{"id":68,"date":"2023-08-05T19:34:58","date_gmt":"2023-08-05T19:34:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/"},"modified":"2023-08-05T19:34:58","modified_gmt":"2023-08-05T19:34:58","slug":"decyle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/","title":{"rendered":"Decyle"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniamy, czym s\u0105 decyle i jak s\u0105 obliczane. Znajdziesz tu r\u00f3wnie\u017c kilka rozwi\u0105zanych przyk\u0142ad\u00f3w oblicze\u0144 decyli krok po kroku, a dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 decyle dowolnej pr\u00f3bki statystycznej za pomoc\u0105 kalkulatora online.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-deciles\"><\/span>Co to s\u0105 decyle?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>W statystyce decyle to dziewi\u0119\u0107 warto\u015bci, kt\u00f3re dziel\u0105 zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na dziesi\u0119\u0107 r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci.<\/strong> Tak wi\u0119c pierwszy, drugi, trzeci&#8230; decyl reprezentuje 10%, 20%, 30%&#8230; pr\u00f3bki lub populacji.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad czwarta warto\u015b\u0107 decyla jest wi\u0119ksza ni\u017c 40% danych, ale ni\u017csza ni\u017c pozosta\u0142e dane.<\/p>\n<p> Decyle s\u0105 reprezentowane przez wielk\u0105 liter\u0119 D i indeks decyli, to znaczy pierwszy decyl to D <sub>1<\/sub> , drugi decyl to D <sub>2<\/sub> , trzeci decyl to D <sub>3<\/sub> itd. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/deciles.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1389\" width=\"414\" height=\"220\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 decyle dla dowolnego zbioru danych.<\/u><\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce decyle s\u0105 miar\u0105 po\u0142o\u017cenia niecentralnego w taki sam spos\u00f3b, jak kwartyle, kwintyle i percentyle. Znaczenie ka\u017cdego z tych typ\u00f3w kwantyli mo\u017cesz sprawdzi\u0107 na naszej stronie internetowej.<\/p>\n<p> Dodatkowo pi\u0105ty decyl jest odpowiednikiem mediany i drugiego kwartyla, poniewa\u017c dziel\u0105 one ca\u0142y zbi\u00f3r danych na dwie r\u00f3wne cz\u0119\u015bci.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-los-deciles\"><\/span>Jak obliczy\u0107 decyle<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 pozycj\u0119 decylow\u0105<\/strong> serii danych statystycznych, nale\u017cy pomno\u017cy\u0107 liczb\u0119 decyli przez sum\u0119 ca\u0142kowitej liczby danych plus jeden i podzieli\u0107 wynik przez dziesi\u0119\u0107.<\/p>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na decyl<\/strong> jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d84ca1bdd1a62a50e87decde4d360daa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{10} \\qquad k=1, 2, 3,4,5,6,7,8,9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> ten wz\u00f3r informuje nas o pozycji decyla, a nie o jego warto\u015bci. Decylem b\u0119d\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji otrzymanej ze wzoru.<\/p>\n<p> Czasami jednak wynik tej formu\u0142y da nam liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105, dlatego musimy rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, czy nie:<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u017celi wynikiem wzoru jest <strong>liczba bez cz\u0119\u015bci dziesi\u0119tnej<\/strong> , decylem jest dana znajduj\u0105ca si\u0119 na pozycji okre\u015blonej we wzorze powy\u017cej.<\/li>\n<li> Je\u017celi wynikiem wzoru jest <strong>liczba zawieraj\u0105ca cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tn\u0105<\/strong> , warto\u015b\u0107 decyla oblicza si\u0119 wed\u0142ug nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dea1a6ff3ec04aca29983e36653e2f4b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"182\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gdzie <em>x <sub>i<\/sub><\/em> oraz <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> to numery pozycji, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi znajduje si\u0119 liczba uzyskana wed\u0142ug pierwszego wzoru, a <em>d<\/em> to cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tna liczby uzyskanej wed\u0142ug pierwszego wzoru.<\/p>\n<p> Teraz mo\u017cesz pomy\u015ble\u0107, \u017ce uzyskanie decyli pr\u00f3bki statystycznej jest skomplikowane, ale w praktyce jest ca\u0142kiem proste. Je\u015bli przeczytasz poni\u017csze dwa przyk\u0142ady, z pewno\u015bci\u0105 zrozumiesz to znacznie lepiej.<\/p>\n<p> <strong>Uwaga<\/strong> : spo\u0142eczno\u015b\u0107 naukowa nie jest do ko\u0144ca zgodna co do sposobu obliczania decyli, dlatego mo\u017cna znale\u017a\u0107 ksi\u0105\u017cki statystyczne, kt\u00f3re wyja\u015bniaj\u0105 to nieco inaczej. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-deciles\"><\/span> Przyk\u0142ad obliczenia decyli<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Jak widzieli\u015bcie powy\u017cej, obliczenie decyli zale\u017cy od tego, czy liczba, kt\u00f3r\u0105 daje nam pierwszy wz\u00f3r, jest dziesi\u0119tna, czy nie, dlatego poni\u017cej przygotowali\u015bmy dwa rozwi\u0105zane przyk\u0142ady, po jednym dla ka\u017cdego przypadku. W ka\u017cdym razie pami\u0119tajcie, \u017ce je\u015bli macie jakie\u015b pytania dotycz\u0105ce sk\u0142adu decyli, mo\u017cecie je zada\u0107 w komentarzach.