{"id":754,"date":"2023-07-28T21:00:55","date_gmt":"2023-07-28T21:00:55","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/"},"modified":"2023-07-28T21:00:55","modified_gmt":"2023-07-28T21:00:55","slug":"test-niezaleznosci-chi-kwadrat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/","title":{"rendered":"Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat<\/strong> s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje istotny zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi kategorycznymi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Motywacja do wykonania testu chi-kwadrat niezale\u017cno\u015bci.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na wykonanie testu niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad wykonania testu niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: motywacja<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat mo\u017cna zastosowa\u0107 do ustalenia, czy istnieje zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi kategorycznymi w wielu r\u00f3\u017cnych kontekstach. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Chcemy wiedzie\u0107, czy p\u0142e\u0107 jest powi\u0105zana z preferencj\u0105 partii politycznej. Dlatego przeprowadzamy ankiet\u0119 w\u015br\u00f3d 500 wyborc\u00f3w i rejestrujemy ich preferencje dotycz\u0105ce p\u0142ci i partii politycznych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Chcemy wiedzie\u0107, czy ulubiony kolor danej osoby jest powi\u0105zany z jej ulubionym sportem. Przeprowadzamy wi\u0119c ankiet\u0119 w\u015br\u00f3d 100 os\u00f3b i pytamy, jakie s\u0105 ich preferencje w odniesieniu do obu opcji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Chcemy wiedzie\u0107, czy poziom wykszta\u0142cenia i stan cywilny s\u0105 ze sob\u0105 powi\u0105zane. Dlatego zbieramy dane dotycz\u0105ce tych dw\u00f3ch zmiennych na prostej losowej pr\u00f3bie 50 os\u00f3b.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W ka\u017cdym z tych scenariuszy chcemy wiedzie\u0107, czy dwie zmienne kategoryczne s\u0105 ze sob\u0105 powi\u0105zane. W ka\u017cdym scenariuszu mo\u017cemy zastosowa\u0107 test niezale\u017cno\u015bci Chi-kwadrat, aby okre\u015bli\u0107, czy istnieje statystycznie istotny zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmiennymi.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: wz\u00f3r<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce hipotezy zerowe i alternatywne:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> : (hipoteza zerowa)<\/strong> Te dwie zmienne s\u0105 niezale\u017cne.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> : (hipoteza alternatywna)<\/strong> Te dwie zmienne <em>nie<\/em> s\u0105 niezale\u017cne. (tj. s\u0105 powi\u0105zane)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia statystyki testowej Chi-kwadrat x <sup>2<\/sup> u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup> = \u03a3(OE) <sup>2<\/sup> \/ E<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> to fantazyjny symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> obserwowana warto\u015b\u0107<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> warto\u015b\u0107 oczekiwana<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli warto\u015b\u0107 p odpowiadaj\u0105ca statystyce testowej X <sup>2<\/sup> z (#rows-1)*(#columns-1) stopniami swobody jest mniejsza ni\u017c wybrany poziom istotno\u015bci, w\u00f3wczas mo\u017cna odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: przyk\u0142ad<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy p\u0142e\u0107 jest powi\u0105zana z preferencj\u0105 partii politycznej. Bierzemy prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 500 wyborc\u00f3w i pytamy ich o preferencje dotycz\u0105ce partii politycznych. Wyniki badania prezentuje poni\u017csza tabela:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republika\u0144ski<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrata<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Niezale\u017cny<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ca\u0142kowity<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u0119\u017cczyzna<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">120<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kobieta<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">110<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">45<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ca\u0142kowity<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wykonaj poni\u017csze kroki, aby przeprowadzi\u0107 test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat w celu ustalenia, czy p\u0142e\u0107 jest powi\u0105zana z preferencjami partii politycznych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Zdefiniuj za\u0142o\u017cenia.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test niezale\u017cno\u015bci Chi-kwadrat przeprowadzimy przy nast\u0119puj\u0105cych za\u0142o\u017ceniach:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Preferencje dotycz\u0105ce p\u0142ci i partii politycznych s\u0105 niezale\u017cne.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> P\u0142e\u0107 i preferencje partii politycznych <em>nie<\/em> s\u0105 niezale\u017cne.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Oblicz oczekiwane warto\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy oczekiwane warto\u015bci dla ka\u017cdej kom\u00f3rki w tabeli kontyngencji, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oczekiwana warto\u015b\u0107 = (suma wierszy * suma kolumn) \/ suma tabeli.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad oczekiwana warto\u015b\u0107 dla m\u0119\u017cczyzn z Partii Republika\u0144skiej wynosi: (230*250) \/ 500 = <strong>115<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy powt\u00f3rzy\u0107 t\u0119 formu\u0142\u0119, aby uzyska\u0107 oczekiwan\u0105 warto\u015b\u0107 dla ka\u017cdej kom\u00f3rki tabeli:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republika\u0144ski<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrata<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Niezale\u017cny<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ca\u0142kowity<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u0119\u017cczyzna<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kobieta<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ca\u0142kowity<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Oblicz (OE) <sup>2<\/sup> \/E dla ka\u017cdej kom\u00f3rki w tabeli.