{"id":76,"date":"2023-08-05T17:33:30","date_gmt":"2023-08-05T17:33:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/"},"modified":"2023-08-05T17:33:30","modified_gmt":"2023-08-05T17:33:30","slug":"odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/","title":{"rendered":"Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest odchylenie standardowe, zwane tak\u017ce odchyleniem standardowym. Dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 odchylenie standardowe, znajdziesz praktyczny przyk\u0142ad krok po kroku oraz kalkulator online pozwalaj\u0105cy znale\u017a\u0107 odchylenie standardowe dowolnej pr\u00f3bki danych. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-desviacion-estandar-o-desviacion-tipica\"><\/span> Co to jest odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Odchylenie standardowe<\/strong> , zwane tak\u017ce <strong>odchyleniem standardowym<\/strong> , jest miar\u0105 rozproszenia statystycznego. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, odchylenie standardowe to warto\u015b\u0107 wskazuj\u0105ca rozproszenie zbioru danych statystycznych.<\/p>\n<p> Dlatego <strong>odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) s\u0142u\u017cy do ilo\u015bciowego okre\u015blenia rozproszenia populacji lub pr\u00f3by statystycznej.<\/strong> Im wi\u0119ksze odchylenie standardowe serii danych, tym bardziej rozproszone s\u0105 dane. Interpretacji mo\u017cna dokona\u0107 tak\u017ce w drug\u0105 stron\u0119, je\u015bli odchylenie standardowe jest niskie, oznacza to, \u017ce og\u00f3lnie dane s\u0105 bardzo zbli\u017cone do \u015bredniej.<\/p>\n<p> Przy obliczaniu odchylenia standardowego lub typowego w populacji <strong>symbolem odchylenia standardowego<\/strong> jest grecka litera sigma (\u03c3). Ale je\u015bli chodzi o odchylenie standardowe pr\u00f3bki, litera s s\u0142u\u017cy do przedstawienia pomiaru statystycznego.<\/p>\n<p> W niekt\u00f3rych ksi\u0119gach statystycznych i prawdopodobie\u0144stwie odchylenie standardowe nazywane jest r\u00f3wnie\u017c odchyleniem standardowym. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-desviacion-estandar-o-desviacion-tipica\"><\/span> Wz\u00f3r na odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe).<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) jest r\u00f3wne pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadrat\u00f3w odchyle\u0144 serii danych podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji.<\/p>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na obliczenie odchylenia standardowego (lub odchylenia standardowego)<\/strong> jest zatem nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ecart-type-ecart-type.png\" alt=\"odchylenie standardowe, odchylenie standardowe\" class=\"wp-image-1652\" width=\"334\" height=\"334\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 odchylenie standardowe dowolnego zbioru danych.<\/u><\/p>\n<p> Podsumowuj\u0105c, aby znale\u017a\u0107 odchylenie standardowe zbioru danych, nale\u017cy obliczy\u0107 wszystkie odchylenia (zdefiniowane jako r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy punktem danych a \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105), zwi\u0119kszy\u0107 odchylenia do dw\u00f3ch, doda\u0107 je wszystkie, a nast\u0119pnie podzieli\u0107 przez ca\u0142kowity. liczb\u0119 danych i na koniec we\u017a pierwiastek kwadratowy. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-desviacion-estandar-o-desviacion-tipica\"><\/span> Przyk\u0142ad odchylenia standardowego (lub odchylenia standardowego)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 odchylenia standardowego (lub odchylenia typowego), poni\u017cej znajduje si\u0119 przyk\u0142ad krok po kroku, dzi\u0119ki kt\u00f3remu mo\u017cna zobaczy\u0107, jak obliczane jest odchylenie standardowe serii danych.<\/p>\n<ul>\n<li> Oblicz odchylenie standardowe nast\u0119puj\u0105cych warto\u015bci: 3, 6, 2, 9, 4.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Pierwsz\u0105 rzecz\u0105, kt\u00f3r\u0105 musimy zrobi\u0107, to okre\u015bli\u0107 \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki. Aby to zrobi\u0107, sumujemy wszystkie dane i dzielimy przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji, kt\u00f3ra wynosi pi\u0119\u0107:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29d93bdafc53afa6ed1e684cdf0ed8cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{3+6+2+9+4}{5}=4,8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"216\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Korzystamy teraz ze wzoru na odchylenie standardowe:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94d7422dac6b694a42e1dcd6485e681e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N(x_i-\\overline{x})^2}{N}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Podstawiamy dane do wzoru:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-049d3262c2c56e3c39cae6c520dd2e67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma =\\sqrt{\\frac{(3-4,8)^2+(6-4,8)^2+(2-4,8)^2+(9-4,8)^2+(4-4,8)^2}{5}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"531\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na koniec obliczamy odchylenie standardowe: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d52b5396ff383310226cf152a9bf87ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle\\sigma &amp; = \\sqrt{\\frac{(-1,8)^2+1,2^2+(-2,8)^2+4,2^2+(-0,8)^2}{5}}\\\\[2ex]&amp;=\\sqrt{\\frac{3,24+1,44+7,84+17,64+0,64}{5}}\\\\[2ex]&amp;= \\sqrt{\\frac{30,8}{5}}=\\sqrt{6,16}=2,48 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"173\" width=\"392\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-desviacion-estandar-o-desviacion-tipica\"><\/span> Kalkulator odchylenia standardowego (lub odchylenia standardowego).