{"id":760,"date":"2023-07-28T20:30:47","date_gmt":"2023-07-28T20:30:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/"},"modified":"2023-07-28T20:30:47","modified_gmt":"2023-07-28T20:30:47","slug":"rozklad-geometryczny","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/","title":{"rendered":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Rozk\u0142ad geometryczny<\/strong> opisuje prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia okre\u015blonej liczby niepowodze\u0144 przed osi\u0105gni\u0119ciem pierwszego sukcesu w serii pr\u00f3b Bernoulliego.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3ba Bernoulliego<\/strong> to eksperyment, w kt\u00f3rym mo\u017cliwe s\u0105 tylko dwa wyniki \u2013 \u201esukces\u201d lub \u201epora\u017cka\u201d, a prawdopodobie\u0144stwo sukcesu jest takie samo za ka\u017cdym razem, gdy eksperyment jest przeprowadzany.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adem eseju Bernoulliego jest rzut monet\u0105. Moneta mo\u017ce wyl\u0105dowa\u0107 tylko na dw\u00f3ch or\u0142ach (mo\u017cemy nazwa\u0107 orze\u0142 \u201etrafieniem\u201d, a reszk\u0119 \u201epora\u017ck\u0105\u201d), a prawdopodobie\u0144stwo powodzenia w ka\u017cdym rzucie wynosi 0,5, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce moneta jest uczciwa.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zmienna losowa<\/a> <em>X<\/em> ma rozk\u0142ad geometryczny, w\u00f3wczas prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia <em>k<\/em> niepowodze\u0144 przed pierwszym sukcesem mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = (1-p) <sup>kp<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> liczba niepowodze\u0144 przed pierwszym sukcesem<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> prawdopodobie\u0144stwo sukcesu w ka\u017cdej pr\u00f3bie<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, ile razy musimy rzuci\u0107 uczciw\u0105 monet\u0105, a\u017c wypadnie reszka. Mo\u017cemy skorzysta\u0107 z powy\u017cszego wzoru, aby okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia 0, 1, 2, 3 awarii itp. zanim moneta wyl\u0105duje na reszcie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Uwaga:<\/strong> moneta mo\u017ce dozna\u0107 0 \u201epora\u017cek\u201d, je\u015bli w pierwszym rzucie wypadnie reszka.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = (1-0,5) <sup>0<\/sup> (0,5) = <strong>0,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1)<\/strong> = (1-0,5) <sup>1<\/sup> (0,5) = <strong>0,25<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2)<\/strong> = (1-0,5) <sup>2<\/sup> (0,5) = <strong>0,125<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3)<\/strong> = (1-0,5) <sup>3<\/sup> (0,5) = <strong>0,0625<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo dowolnej liczby rzut\u00f3w monet\u0105 mo\u017cemy obliczy\u0107 a\u017c do niesko\u0144czono\u015bci. Nast\u0119pnie tworzymy prosty histogram, aby zwizualizowa\u0107 ten rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa:<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8160 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist1.png\" alt=\"Histogram rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa geometrycznego\" width=\"442\" height=\"313\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3> <strong>Obliczanie skumulowanych prawdopodobie\u0144stw geometrycznych<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Skumulowane prawdopodobie\u0144stwo<\/strong> , \u017ce do pierwszego sukcesu do\u015bwiadczymy <em>k<\/em> lub mniej niepowodze\u0144, mo\u017cna obliczy\u0107<\/span> <span style=\"color: #000000;\">za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u2264k) = 1 \u2013 (1-p) <sup>k+1<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> liczba niepowodze\u0144 przed pierwszym sukcesem<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> prawdopodobie\u0144stwo sukcesu w ka\u017cdej pr\u00f3bie<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce up\u0142yn\u0105 trzy lub mniej \u201echybienia\u201d, zanim moneta ostatecznie wyl\u0105duje na orle. Do obliczenia tego prawdopodobie\u0144stwa u\u017cyjemy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22643)<\/strong> = 1 \u2013 (1-0,5) <sup>3+1<\/sup> = <strong>0,9375<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ka\u017cde skumulowane prawdopodobie\u0144stwo mo\u017cemy obliczy\u0107 za pomoc\u0105 podobnego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22640)<\/strong> = 1 \u2013 (1-.5) <sup>0+1<\/sup> = <strong>0,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22641)<\/strong> = 1 \u2013 (1-0,5) <sup>1+1<\/sup> = <strong>0,75<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22642)<\/strong> = 1 \u2013 (1-0,5) <sup>2+1<\/sup> = <strong>0,875<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy obliczy\u0107 te skumulowane prawdopodobie\u0144stwa dla dowolnej liczby rzut\u00f3w monet\u0105 a\u017c do niesko\u0144czono\u015bci. Nast\u0119pnie mo\u017cemy utworzy\u0107 histogram, aby zwizualizowa\u0107 ten skumulowany rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa:<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8162 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist2.png\" alt=\"Geometryczny skumulowany rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa\" width=\"459\" height=\"283\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/div>\n<h3> <strong>W\u0142asno\u015bci rozk\u0142adu geometrycznego<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rozk\u0142ad geometryczny ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia rozk\u0142adu wynosi <strong>(1-p) \/ p<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wariancja rozk\u0142adu wynosi <strong>(1-p) \/ p <sup>2<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia liczba przypadk\u00f3w, w kt\u00f3rych spodziewamy si\u0119, \u017ce moneta wyrzuci reszk\u0119, zanim wyl\u0105duje reszka, b\u0119dzie wynosi\u0107 (1-p) \/ p = (1-0,5) \/ 0,5 = <strong>1<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wariancja liczby rzut\u00f3w, a\u017c do wyl\u0105dowania na orle, b\u0119dzie wynosi\u0107 (1-p)\/ <sup>p2<\/sup> =(1-0,5)\/. <sup>52<\/sup> = <strong>2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Problemy praktyki rozk\u0142adu geometrycznego<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Skorzystaj z poni\u017cszych zada\u0144 praktycznych, aby sprawdzi\u0107 swoj\u0105 wiedz\u0119 na temat rozk\u0142adu geometrycznego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Uwaga:<\/strong> Do obliczenia odpowiedzi na te pytania u\u017cyjemy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-rozk\u0142adu-geometrycznego\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">kalkulatora rozk\u0142adu geometrycznego<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie:<\/strong> Badacz czeka przed bibliotek\u0105, aby zapyta\u0107 ludzi, czy popieraj\u0105 okre\u015blone prawo. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dana osoba popiera prawo, wynosi p = 0,2. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce czwarta osoba, z kt\u00f3r\u0105 rozmawia badacz, jako pierwsza poprze prawo?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odpowied\u017a:<\/strong> Liczba \u201epora\u017cek\u201d do pierwszego sukcesu \u2013 czyli liczba os\u00f3b, kt\u00f3re nie poprzej\u0105 prawa, dop\u00f3ki nie poprze go pierwsza osoba \u2013 wynosi 3. Zatem korzystaj\u0105c z kalkulatora rozk\u0142adu geometrycznego przy p = 0,2 i x = 3 niepowodzenia, stwierdzamy, \u017ce P(X=3) = <strong>0,10240<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie:<\/strong> Badacz czeka przed bibliotek\u0105, aby zapyta\u0107 ludzi, czy popieraj\u0105 okre\u015blone prawo. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dana osoba popiera prawo, wynosi p = 0,2. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce badacz musia\u0142by porozmawia\u0107 z <em>wi\u0119cej<\/em> ni\u017c czterema osobami, aby znale\u017a\u0107 kogo\u015b, kto popiera prawo?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odpowied\u017a:<\/strong> Korzystaj\u0105c z kalkulatora rozk\u0142adu geometrycznego przy b\u0142\u0119dach p = 0,2 i x = 4, stwierdzamy, \u017ce P(X&gt;4) = <strong>0,32768<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie:<\/strong> Badacz czeka przed bibliotek\u0105, aby zapyta\u0107 ludzi, czy popieraj\u0105 okre\u015blone prawo. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dana osoba popiera prawo, wynosi p = 0,2. Z jak\u0105 przewidywan\u0105 liczb\u0105 os\u00f3b badacz b\u0119dzie musia\u0142 porozmawia\u0107, zanim znajdzie kogo\u015b, kto popiera prawo?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Odpowied\u017a:<\/strong> Przypomnijmy, \u017ce \u015brednia rozk\u0142adu geometrycznego wynosi <strong>(1-p) \/ p<\/strong> . W tej sytuacji \u015brednia wynios\u0142aby (1-0,2) \/ 0,2 = <strong>4<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad geometryczny opisuje prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia okre\u015blonej liczby niepowodze\u0144 przed osi\u0105gni\u0119ciem pierwszego sukcesu w serii pr\u00f3b Bernoulliego. Pr\u00f3ba Bernoulliego to eksperyment, w kt\u00f3rym mo\u017cliwe s\u0105 tylko dwa wyniki \u2013 \u201esukces\u201d lub \u201epora\u017cka\u201d, a prawdopodobie\u0144stwo sukcesu jest takie samo za ka\u017cdym razem, gdy eksperyment jest przeprowadzany. Przyk\u0142adem eseju Bernoulliego jest rzut monet\u0105. Moneta mo\u017ce wyl\u0105dowa\u0107 tylko na [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-760","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego - statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego, zawieraj\u0105ce kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego - statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego, zawieraj\u0105ce kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T20:30:47+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/\",\"name\":\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego - statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T20:30:47+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T20:30:47+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego, zawieraj\u0105ce kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego - statoriale","description":"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego, zawieraj\u0105ce kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego - statoriale","og_description":"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego, zawieraj\u0105ce kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T20:30:47+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/","name":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego - statoriale","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T20:30:47+00:00","dateModified":"2023-07-28T20:30:47+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego, zawieraj\u0105ce kilka przyk\u0142ad\u00f3w krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozklad-geometryczny\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wprowadzenie do rozk\u0142adu geometrycznego"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/760","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=760"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/760\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=760"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=760"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=760"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}