{"id":749,"date":"2023-07-28T21:23:28","date_gmt":"2023-07-28T21:23:28","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/"},"modified":"2023-07-28T21:23:28","modified_gmt":"2023-07-28T21:23:28","slug":"za-przetestowac-dwie-proporcje","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/","title":{"rendered":"Test z dw\u00f3ch proporcji: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Test Z dw\u00f3ch proporcji<\/strong> s\u0142u\u017cy do sprawdzania r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy dwiema proporcjami populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Motywacja do wykonania testu z dw\u00f3ch proporcji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na wykonanie testu z dw\u00f3ch proporcji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad wykonania testu z dw\u00f3ch proporcji.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dwuproporcjonalny test Z: motywacja<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy istnieje r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy odsetkiem mieszka\u0144c\u00f3w popieraj\u0105cych okre\u015blone prawo w hrabstwie A a odsetkiem mieszka\u0144c\u00f3w popieraj\u0105cych prawo w hrabstwie B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c w ka\u017cdym okr\u0119gu mieszkaj\u0105 tysi\u0105ce mieszka\u0144c\u00f3w, badanie ka\u017cdego mieszka\u0144ca w ka\u017cdym okr\u0119gu by\u0142oby zbyt czasoch\u0142onne i kosztowne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast tego mogliby\u015bmy pobra\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119<\/a> mieszka\u0144c\u00f3w z ka\u017cdego hrabstwa i u\u017cy\u0107 proporcji na korzy\u015b\u0107 prawa w ka\u017cdej pr\u00f3bie, aby oszacowa\u0107 rzeczywist\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 w proporcjach mi\u0119dzy dwoma hrabstwami:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7625 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diffprops1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad testu z dw\u00f3ch proporcji\" width=\"633\" height=\"288\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak praktycznie gwarantuje si\u0119, \u017ce odsetek mieszka\u0144c\u00f3w opowiadaj\u0105cych si\u0119 za ustaw\u0105 b\u0119dzie co najmniej nieco r\u00f3\u017cny w obu pr\u00f3bach. <strong>Pytaniem jest, czy r\u00f3\u017cnica ta jest istotna statystycznie<\/strong> . Na szcz\u0119\u015bcie test Z dw\u00f3ch proporcji pozwala nam odpowiedzie\u0107 na to pytanie.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test Z dw\u00f3ch proporcji:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>wz\u00f3r<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test Z dw\u00f3ch proporcji zawsze wykorzystuje nast\u0119puj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 zerow\u0105:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (oba proporcje populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hipoteza alternatywna mo\u017ce by\u0107 dwustronna, lewa lub prawa:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (dwustronny):<\/strong> \u03c0 <strong><sub>1<\/sub><\/strong> \u2260 \u03c0 <sub>2<\/sub> (oba proporcje populacji nie s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (po lewej):<\/strong> \u03c0 <sub>1<\/sub> &lt; \u03c0 <sub>2<\/sub> (odsetek populacji 1 jest mniejszy ni\u017c odsetek populacji 2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (po prawej):<\/strong> \u03c0 <strong><sub>1<\/sub><\/strong> &gt; \u03c0 <sub>2<\/sub> (odsetek populacji 1 jest wi\u0119kszy ni\u017c odsetek populacji 2)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia statystyki testu z u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z<\/strong> = (p <sub>1<\/sub> -p <sub>2<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p(1-p)(1\/n <sub>1<\/sub> +1\/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie p <sub>1<\/sub> i p <sub>2<\/sub> to proporcje pr\u00f3bek, n <sub>1<\/sub> i n <sub>2<\/sub> to liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3bek, a p to ca\u0142kowity udzia\u0142 zbiorczy obliczony w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">p = (p <sub>1<\/sub> n <sub>1<\/sub> + p <sub>2<\/sub> n <sub>2<\/sub> )\/(n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli warto\u015b\u0107 p odpowiadaj\u0105ca statystyce testu z jest mniejsza ni\u017c wybrany poziom istotno\u015bci (najcz\u0119\u015bciej wybierane warto\u015bci to 0,10, 0,05 i 0,01), w\u00f3wczas mo\u017cna odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test Z z dwoma proporcjami<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: przyk\u0142ad<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy istnieje r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy odsetkiem mieszka\u0144c\u00f3w popieraj\u0105cych okre\u015blone prawo w hrabstwie A a odsetkiem mieszka\u0144c\u00f3w popieraj\u0105cych prawo w hrabstwie B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to sprawdzi\u0107, przeprowadzimy test z dw\u00f3ch proporcji na poziomie istotno\u015bci \u03b1 = 0,05, wykonuj\u0105c nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Zbierz przyk\u0142adowe dane.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zbieramy losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 mieszka\u0144c\u00f3w z ka\u017cdego powiatu i uzyskujemy nast\u0119puj\u0105ce informacje:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by n <sub>1<\/sub> = 50<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Proporcja na korzy\u015b\u0107 prawa p <span style=\"color: #000000;\"><sub>1<\/sub> = 0,67<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by n <sub>2<\/sub> = 50<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Proporcja na korzy\u015b\u0107 prawa p <sub>2<\/sub> = 0,57<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Zdefiniuj za\u0142o\u017cenia.