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy <strong>(OE) <sup>2<\/sup> \/E<\/strong> dla ka\u017cdej kom\u00f3rki w tabeli,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">gdzie:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> obserwowana warto\u015b\u0107<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> warto\u015b\u0107 oczekiwana<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad liczba Republikan\u00f3w p\u0142ci m\u0119skiej mia\u0142aby warto\u015b\u0107: (120-115) <sup>2<\/sup> \/115 = <strong>0,2174<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy powt\u00f3rzy\u0107 t\u0119 formu\u0142\u0119 dla ka\u017cdej kom\u00f3rki w tabeli:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republika\u0144ski<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrata<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Niezale\u017cny<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u0119\u017cczyzna<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,2174<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,0676<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,1471<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kobieta<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,2174<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,0676<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,1471<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Oblicz statystyk\u0119 testow\u0105 <sup>X2<\/sup> i odpowiadaj\u0105c\u0105 jej warto\u015b\u0107 p.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup><\/strong> = \u03c3 (OE) <sup>2<\/sup> \/ E = 0,2174 + 0,2174 + 0,0676 + 0,0676 + 0,1471 + 0,1471 = <strong>0,8642<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wed\u0142ug <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-wartosci-chi-kwadrat-p\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">kalkulatora wyniku chi-kwadrat dla warto\u015bci P<\/a> , warto\u015b\u0107 p zwi\u0105zana z X <sup>2<\/sup> = 0,8642 i (2-1)*(3-1) = 2 stopniami swobody wynosi <strong>0,649198<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 5: Wyci\u0105gnij wnioski.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest nie mniejsza ni\u017c 0,05, nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej. Oznacza to, \u017ce nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby stwierdzi\u0107, \u017ce istnieje zwi\u0105zek mi\u0119dzy p\u0142ci\u0105 a preferencjami partii politycznych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Uwaga:<\/strong> Mo\u017cesz tak\u017ce wykona\u0107 ca\u0142y test, korzystaj\u0105c po prostu z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-testu-niezaleznosci-chi-kwadrat\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">kalkulatora testu niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki wyja\u015bniaj\u0105, jak przeprowadzi\u0107 test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat przy u\u017cyciu r\u00f3\u017cnych program\u00f3w statystycznych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-chi-kwadrat-statystyki-niezaleznosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat w Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat-excel\/\">Jak wykona\u0107 test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat-spss\/\">Jak wykona\u0107 test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat w SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-square-w-pythonie\/\">Jak wykona\u0107 test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat-kalkulator-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat na kalkulatorze TI-84<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-testu-niezaleznosci-chi-kwadrat\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Test chi-kwadrat kalkulatora niezale\u017cno\u015bci<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje istotny zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi kategorycznymi. W tym samouczku wyja\u015bniono nast\u0119puj\u0105ce kwestie: Motywacja do wykonania testu chi-kwadrat niezale\u017cno\u015bci. Wz\u00f3r na wykonanie testu niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat. Przyk\u0142ad wykonania testu niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat. Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: motywacja Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat mo\u017cna zastosowa\u0107 do ustalenia, czy istnieje zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi kategorycznymi [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-754","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie testu niezale\u017cno\u015bci Chi-kwadrat, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie testu niezale\u017cno\u015bci Chi-kwadrat, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T21:00:55+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/\",\"name\":\"Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T21:00:55+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T21:00:55+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie testu niezale\u017cno\u015bci Chi-kwadrat, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad","description":"Proste wyja\u015bnienie testu niezale\u017cno\u015bci Chi-kwadrat, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad","og_description":"Proste wyja\u015bnienie testu niezale\u017cno\u015bci Chi-kwadrat, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T21:00:55+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/","name":"Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T21:00:55+00:00","dateModified":"2023-07-28T21:00:55+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie testu niezale\u017cno\u015bci Chi-kwadrat, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat: definicja, wz\u00f3r i przyk\u0142ad"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/754","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=754"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/754\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=754"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=754"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=754"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}