{"id":70,"date":"2023-08-05T19:08:48","date_gmt":"2023-08-05T19:08:48","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/"},"modified":"2023-08-05T19:08:48","modified_gmt":"2023-08-05T19:08:48","slug":"percentyle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/","title":{"rendered":"Percentyle (statystyki)"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest percentyl i jak jest obliczany. Znajdziesz tu rozwi\u0105zane \u0107wiczenia dotycz\u0105ce percentyli, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 dowolny percentyl swojej pr\u00f3bki danych za pomoc\u0105 kalkulatora online. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-percentiles\"><\/span>Co to s\u0105 percentyle?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>W statystyce percentyle to warto\u015bci dziel\u0105ce zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na sto r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci.<\/strong> Zatem percentyl wskazuje warto\u015b\u0107, poni\u017cej kt\u00f3rej spada procent zbioru danych.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad warto\u015b\u0107 35. percentyla jest wy\u017csza ni\u017c 35% obserwowanych danych, ale ni\u017csza ni\u017c pozosta\u0142e dane.<\/p>\n<p> Percentyle s\u0105 reprezentowane przez wielk\u0105 liter\u0119 P i indeks percentyla, co oznacza, \u017ce 1. percentyl to P <sub>1<\/sub> , 40. percentyl to P <sub>40<\/sub> , 79. percentyl to P <sub>79<\/sub> i tak dalej. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/percentiles.png\" alt=\"percentyle\" class=\"wp-image-1452\" width=\"338\" height=\"288\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Za pomoc\u0105 poni\u017cszego kalkulatora mo\u017cesz obliczy\u0107 percentyle dowolnego zbioru danych.<\/u><\/p>\n<p> Podobnie percentyle s\u0105 miar\u0105 po\u0142o\u017cenia niecentralnego wraz z kwartylami, kwintylami i decylami. Znaczenie ka\u017cdego z tych typ\u00f3w kwantyli mo\u017cesz sprawdzi\u0107 na naszej stronie internetowej.<\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce terminu percentyle u\u017cywa si\u0119 r\u00f3wnie\u017c do por\u00f3wnania masy i wzrostu dziecka ze standardowymi warto\u015bciami innych dzieci, poniewa\u017c istniej\u0105 tabele wzrostu z zarejestrowanymi warto\u015bciami, kt\u00f3re pomagaj\u0105 okre\u015bli\u0107, czy dziecko ro\u015bnie prawid\u0142owo, czy nie. . . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-los-percentiles\"><\/span>Jak obliczy\u0107 percentyle<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 po\u0142o\u017cenie percentyla<\/strong> serii danych statystycznych, nale\u017cy pomno\u017cy\u0107 liczb\u0119 percentyla przez sum\u0119 ca\u0142kowitej liczby punkt\u00f3w danych plus jeden i podzieli\u0107 wynik przez sto.<\/p>\n<p> Zatem <strong>wz\u00f3r percentylowy<\/strong> wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fc5a249710b5577ae4d328a066f9943_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{100} \\qquad k=1, 2, 3,\\ldots ,97,98,99\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"297\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> ten wz\u00f3r informuje nas o po\u0142o\u017ceniu percentyla, ale nie o jego warto\u015bci. Percentylem b\u0119d\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji uzyskanej ze wzoru.<\/p>\n<p> Czasami jednak wynik tej formu\u0142y da nam liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105, dlatego musimy rozr\u00f3\u017cni\u0107 dwa przypadki w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, czy nie:<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u017celi wynikiem wzoru jest <strong>liczba bez cz\u0119\u015bci dziesi\u0119tnej<\/strong> , percentylowi odpowiadaj\u0105 dane znajduj\u0105ce si\u0119 na pozycji podanej we wzorze powy\u017cej.<\/li>\n<li> Je\u015bli wynikiem wzoru jest <strong>liczba z cz\u0119\u015bci\u0105 dziesi\u0119tn\u0105<\/strong> , dok\u0142adna warto\u015b\u0107 percentyla jest obliczana przy u\u017cyciu nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-671e09af64fc816839e3bbc582efd36e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gdzie <em>x <sub>i<\/sub><\/em> oraz <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> to numery pozycji, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi znajduje si\u0119 liczba uzyskana wed\u0142ug pierwszego wzoru, a <em>d<\/em> to cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tna liczby uzyskanej wed\u0142ug pierwszego wzoru.<\/p>\n<p> By\u0107 mo\u017ce teraz my\u015blisz, \u017ce znalezienie percentyli pr\u00f3by statystycznej lub populacji jest skomplikowane, poniewa\u017c metoda ta obejmuje wiele etap\u00f3w, ale w rzeczywisto\u015bci jest \u0142atwe. Przeczytaj poni\u017csze dwa konkretne przyk\u0142ady, a jestem pewien, \u017ce zrozumiesz to znacznie lepiej.<\/p>\n<p> <strong>Uwaga<\/strong> : spo\u0142eczno\u015b\u0107 naukowa nie osi\u0105gn\u0119\u0142a jeszcze ca\u0142kowitej zgody co do sposobu obliczania percentyli, dlatego mo\u017cna znale\u017a\u0107 ksi\u0105\u017ck\u0119 statystyczn\u0105, kt\u00f3ra wyja\u015bnia to nieco inaczej. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-del-calculo-de-percentiles\"><\/span> Przyk\u0142ady oblicze\u0144 percentylowych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Jak widzieli\u015bmy powy\u017cej w wyja\u015bnieniu, jak znale\u017a\u0107 percentyle pr\u00f3bki, obliczenia r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od tego, czy wynik pierwszego wzoru jest dziesi\u0119tny, czy nie. Dlatego poni\u017cej znajdziesz dwa rozwi\u0105zane przyk\u0142ady, po jednym dla ka\u017cdego przypadku.