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przeprowadzimy test z dw\u00f3ch proporcji przy nast\u0119puj\u0105cych hipotezach:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03c0 <strong><sub>1<\/sub><\/strong> = \u03c0 <sub>2<\/sub> (oba proporcje populacji s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03c0 <strong><sub>1<\/sub><\/strong> \u2260 \u03c0 <sub>2<\/sub> (oba proporcje populacji nie s\u0105 r\u00f3wne)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Oblicz statystyk\u0119 testu <em>z<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw obliczymy ca\u0142kowit\u0105 \u0142\u0105czn\u0105 proporcj\u0119:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p<\/strong> = (p <sub>1<\/sub> n <sub>1<\/sub> + p <sub>2<\/sub> n <sub>2<\/sub> )\/(n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> ) = (0,67(50) + 0,57(50))\/(50+50) = <strong>0,62<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy statystyk\u0119 testu <em>z<\/em> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><b>z<\/b> = (p <sub>1<\/sub> -p <sub>2<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p(1-p)(1\/n <sub>1<\/sub> +1\/n <sub>2<\/sub> )<\/span> = (0,67-0,57) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">0,62(1-0,62)(1\/50 + 1\/50<\/span> ) = <strong>1,03<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Oblicz warto\u015b\u0107 p statystyki testowej <em>z<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wed\u0142ug kalkulatora warto\u015bci P Z-score, dwustronna warto\u015b\u0107 p zwi\u0105zana z z = 1,03 wynosi <strong>0,30301<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 5: Wyci\u0105gnij wnioski.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p nie jest ni\u017csza ni\u017c nasz poziom istotno\u015bci \u03b1 = 0,05, nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce odsetek mieszka\u0144c\u00f3w opowiadaj\u0105cych si\u0119 za t\u0105 ustaw\u0105 jest r\u00f3\u017cny w obu hrabstwach.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> Mo\u017cesz tak\u017ce wykona\u0107 ca\u0142y test Z dw\u00f3ch proporcji, po prostu u\u017cywaj\u0105c <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-kalkulator-testu-dwoch-proporcji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora testu Z dw\u00f3ch proporcji<\/a> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak przeprowadzi\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji przy u\u017cyciu r\u00f3\u017cnych program\u00f3w statystycznych:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-programie-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji w programie Excel<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dwoch-proporcji-z-w-sluzie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak wykona\u0107 test Z w dw\u00f3ch proporcjach w SAS-ie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-kalkulator-testu-dwoch-proporcji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kalkulator testu dw\u00f3ch proporcji Z<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Test Z dw\u00f3ch proporcji s\u0142u\u017cy do sprawdzania r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy dwiema proporcjami populacji. W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie: Motywacja do wykonania testu z dw\u00f3ch proporcji. Wz\u00f3r na wykonanie testu z dw\u00f3ch proporcji. Przyk\u0142ad wykonania testu z dw\u00f3ch proporcji. Dwuproporcjonalny test Z: motywacja Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy istnieje r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy odsetkiem mieszka\u0144c\u00f3w popieraj\u0105cych okre\u015blone prawo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-749","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Test Z z dwiema proporcjami: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Test Z z dwiema proporcjami: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T21:23:28+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diffprops1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/\",\"name\":\"Test Z z dwiema proporcjami: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T21:23:28+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T21:23:28+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Test z dw\u00f3ch proporcji: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Test Z z dwiema proporcjami: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Test Z z dwiema proporcjami: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T21:23:28+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diffprops1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/","name":"Test Z z dwiema proporcjami: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T21:23:28+00:00","dateModified":"2023-07-28T21:23:28+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 test Z dw\u00f3ch proporcji, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/za-przetestowac-dwie-proporcje\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Test z dw\u00f3ch proporcji: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/749","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=749"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/749\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=749"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=749"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=749"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}