{"id":742,"date":"2023-07-28T21:55:58","date_gmt":"2023-07-28T21:55:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/"},"modified":"2023-07-28T21:55:58","modified_gmt":"2023-07-28T21:55:58","slug":"przetestuj-dwie-probki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/","title":{"rendered":"Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b<\/strong> s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u015brednie z dw\u00f3ch populacji<\/a> s\u0105 r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Motywacja do wykonania testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na wykonanie testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142o\u017cenia, kt\u00f3re nale\u017cy spe\u0142ni\u0107, aby przeprowadzi\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad wykonania testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: Motywacja<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy \u015brednia waga dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych gatunk\u00f3w \u017c\u00f3\u0142wi jest r\u00f3wna, czy nie. Poniewa\u017c w ka\u017cdej populacji s\u0105 tysi\u0105ce \u017c\u00f3\u0142wi, obchodzenie i wa\u017cenie ka\u017cdego \u017c\u00f3\u0142wia z osobna by\u0142oby zbyt czasoch\u0142onne i kosztowne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast tego mogliby\u015bmy pobra\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119<\/a> 15 \u017c\u00f3\u0142wi z ka\u017cdej populacji i u\u017cy\u0107 \u015bredniej masy ka\u017cdej pr\u00f3bki, aby okre\u015bli\u0107, czy \u015brednia waga jest r\u00f3wna w obu populacjach:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7543 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confintmeans1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad testu T dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek\" width=\"656\" height=\"218\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak praktycznie gwarantuje si\u0119, \u017ce \u015brednia waga mi\u0119dzy dwiema pr\u00f3bkami b\u0119dzie przynajmniej troch\u0119 inna. <strong>Pytaniem jest, czy r\u00f3\u017cnica ta jest istotna statystycznie<\/strong> . Na szcz\u0119\u015bcie test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b pozwala nam odpowiedzie\u0107 na to pytanie.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>wz\u00f3r<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b zawsze wykorzystuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 zerow\u0105:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza alternatywna mo\u017ce by\u0107 dwustronna, lewa lub prawa:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (dwustronny):<\/strong> \u03bc <strong><sub>1<\/sub><\/strong> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z dw\u00f3ch populacji nie s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (po lewej):<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> &lt; \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednia populacji 1 jest ni\u017csza ni\u017c \u015brednia populacji 2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (po prawej):<\/strong> \u03bc <strong><sub>1<\/sub><\/strong> &gt; \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednia populacji 1 jest wi\u0119ksza ni\u017c \u015brednia populacji 2)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia statystyki testu t u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statystyka testowa:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> i <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> to \u015brednie pr\u00f3bki, n <sub>1<\/sub> i n <sub>2<\/sub> to liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by, a <sub>sp<\/sub> oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>p<\/sub><\/strong> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1) s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1) s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> i s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> s\u0105 wariancjami pr\u00f3bki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli warto\u015b\u0107 p odpowiadaj\u0105ca statystyce testu t z (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -1) stopniami swobody jest mniejsza ni\u017c wybrany poziom istotno\u015bci (najcz\u0119\u015bciej wybierane warto\u015bci to 0,10, 0,05 i 0, 01), w\u00f3wczas potrafi odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105. .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: hipotezy<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby wyniki testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek by\u0142y wa\u017cne, musz\u0105 zosta\u0107 spe\u0142nione nast\u0119puj\u0105ce za\u0142o\u017cenia:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Obserwacje jednej pr\u00f3bki musz\u0105 by\u0107 niezale\u017cne od obserwacji drugiej pr\u00f3bki.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dane powinny mie\u0107 w przybli\u017ceniu rozk\u0142ad normalny.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Obie pr\u00f3bki powinny mie\u0107 w przybli\u017ceniu t\u0119 sam\u0105 wariancj\u0119. Je\u017celi to za\u0142o\u017cenie nie jest spe\u0142nione, nale\u017cy zamiast tego wykona\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-welchsa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">test t Welcha<\/a> .<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dane z obu pr\u00f3bek uzyskano <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">metod\u0105 losowego doboru pr\u00f3by<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: przyk\u0142ad<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy \u015brednia waga dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych gatunk\u00f3w \u017c\u00f3\u0142wi jest r\u00f3wna, czy nie. Aby to sprawdzi\u0107, przeprowadzimy test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek na poziomie istotno\u015bci \u03b1 = 0,05, wykonuj\u0105c nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Zbierz przyk\u0142adowe dane.