{"id":736,"date":"2023-07-28T22:24:16","date_gmt":"2023-07-28T22:24:16","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/"},"modified":"2023-07-28T22:24:16","modified_gmt":"2023-07-28T22:24:16","slug":"przedzialy-ufnosci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/","title":{"rendered":"Co to s\u0105 przedzia\u0142y ufno\u015bci?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119sto w statystyce interesuje nas pomiar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyki-vs-parametry\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">parametr\u00f3w populacji<\/a> , czyli liczb opisuj\u0105cych pewne cechy ca\u0142ej populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dwa z najcz\u0119stszych parametr\u00f3w populacji to:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. \u015arednia populacji:<\/strong> \u015brednia warto\u015b\u0107 zmiennej w populacji (na przyk\u0142ad \u015bredni wzrost m\u0119\u017cczyzn w Stanach Zjednoczonych)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Proporcja populacji:<\/strong> proporcja zmiennej w populacji (na przyk\u0142ad odsetek mieszka\u0144c\u00f3w powiatu, kt\u00f3rzy popieraj\u0105 okre\u015blone prawo)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nawet je\u015bli chcemy zmierzy\u0107 te parametry, gromadzenie danych o ka\u017cdym osobniku w populacji w celu obliczenia parametru populacyjnego jest zazwyczaj zbyt kosztowne i czasoch\u0142onne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast tego zazwyczaj pobieramy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 z ca\u0142ej populacji i wykorzystujemy przyk\u0142adowe dane do oszacowania parametru populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy oszacowa\u0107 \u015bredni\u0105 wag\u0119 okre\u015blonego gatunku \u017c\u00f3\u0142wia na Florydzie. Poniewa\u017c na Florydzie \u017cyj\u0105 tysi\u0105ce \u017c\u00f3\u0142wi, obchodzenie i wa\u017cenie ka\u017cdego \u017c\u00f3\u0142wia z osobna by\u0142oby niezwykle czasoch\u0142onne i kosztowne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast tego mogliby\u015bmy pobra\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119<\/a> 50 \u017c\u00f3\u0142wi i u\u017cy\u0107 \u015bredniej masy \u017c\u00f3\u0142wi w tej pr\u00f3bie do oszacowania prawdziwej \u015bredniej populacji:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7353 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"Pr\u00f3bka przyk\u0142adowej populacji\" width=\"405\" height=\"270\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Problem polega na tym, \u017ce nie ma gwarancji, \u017ce \u015brednia masa \u017c\u00f3\u0142wi w pr\u00f3bie dok\u0142adnie odpowiada \u015bredniej masie \u017c\u00f3\u0142wi w ca\u0142ej populacji. Na przyk\u0142ad mo\u017cemy wybra\u0107 pr\u00f3bk\u0119 pe\u0142n\u0105 \u017c\u00f3\u0142wi o ma\u0142ej wadze lub pr\u00f3bk\u0119 pe\u0142n\u0105 \u017c\u00f3\u0142wi ci\u0119\u017ckich.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby uchwyci\u0107 t\u0119 niepewno\u015b\u0107, mo\u017cemy utworzy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 parametr populacji z pewnym poziomem ufno\u015bci. Oblicza si\u0119 go wed\u0142ug nast\u0119puj\u0105cego og\u00f3lnego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> = (oszacowanie punktowe) +\/- (warto\u015b\u0107 krytyczna)* (b\u0142\u0105d standardowy)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ta formu\u0142a tworzy przedzia\u0142 z doln\u0105 i g\u00f3rn\u0105 granic\u0105, kt\u00f3ry prawdopodobnie zawiera parametr populacji z pewnym poziomem ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> = [dolna granica, g\u00f3rna granica]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad wz\u00f3r na obliczenie przedzia\u0142u ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> przyk\u0142adowe \u015brodki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> wybrana warto\u015b\u0107 z<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> odchylenie standardowe pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cywana warto\u015b\u0107 z zale\u017cy od wybranego poziomu ufno\u015bci. W poni\u017cszej tabeli przedstawiono warto\u015b\u0107 z odpowiadaj\u0105c\u0105 najcz\u0119\u015bciej wybieranym poziomom ufno\u015bci:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Poziom pewno\u015bci<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>warto\u015b\u0107 z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2,58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy <span style=\"color: #000000;\">na przyk\u0142ad,<\/span> \u017ce zbieramy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi z nast\u0119puj\u0105cymi informacjami:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia masa pr\u00f3bki <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> <strong>= 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00f3bka odchylenie standardowe <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak obliczy\u0107 90% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej wagi populacji:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>90% przedzia\u0142 ufno\u015bci:<\/strong> 300 +\/- 1,645*(18,5\/\u221a25) = <strong>[293,91, 306,09]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Interpretujemy ten przedzia\u0142 ufno\u015bci w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<blockquote data-slot-rendered-dynamic=\"true\">\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istnieje 90% szans, \u017ce przedzia\u0142 ufno\u015bci [293,91, 306,09] zawiera rzeczywist\u0105 \u015bredni\u0105 mas\u0119 populacji \u017c\u00f3\u0142wi.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innym sposobem powiedzenia tego samego jest stwierdzenie, \u017ce istnieje tylko 10% szans, \u017ce prawdziwa \u015brednia populacji le\u017cy poza 90% przedzia\u0142em ufno\u015bci. Oznacza to, \u017ce istnieje tylko 10% szans, \u017ce rzeczywista \u015brednia waga populacji \u017c\u00f3\u0142wi jest wi\u0119ksza ni\u017c 306,09 funt\u00f3w lub mniejsza ni\u017c 293,91 funt\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nie ma znaczenia, \u017ce istniej\u0105 dwie liczby, kt\u00f3re mog\u0105 mie\u0107 wp\u0142yw na wielko\u015b\u0107 przedzia\u0142u ufno\u015bci:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by:<\/strong> im wi\u0119ksza wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, tym w\u0119\u017cszy przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Poziom ufno\u015bci:<\/strong> Im wy\u017cszy poziom ufno\u015bci, tym szerszy przedzia\u0142 ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Rodzaje przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istnieje wiele rodzaj\u00f3w przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci. Oto najcz\u0119\u015bciej stosowane:<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/strong> to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 \u015bredni\u0105 populacji przy pewnym poziomie ufno\u015bci. Wz\u00f3r na