u0105 18 a 19, wi\u0119c trzeci kwartyl b\u0119dzie pomi\u0119dzy warto\u015bciami tych pozycji (71 i 73). Dok\u0142adniej b\u0119dzie to warto\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 otrzymamy z nast\u0119puj\u0105cego wyra\u017cenia: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c708cf7a2a699b0b92fac8936ba0b4b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=71+0,75\\cdot (73-71)=72,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"260\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-cuartiles\"><\/span> kalkulator kwartylowy<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Pod\u0142\u0105cz zestaw danych statystycznych do kalkulatora poni\u017cej, aby obliczy\u0107 kwartyle. Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"obliczy\u0107 kwartyle\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"cuartiles-en-datos-agrupados\"><\/span> Kwartyle w danych pogrupowanych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 kwartyle, gdy dane s\u0105 pogrupowane w przedzia\u0142y,<\/strong> musimy najpierw znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 lub przedzia\u0142, w kt\u00f3rym mie\u015bci si\u0119 kwartyl, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kwartyl b\u0119dzie zatem znajdowa\u0142 si\u0119 w przedziale, kt\u00f3rego bezwzgl\u0119dna skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c liczba uzyskana za pomoc\u0105 poprzedniego wyra\u017cenia.<\/p>\n<p> Kiedy ju\u017c znamy przedzia\u0142, do kt\u00f3rego nale\u017cy kwartyl, musimy zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r, aby znale\u017a\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 kwartyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4be4b28663e22b8b50eae089f0f26f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_k=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{4}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \\qquad k=1,2,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"362\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> jest doln\u0105 granic\u0105 przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym le\u017cy kwartyl.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> to ca\u0142kowita liczba obserwacji.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> jest skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 poprzedniego przedzia\u0142u.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> jest cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym le\u017cy kwartyl.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> jest szeroko\u015bci\u0105 przedzia\u0142u kwartylowego.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Oto przyk\u0142adowe \u0107wiczenie polegaj\u0105ce na obliczeniu kwartyl\u00f3w w serii pogrupowanych danych: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-regroupes-en-donnees.png\" alt=\"dane pogrupowane wed\u0142ug kwartyl\u00f3w\" class=\"wp-image-1352\" width=\"212\" height=\"203\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Aby obliczy\u0107 pierwszy kwartyl, nale\u017cy najpierw okre\u015bli\u0107 przedzia\u0142, w kt\u00f3rym on przypada. W tym celu stosujemy nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ea73200ce65b85a2dcd542a490dbc62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65525e17b8b4c202b4bd00934b0dba69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (30+1)}{4} =7,75 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [50,60)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem pierwszy kwartyl b\u0119dzie w przedziale, kt\u00f3rego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c 7,75, w tym przypadku jest to przedzia\u0142 [50,60), kt\u00f3rego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna wynosi 15. Kiedy ju\u017c znamy przedzia\u0142 kwartylowy, u\u017cywamy drugiego wzoru na proces :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65a610b13df09e089276a524c7afd4d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_k=L_i+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{4}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f4a54e1776e91a3fbd364e67034d349_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=50+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{1\\cdot (30+1)}{4}-7}{8}\\cdot 10=50,94\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Stosujemy t\u0119 sam\u0105 procedur\u0119 ponownie, aby uzyska\u0107 drugi kwartyl. Najpierw okre\u015blamy przedzia\u0142, w kt\u00f3rym le\u017cy kwartyl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01ee49bfe7132881b878e0e069d4c9b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (30+1)}{4} =15,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Przedzia\u0142, kt\u00f3rego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c 15,5, wynosi [60,70), a skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna wynosi 26. Zatem drugi kwartyl to:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d56d2383f139d53b078476b62700071_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{2\\cdot (30+1)}{4}-15}{11}\\cdot 10=60,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"310\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na koniec powtarzamy proces, aby znale\u017a\u0107 trzeci kwartyl. Najpierw obliczamy przedzia\u0142 zawieraj\u0105cy kwartyl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-717ee2f6c07f0e741e3a2a8b768146d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (30+1)}{4} =22,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna bezpo\u015brednio powy\u017cej 23,25 wynosi 26, wi\u0119c zakres trzeciego kwartyla wynosi [60,70). Dlatego stosujemy wz\u00f3r do obliczenia kwartyla w tym przedziale: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49454579bced30e72baf037d530c5995_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{3\\cdot (30+1)}{4}-15}{11}\\cdot 10=67,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"para-que-sirven-los-cuartiles\"><\/span>Do czego s\u0142u\u017c\u0105 kwartyle?