{"id":757,"date":"2023-07-28T20:46:17","date_gmt":"2023-07-28T20:46:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/"},"modified":"2023-07-28T20:46:17","modified_gmt":"2023-07-28T20:46:17","slug":"dystrybucja-ryb","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/","title":{"rendered":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu poissona"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ad Poissona<\/strong> jest jednym z najpopularniejszych rozk\u0142ad\u00f3w w statystyce.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby zrozumie\u0107 rozk\u0142ad Poissona, pomocne jest najpierw zrozumienie eksperyment\u00f3w Poissona.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Eksperymenty z rybami<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Eksperyment Poissona<\/strong> to eksperyment, kt\u00f3ry ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cna policzy\u0107 liczb\u0119 sukces\u00f3w eksperymentu.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Znana jest \u015brednia liczba sukces\u00f3w, kt\u00f3re wyst\u0105pi\u0142y w okre\u015blonym przedziale czasu (lub przestrzeni).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ka\u017cdy wynik jest niezale\u017cny.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia sukcesu jest proporcjonalne do wielko\u015bci przedzia\u0142u.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adem eksperymentu Poissona jest liczba urodze\u0144 na godzin\u0119 w danym szpitalu. Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce w konkretnym szpitalu odbywa si\u0119 \u015brednio 10 porod\u00f3w na godzin\u0119. Jest to eksperyment Poissona, poniewa\u017c ma nast\u0119puj\u0105ce cztery w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cna policzy\u0107 liczb\u0119 sukces\u00f3w eksperymentu \u2013 mo\u017cemy policzy\u0107 liczb\u0119 urodze\u0144.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Znana jest \u015brednia liczba urodze\u0144, kt\u00f3re maj\u0105 miejsce w okre\u015blonym przedziale czasu \u2013 Wiadomo, \u017ce na godzin\u0119 przypada \u015brednio 10 urodze\u0144.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ka\u017cdy wynik jest niezale\u017cny \u2013 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w danej godzinie jedna matka urodzi dziecko, jest niezale\u017cne od prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce inna matka urodzi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo powodzenia jest proporcjonalne do wielko\u015bci przedzia\u0142u: im d\u0142u\u017cszy odst\u0119p czasu, tym wi\u0119ksze prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia porodu.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 rozk\u0142adu Poissona, aby odpowiedzie\u0107 na pytania dotycz\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa tego eksperymentu Poissona, takie jak:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w danej godzinie nast\u0105pi wi\u0119cej ni\u017c 12 porod\u00f3w?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w ci\u0105gu danej godziny nast\u0105pi mniej ni\u017c 5 porod\u00f3w?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w danej godzinie odb\u0119dzie si\u0119 od 8 do 11 porod\u00f3w?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <strong>Dystrybucja ryb<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ad Poissona<\/strong> opisuje prawdopodobie\u0144stwo uzyskania <em>k<\/em> sukces\u00f3w w zadanym przedziale czasu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">zmienna losowa<\/a> <em>X<\/em> ma rozk\u0142ad Poissona, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce <em>X<\/em> = <em>k<\/em> powodzenia mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = \u03bb <sup>k<\/sup> * e <sup>\u2013 \u03bb<\/sup> \/ k!<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bb:<\/strong> \u015brednia liczba sukces\u00f3w wyst\u0119puj\u0105cych w okre\u015blonym przedziale czasu<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> liczba sukces\u00f3w<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><b>e:<\/b> sta\u0142a r\u00f3wna oko\u0142o 2,71828<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce w konkretnym szpitalu odbywaj\u0105 si\u0119 \u015brednio 2 porody na godzin\u0119. Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 powy\u017cszego wzoru, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo prze\u017cycia 0, 1, 2, 3 narodzin itp. w danej godzinie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = 2 <sup>0<\/sup> * e <sup>\u2013 2<\/sup> \/ 0! = <strong>0,1353<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1)<\/strong> = 2 <sup>1<\/sup> * e <sup>\u2013 2<\/sup> \/ 1! = <strong>0,2707<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2)<\/strong> = 2 <sup>2<\/sup> * e <sup>\u2013 2<\/sup> \/ 2! = <strong>0,2707<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3)<\/strong> = 2 <sup>3<\/sup> * e <sup>\u2013 2<\/sup> \/ 3! = <strong>0,1805<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo dowolnej liczby urodze\u0144 mo\u017cemy obliczy\u0107 a\u017c do niesko\u0144czono\u015bci. Nast\u0119pnie tworzymy prosty histogram, aby zwizualizowa\u0107 ten rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa:<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8131 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissondist1.png\" alt=\"Wykres rozmieszczenia ryb\" width=\"472\" height=\"347\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2> <strong>Obliczanie skumulowanych prawdopodobie\u0144stw Poissona<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za pomoc\u0105 powy\u017cszego wzoru mo\u017cna \u0142atwo obliczy\u0107 pojedyncze prawdopodobie\u0144stwo Poissona (np. prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w szpitalu odb\u0119d\u0105 si\u0119 3 porody w ci\u0105gu danej godziny), ale aby obliczy\u0107 skumulowane prawdopodobie\u0144stwa Poissona, nale\u017cy doda\u0107 prawdopodobie\u0144stwa indywidualne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w ci\u0105gu danej godziny w szpitalu odb\u0119dzie si\u0119 1 lub mniej porod\u00f3w. Do obliczenia tego prawdopodobie\u0144stwa u\u017cyjemy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22641)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) = 0,1353 + 0,2707 = <strong>0,406<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nazywa si\u0119 to <strong>prawdopodobie\u0144stwem skumulowanym<\/strong> , poniewa\u017c polega na dodaniu wielu prawdopodobie\u0144stw. Skumulowane prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia <em>k<\/em> lub mniejszej liczby urodze\u0144 w danej godzinie mo\u017cemy obliczy\u0107, korzystaj\u0105c z podobnego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22640)<\/strong> = P(X=0) = <strong>0,1353<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22641)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) = 0,1353 + 0,2707 = <strong>0,406<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22642)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =0,1353 + 0,2707 + 0,2707 = <strong>0,6767<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy obliczy\u0107 te skumulowane prawdopodobie\u0144stwa dla dowolnej liczby urodze\u0144 a\u017c do niesko\u0144czono\u015bci. Nast\u0119pnie mo\u017cemy utworzy\u0107 histogram, aby zwizualizowa\u0107 ten skumulowany rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8132 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissondist2.png\" alt=\"Przyk\u0142ad skumulowanego rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa Poissona\" width=\"474\" height=\"289\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<div class=\"wp-block-image\"><\/div>\n<h2> <strong>W\u0142asno\u015bci rozk\u0142adu Poissona<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad Poissona ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia rozk\u0142adu wynosi <strong>\u03bb<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wariancja rozk\u0142adu jest r\u00f3wnie\u017c <strong>\u03bb<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Odchylenie standardowe rozk\u0142adu wynosi <strong>\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">\u03bb<\/span><\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce w szpitalu odbywaj\u0105 si\u0119 \u015brednio 2 porody na godzin\u0119.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia liczba urodze\u0144 spodziewanych w danej godzinie wynosi \u03bb = 2 urodzenia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wariancja w liczbie urodze\u0144, kt\u00f3rej si\u0119 spodziewamy, wynosi \u03bb = 2 urodzenia.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Problemy praktyki dystrybucji ryb<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Skorzystaj z poni\u017cszych problem\u00f3w praktycznych, aby sprawdzi\u0107 swoj\u0105 wiedz\u0119 na temat rozk\u0142adu Poissona.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Uwaga:<\/strong> Do obliczenia odpowiedzi na te pytania u\u017cyjemy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-dystrybucji-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora rozk\u0142adu Poissona<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie:<\/strong> Wiemy, \u017ce pewna witryna internetowa generuje 10 sprzeda\u017cy na godzin\u0119. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w danej godzinie witryna dokona dok\u0142adnie 8 sprzeda\u017cy?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odpowied\u017a:<\/strong> U\u017cywaj\u0105c kalkulatora rozk\u0142adu Poissona dla \u03bb = 10 i x = 8, stwierdzamy, \u017ce P(X=8) = <strong>0,1126<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie:<\/strong> Wiemy, \u017ce pewien agent nieruchomo\u015bci dokonuje \u015brednio 5 sprzeda\u017cy miesi\u0119cznie. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w danym miesi\u0105cu dokona wi\u0119cej ni\u017c 7 sprzeda\u017cy?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odpowied\u017a:<\/strong> U\u017cywaj\u0105c kalkulatora rozk\u0142adu Poissona dla \u03bb = 5 i x = 7, stwierdzamy, \u017ce P(X&gt;7) = <strong>0,13337<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie:<\/strong> Wiemy, \u017ce w pewnym szpitalu odbywaj\u0105 si\u0119 4 porody na godzin\u0119. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w danej godzinie b\u0119d\u0105 4 lub mniej porod\u00f3w?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odpowied\u017a:<\/strong> U\u017cywaj\u0105c kalkulatora rozk\u0142adu Poissona dla \u03bb = 4 i x = 4, stwierdzamy, \u017ce P(X\u22644) = <strong>0,62884<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze artyku\u0142y wyja\u015bniaj\u0105, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu Poissona w r\u00f3\u017cnych programach statystycznych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ppois-ppois-qpois-rpois-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu Poissona w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskona\u0142a-dystrybucja-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu Poissona w Excelu<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-prawdopodobienstwa-ryb-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa Poissona na kalkulatorze TI-84<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb,-prawdziwe-przyk\u0142ady\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rzeczywiste przyk\u0142ady rozk\u0142adu Poissona<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-dystrybucji-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kalkulator dystrybucji ryb<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad Poissona jest jednym z najpopularniejszych rozk\u0142ad\u00f3w w statystyce. Aby zrozumie\u0107 rozk\u0142ad Poissona, pomocne jest najpierw zrozumienie eksperyment\u00f3w Poissona. Eksperymenty z rybami Eksperyment Poissona to eksperyment, kt\u00f3ry ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci: Mo\u017cna policzy\u0107 liczb\u0119 sukces\u00f3w eksperymentu. Znana jest \u015brednia liczba sukces\u00f3w, kt\u00f3re wyst\u0105pi\u0142y w okre\u015blonym przedziale czasu (lub przestrzeni). Ka\u017cdy wynik jest niezale\u017cny. Prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia sukcesu [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-757","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona - Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona - Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T20:46:17+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissondist1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\",\"name\":\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona - Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T20:46:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T20:46:17+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu poissona\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona - Statoriale","description":"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona - Statoriale","og_description":"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T20:46:17+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissondist1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/","name":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona - Statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T20:46:17+00:00","dateModified":"2023-07-28T20:46:17+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu poissona"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/757","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=757"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/757\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=757"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=757"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=757"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}