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1\"><\/span> Przyk\u0142ad 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Na podstawie danych przedstawionych w poni\u017cszej tabeli oblicz 1., 43. i 89. percentyl. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-de-donnees-resolu.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1456\" width=\"213\" height=\"368\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Jak wyja\u015bniono w poprzedniej sekcji, wz\u00f3r na znalezienie po\u0142o\u017cenia percentyla jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fc5a249710b5577ae4d328a066f9943_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{100} \\qquad k=1, 2, 3,\\ldots ,97,98,99\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"297\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by w tym \u0107wiczeniu wynosi 999 danych statystycznych, wi\u0119c aby obliczy\u0107 po\u0142o\u017cenie pierwszego percentyla, musimy zast\u0105pi\u0107 999 za <em>n<\/em> i 1 za <em>k<\/em> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33ffb61d876f9548eb1b8a357c5f76c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (999+1)}{100}=10\\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad P_1=35\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"352\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem pierwszym percentylem b\u0119dzie ten, kt\u00f3rego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c 10, co w tym przypadku wynosi 35, poniewa\u017c jego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna wynosi 53.<\/p>\n<p> Aby okre\u015bli\u0107 43. percentyl, nale\u017cy u\u017cy\u0107 tego samego wzoru, ale oczywi\u015bcie tym razem zast\u0119pujemy <em>k<\/em> przez 43.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c4286a3fdc9c40b51b485faea60d6bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{43\\cdot (999+1)}{100}=430\\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad P_{43}=39\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"378\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bezwzgl\u0119dna skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezpo\u015brednio powy\u017cej 430 wynosi 431 danych 39, wi\u0119c 43. percentyl jest r\u00f3wny 39.<\/p>\n<p> Na koniec stosujemy ten sam wz\u00f3r, aby uzyska\u0107 89. percentyl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ae6a8dc104120d428ac77031818ce6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{89\\cdot (999+1)}{100}=890\\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad P_{89}=44\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"378\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna warto\u015bci 44 wynosi 948, czyli jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c 890. Zatem 89. percentyl wynosi 44.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2\"><\/span> Przyk\u0142ad 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Znajd\u017a 35. i 67. percentyl w nast\u0119puj\u0105cych seriach danych: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-donnees-etape-par-etape.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1458\" width=\"214\" height=\"285\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Nawet je\u015bli w tym \u0107wiczeniu b\u0119dziemy musieli wykona\u0107 wi\u0119cej oblicze\u0144, zasada jest wci\u0105\u017c ta sama: musimy obliczy\u0107 po\u0142o\u017cenie percentyla za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wyra\u017cenia.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2a64ffb646e95eb6089d60496e70a1aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{10} \\qquad k=1, 2, 3,\\ldots ,97,98,99\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"297\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem, aby obliczy\u0107 35. percentyl, zast\u0119pujemy <em>k<\/em> przez 35, a <em>n<\/em> przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych, czyli 700:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e6651ac0d99d4a0359b88aa1b10aeac6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{35\\cdot (700+1)}{100}=245,35\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ale tym razem otrzymali\u015bmy liczb\u0119 dziesi\u0119tn\u0105 ze wzoru, wi\u0119c musimy zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105ce wyra\u017cenie algebraiczne, aby obliczy\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 percentyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-671e09af64fc816839e3bbc582efd36e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Liczba podana w pierwszym wzorze wynosi 245,35, zatem 35. percentyl znajduje si\u0119 pomi\u0119dzy pozycjami 245 i 246, co odpowiada odpowiednio warto\u015bciom 29 i 29. Zatem <em>x <sub>i<\/sub><\/em> wynosi 29, <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> wynosi 29, a <em>d<\/em> jest warto\u015bci\u0105 dziesi\u0119tnej cz\u0119\u015bci otrzymanej liczby, tj. 0,35.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b82485603c228f340d4b4a9d7e7eaff5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{35}=29+0,35\\cdot (29-29)=29\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby znale\u017a\u0107 67. percentyl, musimy zastosowa\u0107 t\u0119 sam\u0105 metod\u0119. Najpierw obliczamy po\u0142o\u017cenie percentyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffb17d94f812ed624b9d39fee4fd9066_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{67\\cdot (700+1)}{100}=469,67\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"177\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wynikowa liczba 469,67 wskazuje, \u017ce percentyl b\u0119dzie znajdowa\u0142 si\u0119 pomi\u0119dzy pozycjami 469 a 470, kt\u00f3rych warto\u015bci wynosz\u0105 31 i 32. Dlatego w procesie u\u017cywamy drugiego wzoru, aby znale\u017a\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 percentyla: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c723fa95e7b790e83b76b2256a6305bc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{67}=31+0,67\\cdot (32-31)=31,67\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"274\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-percentiles\"><\/span> kalkulator percentyla<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wprowad\u017a zestaw danych statystycznych i liczb\u0119 percentylu, kt\u00f3r\u0105 chcesz obliczy\u0107, do poni\u017cszego kalkulatora. Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<ul style=\"color:#1c2c92;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px; margin-top:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">percentyl = <input name=\"numperc\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; width:40px; color:#000000; background-color:#EBF5FB;\" placeholder=\"35\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero del percentil que quieres calcular aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"obliczy\u0107 percentyl\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"percentiles-en-datos-agrupados\"><\/span> Percentyle w pogrupowanych danych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 percentyle, gdy dane s\u0105 pogrupowane w grupy<\/strong> , musimy najpierw znale\u017a\u0107 grup\u0119 lub klas\u0119, do kt\u00f3rej nale\u017cy percentyl, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fc5a249710b5577ae4d328a066f9943_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{100} \\qquad k=1, 2, 3,\\ldots ,97,98,99\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"297\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Percentyl b\u0119dzie zatem nale\u017ce\u0107 do przedzia\u0142u, kt\u00f3rego cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c liczba uzyskana w poprzednim wyra\u017ceniu.<\/p>\n<p> A kiedy ju\u017c znamy przedzia\u0142, do kt\u00f3rego nale\u017cy percentyl, musimy zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r, aby znale\u017a\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 percentyla:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f4ff93b300a9b052401aed6b25a8391_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_k=L_i+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{100}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \\qquad k=1,2,3,\\ldots ,97,98,99\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"468\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> jest doln\u0105 granic\u0105 przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym le\u017cy percentyl.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> to ca\u0142kowita liczba obserwacji.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> jest skumulowan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 poprzedniego przedzia\u0142u.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> jest cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym le\u017cy percentyl.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> jest szeroko\u015bci\u0105 przedzia\u0142u percentylowego.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Poni\u017cej znajduje si\u0119 \u0107wiczenie pokazuj\u0105ce krok po kroku, jak uzyska\u0107 percentyle, gdy dane s\u0105 wyra\u017cone w przedzia\u0142ach. W szczeg\u00f3lno\u015bci obliczane s\u0105 29., 52. i 98. percentyl. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intervalles-de-donnees-exercice-etapes-resolues.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1480\" width=\"238\" height=\"286\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dane w tej pr\u00f3bce s\u0105 pogrupowane w przedzia\u0142y, dlatego musimy wykona\u0107 dwa kroki, aby okre\u015bli\u0107 percentyle: najpierw musimy znale\u017a\u0107 przedzia\u0142, w kt\u00f3rym mie\u015bci si\u0119 percentyl, a nast\u0119pnie zastosowa\u0107 wz\u00f3r, aby obliczy\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 percentyla. percentyl.<\/p>\n<p> W ten spos\u00f3b znajdujemy po\u0142o\u017cenie 29. percentyla za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wyra\u017cenia:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad86fd298247a0d861cb2581ff4b05e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{100}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ce045905ddb9acf704ac95e3742ef1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{29\\cdot (500+1)}{100} =145,29 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [350,375)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"408\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Przedzia\u0142em percentylowym b\u0119dzie ten, kt\u00f3rego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c 145,29, co w tym przypadku jest przedzia\u0142em [350,375), kt\u00f3rego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna wynosi 175. Kiedy ju\u017c znamy przedzia\u0142 percentylowy, stosujemy nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r do obliczenia jego Dok\u0142adna warto\u015b\u0107:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae65bda5e1a0b49be63f0ec50c96aec1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_k=L_i+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{100}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"248\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eacb049acb88c3dfe170337a974728cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{29}=350+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{29\\cdot (500+1)}{100}-131}{44}\\cdot 25=358,12\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"359\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Teraz