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1\"><\/span> Przyk\u0142ad 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Maj\u0105c nast\u0119puj\u0105ce dane, od najmniejszych do najwi\u0119kszych, znajd\u017a pierwszy, trzeci i \u00f3smy decyl pr\u00f3bki. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-donnees-triees.png\" alt=\"uporz\u0105dkowany przyk\u0142ad danych\" class=\"wp-image-1395\" width=\"331\" height=\"192\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dane w tym \u0107wiczeniu s\u0105 ju\u017c posortowane, wi\u0119c nie ma potrzeby zmiany kolejno\u015bci, w przeciwnym razie musieliby\u015bmy najpierw posortowa\u0107 dane od najmniejszego do najwi\u0119kszego.<\/p>\n<p> Jak wyja\u015bniono powy\u017cej, wz\u00f3r pozwalaj\u0105cy znale\u017a\u0107 po\u0142o\u017cenie decyli jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d776d64e6cae271e22b1044a785e7ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{10} \\qquad k=1,2,3,4,5,6,7,8,9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by w tym \u0107wiczeniu wynosi 29 obserwacji, wi\u0119c aby obliczy\u0107 po\u0142o\u017cenie pierwszego decyla, nale\u017cy zast\u0105pi\u0107 <em>n<\/em> 29 i <em>k<\/em> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e09eac1617e712e646cca0f85a3a29e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (29+1)}{10}=3\\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad D_1=85\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wynikiem wzoru jest liczba 3, wi\u0119c pierwszy decyl b\u0119dzie na trzeciej pozycji uporz\u0105dkowanej listy, a warto\u015b\u0107 ta odpowiada 85.<\/p>\n<p> Teraz ponownie stosujemy t\u0119 sam\u0105 procedur\u0119, ale z trzecim decylem. U\u017cywamy wzoru, zast\u0119puj\u0105c <em>k<\/em> liczb\u0105 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80334025fcaf39a38569f709ba84d228_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (29+1)}{10}=9\\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad D_3=97\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Trzeci decyl b\u0119dzie zatem elementem na dziewi\u0105tej pozycji, czyli 97.<\/p>\n<p> Na koniec wykonujemy ten sam proces, ale wstawiamy 8 do wzoru, aby okre\u015bli\u0107 \u00f3smy decyl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c523f9d6aba2e305690a3a7214545f4f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{8\\cdot (29+1)}{10}=24\\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad D_8=131\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"356\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> \u00d3smy decyl b\u0119dzie liczb\u0105 znajduj\u0105c\u0105 si\u0119 na pozycji 24 uporz\u0105dkowanej listy danych, wi\u0119c \u00f3smy decyl to 131.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2\"><\/span> Przyk\u0142ad 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Na podstawie danych w poni\u017cszej tabeli oblicz decyle 4, 7 i 9. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-donnees-triees-resolu.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1396\" width=\"344\" height=\"231\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Podobnie jak w poprzednim przyk\u0142adzie, aby obliczy\u0107 po\u0142o\u017cenie decyli, nale\u017cy skorzysta\u0107 ze wzoru:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d776d64e6cae271e22b1044a785e7ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{10} \\qquad k=1,2,3,4,5,6,7,8,9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by wynosi 42, wi\u0119c aby znale\u017a\u0107 pozycj\u0119 czwartego decyla, nale\u017cy zast\u0105pi\u0107 parametr <em>n<\/em> przez 42, a <em>k<\/em> przez 4:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-714bf70e19bccae368d9ce894d5c17c2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4\\cdot (42+1)}{10}=17,2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ale tym razem otrzymali\u015bmy liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105 ze wzoru, wi\u0119c musimy zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r, aby obliczy\u0107 dok\u0142adny decyl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dea1a6ff3ec04aca29983e36653e2f4b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"182\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Liczba uzyskana z pierwszego wzoru wynosi 17,2, zatem czwarty decyl mie\u015bci si\u0119 pomi\u0119dzy podanym siedemnastym a osiemnastym, czyli odpowiednio 109 i 112. Zatem <em>x <sub>i<\/sub><\/em> wynosi 109, <em>x <sub>i+ 1<\/sub><\/em> wynosi 112, a <em>d<\/em> jest cz\u0119\u015bci\u0105 dziesi\u0119tn\u0105. otrzymanej liczby, tj. 0,2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2a5171108fff2844d26149c6dcefa32d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_4=109+0,2\\cdot (112-109)=109,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"288\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Powtarzamy ten sam proces, aby znale\u017a\u0107 si\u00f3dmy decyl. Najpierw obliczamy po\u0142o\u017cenie decyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23131fe357456930ce15c391c168d2b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{7\\cdot (42+1)}{10}=30,1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ze wzoru otrzymali\u015bmy liczb\u0119 30,1, co oznacza, \u017ce decyl b\u0119dzie znajdowa\u0142 si\u0119 pomi\u0119dzy pozycjami 30 a 31, kt\u00f3rych warto\u015bci wynosz\u0105 154 i 159. Obliczenie dok\u0142adnego decyla jest zatem nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1dd52ed78001ad05dae7fcb3e4d6c57d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_7=154+0,1\\cdot (159-154)=154,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"287\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na koniec ponownie stosujemy t\u0119 sam\u0105 metod\u0119, aby uzyska\u0107 dziewi\u0105ty decyl. Okre\u015blamy po\u0142o\u017cenie decyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ec4e5393a5a3cbc2c0ec323d0f518a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{9\\cdot (42+1)}{10}=38,7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Uzyskana liczba jest dziesi\u0119tna i mie\u015bci si\u0119 w przedziale od 38 do 39, kt\u00f3rej pozycje odpowiadaj\u0105 warto\u015bciom 189 i 196. Zatem obliczenie decyla 9 jest nast\u0119puj\u0105ce: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3239505467e98ad92e388a7d37741a4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_9=189+0,7\\cdot (196-189)=193,9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"288\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-deciles\"><\/span> Kalkulator decyli<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Pod\u0142\u0105cz zestaw danych statystycznych do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 decyle. Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Oblicz decyle\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"deciles-en-datos-agrupados\"><\/span> Decyle w danych pogrupowanych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 decyle, gdy dane s\u0105 pogrupowane w przedzia\u0142y<\/strong> , musimy najpierw znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 lub przedzia\u0142, w kt\u00f3rym mie\u015bci si\u0119 decyl, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffd7077d6e9c8bc8fab60d60512a739a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{10} \\qquad k=1, 2, 3,3,4,5,6,7,8,9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"306\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Decyl b\u0119dzie zatem znajdowa\u0142 si\u0119 w przedziale, kt\u00f3rego cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c liczba uzyskana w poprzednim wyra\u017ceniu.<\/p>\n<p> A kiedy ju\u017c znamy przedzia\u0142, do kt\u00f3rego nale\u017cy decyl, musimy zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r, aby znale\u017a\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 decyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1d3bc81e73284fb06ed26d26e993256_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_k=L_i+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{10}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \\qquad k=1,2,3,4,5,6,7,8,9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"463\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> jest doln\u0105 granic\u0105 przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym znajduje si\u0119 decyl.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> to ca\u0142kowita liczba danych statystycznych.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> jest skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 poprzedniego przedzia\u0142u.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> jest cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym znajduje si\u0119 decyl.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> jest szeroko\u015bci\u0105 przedzia\u0142u decylowego.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby\u015bcie mogli zobaczy\u0107 jak to si\u0119 robi, poni\u017cej macie uko\u0144czone \u0107wiczenie, w kt\u00f3rym obliczane s\u0105 decyle 3, 5 i 8 poni\u017cszych danych pogrupowanych wed\u0142ug przedzia\u0142\u00f3w. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-groupees-en-intervalles-1.png\" alt=\"dane pogrupowane w interwa\u0142y\" class=\"wp-image-1401\" width=\"236\" height=\"256\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Poniewa\u017c dane s\u0105 pogrupowane, obliczenie ka\u017cdego decyla sk\u0142ada si\u0119 z dw\u00f3ch etap\u00f3w: najpierw nale\u017cy znale\u017a\u0107 przedzia\u0142, w kt\u00f3rym przypada decyl, a nast\u0119pnie obliczy\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 decyla. Znajdujemy zatem przedzia\u0142 trzeciego decyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a73819ded2771d2c1e148aed6c357f55_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{10}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d253d8f8e82eeb915a51e39b5e90f5cc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (70+1)}{10} =21,3 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [30,35)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Przedzia\u0142em decylowym b\u0119dzie ten, kt\u00f3rego bezwzgl\u0119dna skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c 21,3 i w tym przypadku jest to przedzia\u0142 [30,35), kt\u00f3rego bezwzgl\u0119dna skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wynosi 31. Teraz, gdy znamy przedzia\u0142 decylowy, stosujemy nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r, aby znale\u017a\u0107 dok\u0142adna warto\u015b\u0107 decyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e44ab71e13a408406f6896c04bcf0c04_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_k=L_i+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{10}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b56e9d16a9dec5f1c478a0a463efd57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_3=30+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{3\\cdot (70+1)}{10}-17}{14}\\cdot 