<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wprowad\u017a zestaw danych statystycznych do poni\u017cszego kalkulatora online, aby obliczy\u0107 jego odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe). Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 6 2 9 0.7 4 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Oblicz odchylenie standardowe\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"desviacion-estandar-o-tipica-para-datos-agrupados\"><\/span> Odchylenie standardowe (lub typowe) dla pogrupowanych danych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Aby obliczy\u0107 odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) danych pogrupowanych w przedzia\u0142y<\/strong> , nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Znajd\u017a \u015bredni\u0105 zgrupowanych danych.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz odchylenia zgrupowanych danych.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wyr\u00f3wnaj ka\u017cd\u0105 szczelin\u0119.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Pomn\u00f3\u017c ka\u017cdy poprzedni wynik przez cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 jego przedzia\u0142u.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Dodaj sum\u0119 wszystkich warto\u015bci uzyskanych w poprzednim kroku.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Podziel przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">We\u017a pierwiastek kwadratowy z poprzedniej warto\u015bci. Wynikowa liczba jest odchyleniem standardowym pogrupowanych danych.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Podsumowuj\u0105c, wz\u00f3r na obliczenie odchylenia standardowego danych pogrupowanych w przedzia\u0142y jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a435319a8eafa0c374dc44e85709b4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2\\cdot f_i }{N}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"182\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Chocia\u017c zwykle stosuje si\u0119 powy\u017cszy wz\u00f3r, mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105ce wyra\u017cenie algebraiczne, poniewa\u017c uzyskuje si\u0119 ten sam wynik:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2a1493ab90f08b0bc32dfa9a4108590_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n x_i^2\\cdot f_i }{N}-\\overline{x}^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby zobaczy\u0107, jak to si\u0119 robi, poni\u017cej znajduje si\u0119 \u0107wiczenie krok po kroku dotycz\u0105ce odchylenia standardowego danych pogrupowanych w przedzia\u0142y. Dok\u0142adniej, zostanie obliczone odchylenie standardowe nast\u0119puj\u0105cych danych statystycznych: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-donnees-regroupees-en-intervalles.png\" alt=\"przyk\u0142ad danych pogrupowanych w przedzia\u0142y\" class=\"wp-image-1679\" width=\"244\" height=\"180\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Najpierw mno\u017cymy wynik klasowy ka\u017cdego przedzia\u0142u przez jego cz\u0119stotliwo\u015b\u0107, aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-table-de-donnees.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1682\" width=\"326\" height=\"180\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Zatem \u015brednia z pogrupowanych danych b\u0119dzie wynosi\u0107:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce59b9a32c04cd7349126ce0539db196_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n x_i\\cdot f_i}{N}=\\cfrac{46200}{100}=462\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"70\" width=\"229\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Teraz, gdy znamy warto\u015b\u0107 \u015bredniej, musimy doda\u0107 do tabeli danych nast\u0119puj\u0105ce trzy kolumny: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-ecart-type-donnees-groupees.png\" alt=\"rozwi\u0105zane \u0107wiczenie odchylenia standardowego lub odchylenia standardowego dla zgrupowanych danych\" class=\"wp-image-1683\" width=\"606\" height=\"180\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Wtedy odchylenie standardowe zgrupowanych danych b\u0119dzie wynikiem pierwiastka kwadratowego sumy z ostatniej kolumny podzielonej przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71f6868fe660a5b263f7dba58b823e4d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2\\cdot f_i }{N}}=\\sqrt{\\frac{1445600}{100}}=120,23\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"365\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"desviacion-estandar-o-tipica-y-varianza\"><\/span> Standardowe (lub typowe) odchylenie i wariancja<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy odchyleniem standardowym (lub odchyleniem typowym) a wariancj\u0105<\/strong> polega na tym, \u017ce odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji.<\/p>\n<p> Je\u015bli wi\u0119c znamy warto\u015b\u0107 wariancji zbioru danych, mo\u017cemy \u0142atwo obliczy\u0107 odchylenie standardowe, bior\u0105c pierwiastek kwadratowy. Lub odwrotnie, je\u015bli znamy odchylenie standardowe, mo\u017cemy znale\u017a\u0107 wariancj\u0119, podnosz\u0105c warto\u015b\u0107 do kwadratu.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c71ab111d7c483a2ad04cb5e9618da4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\sigma^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W rzeczywisto\u015bci wariancj\u0119 mo\u017cna przedstawi\u0107 po prostu za pomoc\u0105 kwadratowego symbolu odchylenia standardowego. Zatem symbol wariancji populacji to sigma kwadrat (\u03c3 <sup>2<\/sup> ), a symbol wariancji pr\u00f3bki to kwadrat (s <sup>2<\/sup> ).<\/p>\n<p> Dodatkowo, poj\u0119cia odchylenia standardowego i wariancji maj\u0105 podobn\u0105 interpretacj\u0119, poniewa\u017c oba pokazuj\u0105 rozproszenie szeregu danych statystycznych. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-desviacion-estandar-o-desviacion-tipica\"><\/span> W\u0142a\u015bciwo\u015bci odchylenia standardowego (lub odchylenia standardowego)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Odchylenie standardowe ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/p>\n<ul>\n<li> Odchylenie standardowe pr\u00f3bki danych nie mo\u017ce by\u0107 ujemne.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6dc2fa2a98bf03919de68092ecd42e0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma \\ge 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Odchylenie standardowe wyniesie zero, je\u015bli wszystkie dane s\u0105 takie same.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5771378afa7d193b85b4075fea1ddbca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma =0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u015bli do wszystkich danych zostanie dodany sk\u0142adnik sta\u0142y, warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego nie ulegnie zmianie.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12ed23ebb645e96aa0b8262997874bf1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma (X+k)=\\sigma (X)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u015bli wszystkie dane zostan\u0105 pomno\u017cone przez liczb\u0119, odchylenie standardowe zostanie pomno\u017cone przez warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 tej liczby.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2464c848bfc171c1800da25602ac68bc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma (k\\cdot X)=|k|\\cdot \\sigma (X)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Odchylenie standardowe sumy dw\u00f3ch zmiennych losowych jest r\u00f3wne pierwiastkowi kwadratowemu sumy wariancji zmiennych plus dwukrotno\u015b\u0107 kowariancji mi\u0119dzy dwiema zmiennymi.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7a5efdb8faca6ce59563063a6a8d9bc0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" \\sigma(X+Y)=\\sqrt{Var(X)+Var(Y)+2\\cdot Cov(X,Y)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"388\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Je\u015bli znamy odchylenia standardowe r\u00f3\u017cnych rozk\u0142ad\u00f3w (\u03c3 <sub>i<\/sub> ) i liczb\u0119 danych (n <sub>i<\/sub> ), mo\u017cemy obliczy\u0107 ca\u0142kowite odchylenie standardowe, stosuj\u0105c nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d2dca2d1ca2836361422677310d960a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N n_i\\cdot \\sigma_i^2}{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N n_i}}=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle n_1\\cdot \\sigma_1^2+n_2\\cdot \\sigma_2^2+\\dots +n_N\\cdot \\sigma_N^2}{\\displaystyle n_1+n_2+\\dots+n_N}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"128\" width=\"423\" style=\"vertical-align: -58px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest odchylenie standardowe, zwane tak\u017ce odchyleniem standardowym. Dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 odchylenie standardowe, znajdziesz praktyczny przyk\u0142ad krok po kroku oraz kalkulator online pozwalaj\u0105cy znale\u017a\u0107 odchylenie standardowe dowolnej pr\u00f3bki danych. Co to jest odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)? Odchylenie standardowe , zwane tak\u017ce odchyleniem standardowym , jest miar\u0105 rozproszenia statystycznego. Inaczej [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-76","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) i jak jest obliczane (wz\u00f3r). Z kalkulatorem odchylenia standardowego online.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) i jak jest obliczane (wz\u00f3r). Z kalkulatorem odchylenia standardowego online.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T17:33:30+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ecart-type-ecart-type.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/\",\"name\":\"\u25b7Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T17:33:30+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T17:33:30+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Wyja\u015bniamy, czym jest odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) i jak jest obliczane (wz\u00f3r). Z kalkulatorem odchylenia standardowego online.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)","description":"Wyja\u015bniamy, czym jest odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) i jak jest obliczane (wz\u00f3r). Z kalkulatorem odchylenia standardowego online.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)","og_description":"Wyja\u015bniamy, czym jest odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) i jak jest obliczane (wz\u00f3r). Z kalkulatorem odchylenia standardowego online.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T17:33:30+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ecart-type-ecart-type.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/","name":"\u25b7Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T17:33:30+00:00","dateModified":"2023-08-05T17:33:30+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Wyja\u015bniamy, czym jest odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) i jak jest obliczane (wz\u00f3r). Z kalkulatorem odchylenia standardowego online.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-lub-odchylenie-standardowe\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/76","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=76"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/76\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=76"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=76"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=76"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}