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Kwartyle s\u0105 miar\u0105 po\u0142o\u017cenia, <strong>dlatego s\u0142u\u017c\u0105 do okre\u015blania po\u0142o\u017cenia danych.<\/strong> Innymi s\u0142owy, warto\u015bci trzech kwartyl\u00f3w pozwalaj\u0105 nam dowiedzie\u0107 si\u0119, czy losowy element danych w pr\u00f3bie jest bardzo du\u017cy, bardzo ma\u0142y, czy te\u017c jest to warto\u015b\u0107 \u015brednia.<\/p>\n<p> Je\u015bli losowo pobierzemy fragment danych z pr\u00f3bki, mo\u017cemy stwierdzi\u0107, czy jego warto\u015b\u0107 jest wysoka czy niska, por\u00f3wnuj\u0105c go z kwartylami. Je\u015bli warto\u015b\u0107 danych losowych jest mniejsza ni\u017c pierwszy kwartyl, b\u0119dzie to warto\u015b\u0107 ma\u0142a, natomiast je\u015bli jej warto\u015b\u0107 b\u0119dzie wi\u0119ksza ni\u017c trzeci kwartyl, b\u0119dzie to warto\u015b\u0107 du\u017ca. Podobnie, je\u015bli warto\u015b\u0107 tych danych mie\u015bci si\u0119 pomi\u0119dzy pierwszym a trzecim kwartylem, jest to warto\u015b\u0107 po\u015brednia.<\/p>\n<p> Z drugiej strony kwartyle s\u0105 r\u00f3wnie\u017c u\u017cywane do obliczania innych miar statystycznych, takich jak rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy (lub rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy) oraz do tworzenia diagram\u00f3w, takich jak wykres pude\u0142kowy i w\u0105sowy (lub wykres pude\u0142kowy).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniamy, czym s\u0105 kwartyle. Znajdziesz definicj\u0119 ka\u017cdego kwartyla, spos\u00f3b jego obliczania i kilka konkretnych przyk\u0142ad\u00f3w. Pokazujemy r\u00f3wnie\u017c, jak obliczy\u0107 kwartyle dla pogrupowanych danych. Dodatkowo za pomoc\u0105 kalkulatora online b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 kwartyle dowolnego zbioru danych. Co to s\u0105 kwartyle? W statystyce kwartyle to trzy warto\u015bci dziel\u0105ce zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na cztery r\u00f3wne [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-66","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Kwartyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Co to s\u0105 kwartyle - Jak obliczy\u0107 kwartyle - Kwartyle w pogrupowanych danych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator kwartyl\u00f3w\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Kwartyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Co to s\u0105 kwartyle - Jak obliczy\u0107 kwartyle - Kwartyle w pogrupowanych danych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator kwartyl\u00f3w\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T20:08:02+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/\",\"name\":\"\u25b7 Kwartyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T20:08:02+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T20:08:02+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Co to s\u0105 kwartyle - Jak obliczy\u0107 kwartyle - Kwartyle w pogrupowanych danych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator kwartyl\u00f3w\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Kwartyle\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Kwartyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","description":"Co to s\u0105 kwartyle - Jak obliczy\u0107 kwartyle - Kwartyle w pogrupowanych danych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator kwartyl\u00f3w","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Kwartyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","og_description":"Co to s\u0105 kwartyle - Jak obliczy\u0107 kwartyle - Kwartyle w pogrupowanych danych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator kwartyl\u00f3w","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T20:08:02+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"7 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/","name":"\u25b7 Kwartyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T20:08:02+00:00","dateModified":"2023-08-05T20:08:02+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Co to s\u0105 kwartyle - Jak obliczy\u0107 kwartyle - Kwartyle w pogrupowanych danych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator kwartyl\u00f3w","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Kwartyle"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=66"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=66"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=66"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=66"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}