5=31,54\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Musimy teraz ponownie zastosowa\u0107 metod\u0119, aby uzyska\u0107 pi\u0105ty decyl. Najpierw okre\u015blamy przedzia\u0142, w kt\u00f3rym si\u0119 znajduje:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0539500e31bfdcca0446784ea448fc6f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{5\\cdot (70+1)}{10} =35,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [35,40)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wynik 35 oznacza, \u017ce znajduje si\u0119 on w przedziale [35,40), ale nie dlatego, \u017ce w wyra\u017ceniu przedzia\u0142owym znajduje si\u0119 liczba 35, ale dlatego, \u017ce jego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna (42) jest bezpo\u015brednio najwy\u017csza. Po zidentyfikowaniu przedzia\u0142u stosujemy drug\u0105 formu\u0142\u0119 procesu:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27fa5a7c469a7dee527ebca2ad180bd3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_5=35+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{5\\cdot (70+1)}{10}-31}{11}\\cdot 5=37,05\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"302\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wreszcie znajdujemy \u00f3smy decyl. Aby to zrobi\u0107, najpierw obliczamy jego przedzia\u0142:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ebbe344cb24b1da267340523c208d76d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{8\\cdot (70+1)}{10} =56,8 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [40,45)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna bezpo\u015brednio powy\u017cej 56,8 wynosi 58, wi\u0119c zakres \u00f3smego decyla wynosi [40,45). Wystarczy zatem wyznaczy\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 decyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2df59239d6c2ddad6636a60fa7791b87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_8=40+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{8\\cdot (70+1)}{10}-42}{16}\\cdot 5=44,63\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniamy, czym s\u0105 decyle i jak s\u0105 obliczane. Znajdziesz tu r\u00f3wnie\u017c kilka rozwi\u0105zanych przyk\u0142ad\u00f3w oblicze\u0144 decyli krok po kroku, a dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 decyle dowolnej pr\u00f3bki statystycznej za pomoc\u0105 kalkulatora online. Co to s\u0105 decyle? W statystyce decyle to dziewi\u0119\u0107 warto\u015bci, kt\u00f3re dziel\u0105 zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na dziesi\u0119\u0107 r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci. Tak [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-68","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Decyle: co to jest, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Czym s\u0105 decyle - Jak obliczy\u0107 decyle - Decyle w danych pogrupowanych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator decyli\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Decyle: co to jest, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Czym s\u0105 decyle - Jak obliczy\u0107 decyle - Decyle w danych pogrupowanych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator decyli\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T19:34:58+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/deciles.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/\",\"name\":\"\u25b7 Decyle: co to jest, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T19:34:58+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T19:34:58+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Czym s\u0105 decyle - Jak obliczy\u0107 decyle - Decyle w danych pogrupowanych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator decyli\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Decyle\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Decyle: co to jest, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","description":"Czym s\u0105 decyle - Jak obliczy\u0107 decyle - Decyle w danych pogrupowanych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator decyli","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Decyle: co to jest, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","og_description":"Czym s\u0105 decyle - Jak obliczy\u0107 decyle - Decyle w danych pogrupowanych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator decyli","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T19:34:58+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/deciles.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"6 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/","name":"\u25b7 Decyle: co to jest, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T19:34:58+00:00","dateModified":"2023-08-05T19:34:58+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Czym s\u0105 decyle - Jak obliczy\u0107 decyle - Decyle w danych pogrupowanych - Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady - Kalkulator decyli","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/decyle\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Decyle"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/68","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=68"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/68\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=68"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=68"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=68"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}