{"id":73,"date":"2023-08-05T18:14:48","date_gmt":"2023-08-05T18:14:48","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-roznica\/"},"modified":"2023-08-05T18:14:48","modified_gmt":"2023-08-05T18:14:48","slug":"srednia-roznica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-roznica\/","title":{"rendered":"\u015arednia r\u00f3\u017cnica"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest odchylenie \u015brednie i jak jest obliczane. Znajdziesz tu tak\u017ce konkretne przyk\u0142ady obliczania \u015bredniego odchylenia. Co wi\u0119cej, za pomoc\u0105 kalkulatora online b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 \u015brednie odchylenie dowolnego zestawu danych statystycznych.<\/p>\n

<\/span> Co to jest \u015brednie odchylenie?<\/span><\/h2>\n

\u015arednie odchylenie<\/strong> , zwane tak\u017ce \u015brednim odchyleniem bezwzgl\u0119dnym<\/strong> , jest miar\u0105 rozproszenia statystycznego.<\/p>\n

\u015arednie odchylenie zbioru danych jest \u015bredni\u0105 odchyle\u0144 bezwzgl\u0119dnych<\/strong> . Dlatego te\u017c \u015brednie odchylenie jest r\u00f3wne sumie odchyle\u0144 ka\u017cdego elementu danych od \u015bredniej arytmetycznej podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 element\u00f3w danych.<\/p>\n

Innymi s\u0142owy, wz\u00f3r na \u015brednie odchylenie<\/strong> jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n

\"\u015brednia<\/figure>\n

\ud83d\udc49 Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 \u015brednie odchylenie dowolnego zbioru danych.<\/u><\/p>\n

W statystyce \u015brednie odchylenie nazywane jest r\u00f3wnie\u017c \u015brednim odchyleniem bezwzgl\u0119dnym<\/strong> .<\/p>\n

Interpretacji \u015bredniego odchylenia dokonuje si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: im wi\u0119ksza jest warto\u015b\u0107 \u015bredniego odchylenia, oznacza to, \u017ce dane s\u0105 \u015brednio dalej od \u015bredniej arytmetycznej; i odwrotnie, im ni\u017csze \u015brednie odchylenie, tym bli\u017csza jest warto\u015b\u0107. dane s\u0105. \u015arednie odchylenie wskazuje zatem na rozproszenie serii danych.<\/p>\n

Inne miary uwa\u017cane za rozproszone to rozst\u0119p, rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy, odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe), wariancja i wsp\u00f3\u0142czynnik zmienno\u015bci. <\/p>\n

<\/span> Jak obliczy\u0107 \u015brednie odchylenie<\/span><\/h2>\n

Aby obliczy\u0107 \u015brednie odchylenie serii danych, nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n

    \n
  1. Oblicz \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105<\/a> zbioru danych statystycznych.<\/span><\/li>\n
  2. Oblicz odchylenie ka\u017cdego punktu danych od \u015bredniej, zdefiniowanej jako warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy danymi a \u015bredni\u0105.<\/span><\/li>\n
  3. Dodaj wszystkie r\u00f3\u017cnice obliczone w poprzednim kroku.<\/span><\/li>\n
  4. Podziel przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych. Otrzymany wynik jest \u015brednim odchyleniem serii danych.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Podsumowuj\u0105c, wz\u00f3r, kt\u00f3ry nale\u017cy zastosowa\u0107, aby znale\u017a\u0107 \u015brednie odchylenie, to: <\/p>\n<\/p>\n

    \"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{\\sum_{i=1}^N|x_i-\\overline{x}|}{N}\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Przyk\u0142ad obliczenia \u015bredniego odchylenia<\/span><\/h2>\n

    Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 \u015bredniego odchylenia, poni\u017cej znajduje si\u0119 krok po kroku rozwi\u0105zany przyk\u0142ad obliczenia \u015bredniego odchylenia pr\u00f3by statystycznej. W ten spos\u00f3b lepiej zrozumiesz, jak uzyska\u0107 \u015brednie odchylenie.<\/p>\n

      \n
    • Analityk bada wyniki ekonomiczne firmy w ci\u0105gu ostatniego roku i posiada informacje na temat zysku osi\u0105gni\u0119tego przez sp\u00f3\u0142k\u0119 w ka\u017cdym kwartale tego roku: 2, 3, 7 i 5 milion\u00f3w dolar\u00f3w. Jakie jest \u015brednie odchylenie danych?<\/li>\n<\/ul>\n

      Najpierw musimy u\u015bredni\u0107 dane, wi\u0119c sumujemy i dzielimy przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji (4):<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\overline{x}=\\cfrac{2+3+7+5}{4}=4,25\"<\/p>\n<\/p>\n

      Po obliczeniu \u015bredniej arytmetycznej korzystamy ze wzoru na odchylenie \u015bredniej:<\/p>\n<\/p>\n

      \"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{\\sum_{i=1}^N|x_i-\\overline{x}|}{N}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Podstawiamy dane do wzoru:<\/p>\n<\/p>\n

      \"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{|2-4,25|+|3-4,25|+|7-4,25|+|5-4,25|}{4}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Obliczenia wykonujemy w liczniku: <\/p>\n<\/p>\n

      \"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{|-2,25|+|-1,25|+|2,75|+|0,75|}{4}\"<\/p>\n<\/p>\n

      \"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{2,25+1,25+2,75+0,75}{4}\"<\/p>\n<\/p>\n

      \"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{7}{4}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Na koniec dzielimy przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych, aby uzyska\u0107 \u015brednie odchylenie pr\u00f3bki: <\/p>\n<\/p>\n

      \"D_{\\overline{x}}=1,75\"<\/p>\n<\/p>\n

      <\/span> Kalkulator \u015bredniego odchylenia<\/span><\/h2>\n

      Wprowad\u017a zestaw danych statystycznych do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 jego \u015brednie odchylenie. Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n