obliczenie tego odst\u0119pu jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> przyk\u0142adowe \u015brodki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> wybrana warto\u015b\u0107 z<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> odchylenie standardowe pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zasoby:<br \/><\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/sredni-przedzia\u0142-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-sredniego-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla przeci\u0119tnego kalkulatora<\/a><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015brednimi<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci (CI) dla r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015brednimi<\/strong> to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 prawdziw\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy dwiema \u015brednimi populacji przy pewnym poziomie ufno\u015bci. Wz\u00f3r na obliczenie tego odst\u0119pu jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) +\/- t*\u221a((s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> ) + (s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ))<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> , <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> : \u015brednia z pr\u00f3bki 1, \u015brednia z pr\u00f3bki 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">t: warto\u015b\u0107 krytyczna t oparta na poziomie ufno\u015bci i (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2) stopniach swobody<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> : wariancja zbiorcza<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>1<\/sub> , n <sub>2<\/sub> : wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by 1, wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0141\u0105czn\u0105 wariancj\u0119 oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: <strong>s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> = ((n <sub>1<\/sub> -1) s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1) s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \/ (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 krytyczn\u0105 t <strong>t<\/strong> mo\u017cna znale\u017a\u0107 za pomoc\u0105 kalkulatora odwrotnego rozk\u0142adu t.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zasoby:<br \/><\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/roznica-przedzia\u0142u-ufnosci-pomiedzy-srednimi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-przedzia\u0142u-ufnosci-roznica-pomiedzy-srednimi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla kalkulatora r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015brednimi<\/a><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<\/strong> to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 proporcj\u0119 populacji z pewnym poziomem ufno\u015bci. Wz\u00f3r na obliczenie tego odst\u0119pu jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = p<\/strong> <strong>+\/- z*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> proporcja pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> wybrana warto\u015b\u0107 z<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zasoby:<br \/><\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proporcja-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-proporcji-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla kalkulatora proporcji<\/a><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/strong> to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 prawdziw\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy dwiema proporcjami populacji przy pewnym poziomie ufno\u015bci. Wz\u00f3r na obliczenie tego odst\u0119pu jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = (p <sub>1<\/sub> \u2013p <sub>2<\/sub> ) +\/- z*\u221a(p <sub>1<\/sub> (1-p <sub>1<\/sub> )\/n <sub>1<\/sub> + p <sub>2<\/sub> (1-p <sub>2<\/sub> )\/n <sub>2<\/sub> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>1<\/sub> , p <sub>2<\/sub> : proporcja pr\u00f3bki 1, proporcja pr\u00f3bki 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z: warto\u015b\u0107 krytyczna z oparta na poziomie ufno\u015bci<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>1<\/sub> , n <sub>2<\/sub> : wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by 1, wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zasoby:<br \/><\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/roznica-proporcji-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-przedzia\u0142u-ufnosci-roznica-proporcji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla kalkulatora r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cz\u0119sto w statystyce interesuje nas pomiar parametr\u00f3w populacji , czyli liczb opisuj\u0105cych pewne cechy ca\u0142ej populacji. Dwa z najcz\u0119stszych parametr\u00f3w populacji to: 1. \u015arednia populacji: \u015brednia warto\u015b\u0107 zmiennej w populacji (na przyk\u0142ad \u015bredni wzrost m\u0119\u017cczyzn w Stanach Zjednoczonych) 2. Proporcja populacji: proporcja zmiennej w populacji (na przyk\u0142ad odsetek mieszka\u0144c\u00f3w powiatu, kt\u00f3rzy popieraj\u0105 okre\u015blone prawo) Nawet [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-736","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Co to s\u0105 przedzia\u0142y ufno\u015bci? - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to s\u0105 przedzia\u0142y ufno\u015bci? - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T22:24:16+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/\",\"name\":\"Co to s\u0105 przedzia\u0142y ufno\u015bci? - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T22:24:16+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T22:24:16+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Co to s\u0105 przedzia\u0142y ufno\u015bci?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to s\u0105 przedzia\u0142y ufno\u015bci? - Statologia","description":"Proste wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to s\u0105 przedzia\u0142y ufno\u015bci? - Statologia","og_description":"Proste wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T22:24:16+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/","name":"Co to s\u0105 przedzia\u0142y ufno\u015bci? - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T22:24:16+00:00","dateModified":"2023-07-28T22:24:16+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci, \u0142\u0105cznie z formaln\u0105 definicj\u0105 i przyk\u0142adami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Co to s\u0105 przedzia\u0142y ufno\u015bci?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/736","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=736"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/736\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=736"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=736"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=736"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}