powtarzamy t\u0119 sam\u0105 procedur\u0119, aby obliczy\u0107 52. percentyl. Najpierw obliczamy jego przedzia\u0142:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d06c9e3defabb75d36dd38e79d3fb793_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{52\\cdot (500+1)}{100} =260,52 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [400,425)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"408\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Przedzia\u0142 52. percentyla wynosi [400,425), poniewa\u017c jego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna (298) jest bezpo\u015brednio powy\u017cej 260,52. Dok\u0142adna warto\u015b\u0107 percentyla b\u0119dzie zatem wynosi\u0107:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1dcf27eb2a31b50102b9c84d41aeded2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{52}=400+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{52\\cdot (500+1)}{100}-234}{64}\\cdot 25=410,36\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"360\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wreszcie znajdziemy 98. percentyl. Jak zawsze, najpierw obliczamy przedzia\u0142, w kt\u00f3rym si\u0119 on znajduje:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdf4f94fc02b170fed107df06b6bbb9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{98\\cdot (500+1)}{100} =490,98 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [475,500)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"408\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kiedy ju\u017c znamy przedzia\u0142, w kt\u00f3rym le\u017cy percentyl, obliczamy jego dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3c01eeb8588f824d30e3b1da9a5ed2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{98}=475+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{98\\cdot (500+1)}{100}-442}{58}\\cdot 25=496,11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"359\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest percentyl i jak jest obliczany. Znajdziesz tu rozwi\u0105zane \u0107wiczenia dotycz\u0105ce percentyli, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 dowolny percentyl swojej pr\u00f3bki danych za pomoc\u0105 kalkulatora online. Co to s\u0105 percentyle? W statystyce percentyle to warto\u015bci dziel\u0105ce zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na sto r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci. Zatem percentyl wskazuje warto\u015b\u0107, poni\u017cej kt\u00f3rej spada [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-70","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Percentyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Co to s\u0105 percentyle \u2013 Jak obliczy\u0107 percentyle \u2013 Percentyle w zgrupowanych danych \u2013 Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady \u2013 Kalkulator percentyli\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Percentyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Co to s\u0105 percentyle \u2013 Jak obliczy\u0107 percentyle \u2013 Percentyle w zgrupowanych danych \u2013 Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady \u2013 Kalkulator percentyli\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T19:08:48+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/percentiles.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/\",\"name\":\"\u25b7 Percentyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T19:08:48+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T19:08:48+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Co to s\u0105 percentyle \u2013 Jak obliczy\u0107 percentyle \u2013 Percentyle w zgrupowanych danych \u2013 Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady \u2013 Kalkulator percentyli\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Percentyle (statystyki)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Percentyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","description":"Co to s\u0105 percentyle \u2013 Jak obliczy\u0107 percentyle \u2013 Percentyle w zgrupowanych danych \u2013 Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady \u2013 Kalkulator percentyli","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Percentyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","og_description":"Co to s\u0105 percentyle \u2013 Jak obliczy\u0107 percentyle \u2013 Percentyle w zgrupowanych danych \u2013 Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady \u2013 Kalkulator percentyli","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T19:08:48+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/percentiles.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"6 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/","name":"\u25b7 Percentyle: czym s\u0105, wz\u00f3r, przyk\u0142ady, kalkulator,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T19:08:48+00:00","dateModified":"2023-08-05T19:08:48+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Co to s\u0105 percentyle \u2013 Jak obliczy\u0107 percentyle \u2013 Percentyle w zgrupowanych danych \u2013 Rozwi\u0105zane przyk\u0142ady \u2013 Kalkulator percentyli","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/percentyle\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Percentyle (statystyki)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/70","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=70"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/70\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=70"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=70"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=70"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}