{"id":689,"date":"2023-07-29T02:06:34","date_gmt":"2023-07-29T02:06:34","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/"},"modified":"2023-07-29T02:06:34","modified_gmt":"2023-07-29T02:06:34","slug":"zmienne-losowe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/","title":{"rendered":"Co to s\u0105 zmienne losowe?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Zmienna<\/strong> <strong>losowa<\/strong> , og\u00f3lnie oznaczana jako X, to zmienna, kt\u00f3rej mo\u017cliwe warto\u015bci s\u0105 wynikami procesu losowego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istniej\u0105 dwa rodzaje zmiennych losowych: <strong>dyskretne<\/strong> i <strong>ci\u0105g\u0142e<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dyskretne zmienne losowe<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dyskretna zmienna losowa<\/strong> to taka, kt\u00f3ra mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko policzaln\u0105 liczb\u0119 r\u00f3\u017cnych warto\u015bci, takich jak 0, 1, 2, 3, 4, 5\u2026100, 1 milion itd. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w dyskretnych zmiennych losowych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ile razy moneta wyrzuci reszk\u0119 po 20-krotnym rzucie.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Liczba przypadk\u00f3w, w kt\u00f3rych ko\u015b\u0107 l\u0105duje na liczbie <em>4<\/em> po rzucie 100 razy.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Liczba wadliwych wid\u017cet\u00f3w w pude\u0142ku zawieraj\u0105cym 50 wid\u017cet\u00f3w.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> dyskretnej zmiennej losowej m\u00f3wi nam, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna losowa przyjmie okre\u015blone warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce rzucamy raz uczciw\u0105 kostk\u0105. Je\u015bli pozwolimy, aby X oznacza\u0142o prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ko\u015b\u0107 wypadnie na okre\u015blon\u0105 liczb\u0119, w\u00f3wczas rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa mo\u017cna zapisa\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=4):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=5):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=6):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Notatka:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa by\u0142 wa\u017cny, musi spe\u0142nia\u0107 dwa nast\u0119puj\u0105ce kryteria:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego wyniku musi mie\u015bci\u0107 si\u0119 w przedziale od 0 do 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Suma wszystkich prawdopodobie\u0144stw musi wynosi\u0107 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa rzutu kostk\u0105 spe\u0142nia oba te kryteria:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Prawdopodobie\u0144stwo ka\u017cdego wyniku wynosi od 0 do 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Suma wszystkich prawdopodobie\u0144stw sumuje si\u0119 do 1.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 histogramu do wizualizacji rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6659 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-aleatoire1-2.png\" alt=\"PDF dla dyskretnej zmiennej losowej\" width=\"461\" height=\"397\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Skumulowany rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> dyskretnej zmiennej losowej informuje nas o prawdopodobie\u0144stwie, \u017ce zmienna przyjmie warto\u015b\u0107 <em>r\u00f3wn\u0105 lub mniejsz\u0105 od<\/em> okre\u015blonej warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad skumulowany rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa rzutu kostk\u0105 b\u0119dzie wygl\u0105da\u0142 nast\u0119puj\u0105co:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22641):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22642):<\/strong> 2\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22643):<\/strong> 3\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22644):<\/strong> 4\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22645):<\/strong> 5\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22646):<\/strong> 6\/6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Szansa, \u017ce ko\u015b\u0107 wyl\u0105duje na jednej lub mniejszej liczbie, wynosi po prostu 1\/6, poniewa\u017c ko\u015b\u0107 nie mo\u017ce wyl\u0105dowa\u0107 na liczbie mniejszej ni\u017c jeden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wyl\u0105duje na dw\u00f3ch lub mniej, wynosi P(X=1) + P(X=2) = 1\/6 + 1\/6 = 2\/6.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podobnie prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wyl\u0105duje na tr\u00f3jce lub mniej, wynosi P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 = 3\/6, oraz Wkr\u00f3tce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 histogramu do wizualizacji skumulowanego rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6657\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-aleatoire2.png\" alt=\"CDF dla dyskretnej zmiennej losowej\" width=\"459\" height=\"370\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ci\u0105g\u0142e zmienne losowe<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ci\u0105g\u0142a zmienna losowa<\/strong> to zmienna, kt\u00f3ra mo\u017ce przyjmowa\u0107 niesko\u0144czenie wiele mo\u017cliwych warto\u015bci. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w ci\u0105g\u0142ych zmiennych losowych:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Waga zwierz\u0119cia<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wysoko\u015b\u0107 osoby<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Czas potrzebny na przebiegni\u0119cie maratonu<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad wzrost osoby mo\u017ce wynosi\u0107 60,2 cala, 65,2344 cala, 70,431222 cala itd. Istnieje niesko\u0144czona liczba mo\u017cliwych warto\u015bci rozmiaru.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>G\u0142\u00f3wna zasada:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli mo\u017cesz <i>policzy\u0107<\/i> liczb\u0119 wynik\u00f3w, to pracujesz z dyskretn\u0105 zmienn\u0105 losow\u0105 \u2013 na przyk\u0142ad licz\u0105c, ile razy moneta wypadnie reszk\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ale je\u015bli mo\u017cesz <i>zmierzy\u0107<\/i> wynik, pracujesz z ci\u0105g\u0142\u0105 zmienn\u0105 losow\u0105 &#8211; na przyk\u0142ad mierz\u0105c wzrost, wag\u0119, czas itp.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> ci\u0105g\u0142ej zmiennej losowej m\u00f3wi nam, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna losowa przyjmie okre\u015blone warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak\u017ce w przeciwie\u0144stwie do rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa dyskretnych zmiennych losowych, rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa ci\u0105g\u0142ej zmiennej losowej mo\u017cna wykorzysta\u0107 jedynie do okre\u015blenia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce zmienna przyjmie okre\u015blony <em>zakres<\/em> warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce hamburger z okre\u015blonej restauracji wa\u017cy \u0107wier\u0107 funta (0,25 funta). Poniewa\u017c <em>waga<\/em> jest zmienn\u0105 ci\u0105g\u0142\u0105, mo\u017ce przyjmowa\u0107 niesko\u0144czon\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad dany hamburger mo\u017ce w rzeczywisto\u015bci wa\u017cy\u0107 0,250001 funta, czyli 0,24 funta, czyli 0,2488 funta. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dany hamburger b\u0119dzie wa\u017cy\u0142 dok\u0142adnie 0,25 funta, wynosi w zasadzie zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy zatem u\u017cy\u0107 rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce hamburger wa\u017cy mniej ni\u017c 0,25 funta, wi\u0119cej ni\u017c 0,25 funta lub mie\u015bci si\u0119 w pewnym zakresie (np. od 0,23 funta do 0,27 funta).<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze tutoriale dostarczaj\u0105 dodatkowych informacji na temat zmiennych losowych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/iid-zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Co to s\u0105 zmienne losowe iid?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe,-rzeczywiste-przyk\u0142ady\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">10 przyk\u0142ad\u00f3w zmiennych losowych w prawdziwym \u017cyciu<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zmienna losowa , og\u00f3lnie oznaczana jako X, to zmienna, kt\u00f3rej mo\u017cliwe warto\u015bci s\u0105 wynikami procesu losowego. Istniej\u0105 dwa rodzaje zmiennych losowych: dyskretne i ci\u0105g\u0142e . Dyskretne zmienne losowe Dyskretna zmienna losowa to taka, kt\u00f3ra mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko policzaln\u0105 liczb\u0119 r\u00f3\u017cnych warto\u015bci, takich jak 0, 1, 2, 3, 4, 5\u2026100, 1 milion itd. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-689","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Co to s\u0105 zmienne losowe? - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie zmiennych losowych, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to s\u0105 zmienne losowe? - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie zmiennych losowych, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T02:06:34+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-aleatoire1-2.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\",\"name\":\"Co to s\u0105 zmienne losowe? - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T02:06:34+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T02:06:34+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie zmiennych losowych, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Co to s\u0105 zmienne losowe?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to s\u0105 zmienne losowe? - Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie zmiennych losowych, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to s\u0105 zmienne losowe? - Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie zmiennych losowych, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-29T02:06:34+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-aleatoire1-2.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/","name":"Co to s\u0105 zmienne losowe? - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-29T02:06:34+00:00","dateModified":"2023-07-29T02:06:34+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie zmiennych losowych, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Co to s\u0105 zmienne losowe?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/689","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=689"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/689\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=689"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=689"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=689"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}