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zbieramy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi z ka\u017cdej populacji, zawieraj\u0105c nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by n <sub>1<\/sub> = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia masa pr\u00f3bki <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe s <sub>1<\/sub> = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by n <sub>2<\/sub> = 38<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia masa pr\u00f3bki <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> = 305<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe s <sub>2<\/sub> = 16,7<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Zdefiniuj za\u0142o\u017cenia.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b przeprowadzimy przy nast\u0119puj\u0105cych za\u0142o\u017ceniach:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (\u015brednie z obu populacji nie s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Oblicz statystyk\u0119 testu <em>t<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw obliczymy zbiorcze odchylenie standardowe s <sub>p<\/sub> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>p<\/sub><\/strong> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2) = \u221a (<\/span> <span style=\"border-top: 1px solid black;\">40-1)18,5 <sup>2<\/sup> + (38-1) 16,7 <sup>2<\/sup> \/ (40+38-2)<\/span> = <strong>17,647<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy statystyk\u0119 testu <em>t<\/em> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> ) = (300-305) \/ 17,647(\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/40 + 1\/38<\/span> ) = <strong>-1,2508<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Oblicz warto\u015b\u0107 p statystyki testu <em>t<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zgodnie z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wartosci-p-wyniku-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">kalkulatorem wyniku T do warto\u015bci P<\/a> , warto\u015b\u0107 p zwi\u0105zana z t = -1,2508 i stopniami swobody = n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2 = 40+38-2 = 76 wynosi <strong>0,21484<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 5: Wyci\u0105gnij wnioski.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p nie jest ni\u017csza ni\u017c nasz poziom istotno\u015bci \u03b1 = 0,05, nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce \u015brednia waga \u017c\u00f3\u0142wi w tych dw\u00f3ch populacjach jest r\u00f3\u017cna.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Uwaga:<\/strong> Mo\u017cesz tak\u017ce wykona\u0107 ca\u0142y test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b, po prostu korzystaj\u0105c <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-testowy-ta-dwie-probki\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">z kalkulatora testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak przeprowadzi\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek przy u\u017cyciu r\u00f3\u017cnych program\u00f3w statystycznych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwie-probki-t-test-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwie-probki-t-test-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwie-probki-testu-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwie-probki-test-t-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\">Jak wykona\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dwie-probki-testu-t-ti-84-kalkulator\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek na kalkulatorze TI-84<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy \u015brednie z dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3wne. W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie: Motywacja do wykonania testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b. Wz\u00f3r na wykonanie testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek. Za\u0142o\u017cenia, kt\u00f3re nale\u017cy spe\u0142ni\u0107, aby przeprowadzi\u0107 test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek. Przyk\u0142ad wykonania testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-742","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek, w tym definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku, jak go wykona\u0107.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek, w tym definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku, jak go wykona\u0107.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T21:55:58+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confintmeans1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\",\"name\":\"Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T21:55:58+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T21:55:58+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek, w tym definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku, jak go wykona\u0107.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statoriale","description":"Proste wyja\u015bnienie testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek, w tym definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku, jak go wykona\u0107.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statoriale","og_description":"Proste wyja\u015bnienie testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek, w tym definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku, jak go wykona\u0107.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T21:55:58+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confintmeans1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/","name":"Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad \u2013 Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T21:55:58+00:00","dateModified":"2023-07-28T21:55:58+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie testu t dla dw\u00f3ch pr\u00f3bek, w tym definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad krok po kroku, jak go wykona\u0107.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/742","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=742"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/742\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=742"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=742"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=742"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}