{"id":735,"date":"2023-07-28T22:31:50","date_gmt":"2023-07-28T22:31:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/"},"modified":"2023-07-28T22:31:50","modified_gmt":"2023-07-28T22:31:50","slug":"odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/","title":{"rendered":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla odchylenia standardowego<\/strong> to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 odchylenie standardowe populacji przy pewnym poziomie ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Motywacja do utworzenia tego przedzia\u0142u ufno\u015bci.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r do utworzenia tego przedzia\u0142u ufno\u015bci.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad obliczenia tego przedzia\u0142u ufno\u015bci.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jak interpretowa\u0107 ten przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego: motywacja<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Powodem, dla kt\u00f3rego tworzymy przedzia\u0142 ufno\u015bci dla odchylenia standardowego, jest to, \u017ce chcemy uchwyci\u0107 nasz\u0105 niepewno\u015b\u0107 podczas szacowania odchylenia standardowego populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy oszacowa\u0107 odchylenie standardowe masy okre\u015blonego gatunku \u017c\u00f3\u0142wia na Florydzie. Poniewa\u017c na Florydzie \u017cyj\u0105 tysi\u0105ce \u017c\u00f3\u0142wi, obchodzenie i wa\u017cenie ka\u017cdego \u017c\u00f3\u0142wia z osobna by\u0142oby niezwykle czasoch\u0142onne i kosztowne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast tego mogliby\u015bmy pobra\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119<\/a> sk\u0142adaj\u0105c\u0105 si\u0119 z 50 \u017c\u00f3\u0142wi i wykorzysta\u0107 odchylenie standardowe masy \u017c\u00f3\u0142wi w tej pr\u00f3bie do oszacowania prawdziwego odchylenia standardowego populacji:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7353 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" alt=\"Pr\u00f3bka przyk\u0142adowej populacji\" width=\"405\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Problem polega na tym, \u017ce nie ma gwarancji, \u017ce odchylenie standardowe pr\u00f3bki dok\u0142adnie odpowiada odchyleniu standardowemu ca\u0142ej populacji. Aby wi\u0119c uchwyci\u0107 t\u0119 niepewno\u015b\u0107, mo\u017cemy utworzy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci zawieraj\u0105cy zakres warto\u015bci, kt\u00f3re prawdopodobnie b\u0119d\u0105 zawiera\u0107 prawdziwe odchylenie standardowe populacji.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego: wz\u00f3r<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla \u015bredniej u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = [\u221a(n-1)s <sup>2<\/sup> \/X <sup>2<\/sup> <sub>\u03b1\/2<\/sub> , \u221a(n-1)s <sup>2<\/sup> \/X <sup>2<\/sup> <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> ]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <strong>s:<\/strong> odchylenie standardowe pr\u00f3bki<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup> :<\/strong> Krytyczna warto\u015b\u0107 Chi kwadratu z n-1 stopniami swobody.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla odchylenia standardowego: przyk\u0142ad<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zbieramy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi z nast\u0119puj\u0105cymi informacjami:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by <strong>n = 27<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00f3bka odchylenie standardowe <strong>s = 6,43<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak znale\u017a\u0107 r\u00f3\u017cne przedzia\u0142y ufno\u015bci dla odchylenia standardowego prawdziwej populacji:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>90% przedzia\u0142 ufno\u015bci:<\/strong> [ <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2<\/sup> \/38,885, <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2 \/<\/sup> 15,379) = <strong>[5,258, 8,361]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95% przedzia\u0142 ufno\u015bci:<\/strong> [ <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2<\/sup> \/41,923, <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2 \/<\/sup> 13,844) = <strong>[5,064, 8,812]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>99% przedzia\u0142 ufno\u015bci:<\/strong> [ <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2<\/sup> \/48,289, <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2 \/<\/sup> 11,160) = <strong>[4,718, 9,814]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> te przedzia\u0142y ufno\u015bci mo\u017cna tak\u017ce znale\u017a\u0107, korzystaj\u0105c z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">przedzia\u0142u ufno\u015bci dla kalkulatora odchylenia standardowego<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego: interpretacja<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Spos\u00f3b, w jaki interpretujemy przedzia\u0142 ufno\u015bci, wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istnieje 95% szans, \u017ce przedzia\u0142 ufno\u015bci [5,064, 8,812] zawiera prawdziwe odchylenie standardowe populacji.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innym sposobem powiedzenia tego samego jest stwierdzenie, \u017ce istnieje tylko 5% szans, \u017ce prawdziwe odchylenie standardowe populacji le\u017cy poza 95% przedzia\u0142em ufno\u015bci. Oznacza to, \u017ce istnieje tylko 5% szans, \u017ce prawdziwe odchylenie standardowe populacji b\u0119dzie wi\u0119ksze ni\u017c 8812 lub mniejsze ni\u017c 5064.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla odchylenia standardowego to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 odchylenie standardowe populacji przy pewnym poziomie ufno\u015bci. W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie: Motywacja do utworzenia tego przedzia\u0142u ufno\u015bci. Wz\u00f3r do utworzenia tego przedzia\u0142u ufno\u015bci. Przyk\u0142ad obliczenia tego przedzia\u0142u ufno\u015bci. Jak interpretowa\u0107 ten przedzia\u0142 ufno\u015bci. Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego: motywacja Powodem, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-735","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego \u2013 Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla odchylenia standardowego, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adami krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego \u2013 Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla odchylenia standardowego, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adami krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T22:31:50+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/\",\"name\":\"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego \u2013 Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T22:31:50+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T22:31:50+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla odchylenia standardowego, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adami krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego \u2013 Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla odchylenia standardowego, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adami krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego \u2013 Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla odchylenia standardowego, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adami krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T22:31:50+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/","name":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego \u2013 Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T22:31:50+00:00","dateModified":"2023-07-28T22:31:50+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania przedzia\u0142u ufno\u015bci dla odchylenia standardowego, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adami krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-przedzialu-ufnosci\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla jednego odchylenia standardowego"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/735","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=735"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/735\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=735"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=735"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=735"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}