{"id":77,"date":"2023-08-05T17:04:07","date_gmt":"2023-08-05T17:04:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/"},"modified":"2023-08-05T17:04:07","modified_gmt":"2023-08-05T17:04:07","slug":"macierz-dewariancji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/","title":{"rendered":"Macierz kowariancji"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest macierz kowariancji i jaki jest jej wz\u00f3r. Dowiesz si\u0119, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji na konkretnym przyk\u0142adzie i w\u0142a\u015bciwo\u015bci macierzy kowariancji. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-matriz-de-covarianza\"><\/span> Co to jest macierz kowariancji?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Macierz kowariancji<\/strong> jest macierz\u0105 kwadratow\u0105, kt\u00f3rej elementami s\u0105 wariancje i kowariancje badanych zmiennych. Zatem elementy g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej macierzy kowariancji s\u0105 wariancj\u0105 ka\u017cdej zmiennej, a pozosta\u0142e elementy s\u0105 kowariancjami mi\u0119dzy zmiennymi.<\/p>\n<p> W statystyce macierz kowariancji s\u0142u\u017cy do analizy zwi\u0105zku mi\u0119dzy dwiema lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych losowych. Macierz kowariancji jest bardzo przydatna, poniewa\u017c pozwala szybko zinterpretowa\u0107 korelacj\u0119 mi\u0119dzy wieloma zmiennymi, poniewa\u017c mo\u017cna zobaczy\u0107 warto\u015bci wszystkich kowariancji zmiennych jednocze\u015bnie.<\/p>\n<p> Symbolem macierzy kowariancji jest wielka grecka litera sigma (\u03a3). <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-matriz-de-covarianza\"><\/span> Jak obliczy\u0107 macierz kowariancji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 macierz kowariancji<\/strong> kilku zmiennych statystycznych, nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz wariancje wszystkich zmiennych.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz kowariancj\u0119 ka\u017cdej pary zmiennych.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Utw\u00f3rz macierz kowariancji:<\/span><\/li>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wariancj\u0119 zmiennej <em>i<\/em> nale\u017cy umie\u015bci\u0107 na g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej macierzy, a dok\u0142adniej w pozycji <em>i,i<\/em> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Kowariancj\u0119 pomi\u0119dzy zmiennymi <em>i<\/em> oraz <em>j<\/em> nale\u017cy umie\u015bci\u0107 na pozycji <em>i,j<\/em> macierzy.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/ol>\n<p> <strong>Wz\u00f3r na macierz kowariancji<\/strong> jest zatem nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/matrice-de-covariance.png\" alt=\"macierz kowariancji\" class=\"wp-image-1714\" width=\"602\" height=\"219\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-matriz-de-covarianza\"><\/span> Przyk\u0142ad macierzy kowariancji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Po zapoznaniu si\u0119 z definicj\u0105 macierzy kowariancji poni\u017cej znajduje si\u0119 \u0107wiczenie krok po kroku, dzi\u0119ki kt\u00f3remu mo\u017cna zobaczy\u0107, jak powstaje tego typu macierz.<\/p>\n<p> Oblicza macierz kowariancji zmiennych X, Y i Z, kt\u00f3rych warto\u015bci wynosz\u0105:<\/p>\n<ul>\n<li> X: 4, 7, 12, 5, 7<\/li>\n<li> Oraz: 9, 15, 19, 6, 8<\/li>\n<li> Z: 7, 2, 4, 6, 3<\/li>\n<\/ul>\n<p> Pierwsz\u0105 rzecz\u0105, kt\u00f3r\u0105 musimy zrobi\u0107, to okre\u015bli\u0107 wariancje wszystkich zmiennych: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-246675afb851649ad3289cc9fdd86de8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=7,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"111\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04c40f4402759ea0ba6b1507f0865564_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(Y)=23,44\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b9aa0b6c1af85b98c41d6e91c2d42ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(Z)=3,44\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmiennosc\/\">kalkulator luki<\/a><\/div>\n<p> Po drugie, znajdujemy kowariancj\u0119 pomi\u0119dzy ka\u017cd\u0105 par\u0105 zmiennych: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-997ada9147a8e29f8e808795aebb7c90_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(X,Y)=11,2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7c4b2aa6cd24dabf9c4538030f30b1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(X,Z)=-2,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"145\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f9c1dab7f4691d9a35e56e3e166d919_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(Y,Z)=-4,36\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kowariancja\/\">kalkulator kowariancji<\/a><\/div>\n<p> Kiedy ju\u017c obliczyli\u015bmy wszystkie wariancje i kowariancje, pozostaje nam tylko sporz\u0105dzi\u0107 macierz kowariancji. Aby to zrobi\u0107, umieszczamy warto\u015bci wariancji na g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej macierzy, a warto\u015bci kowariancji w odpowiednich pozycjach:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a423b40ad6d25b57327b1f3dccd5df4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Sigma=\\begin{pmatrix}Var(X)&amp;Cov(X,Y)&amp;Cov(X,Z)\\\\[1.5ex]Cov(Y,X)&amp;Var(Y)&amp;Cov(Y,Z)\\\\[1.5ex]Cov(Z,X)&amp;Cov(Z,Y)&amp;Var(Z)\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"342\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d90c58cc3c8ecef6a85c88196e1dd08d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Sigma=\\begin{pmatrix}7,6&amp;11,2&amp;-2,6\\\\[1.5ex]11,2&amp;23,44&amp;-4,36\\\\[1.5ex]-2,6&amp;-4,36&amp;3,44\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"231\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jak wida\u0107, przedstawiaj\u0105c wariancje i kowariancje w macierzy, bardzo \u0142atwo jest zinterpretowa\u0107 zmienne. Zmienn\u0105 o najwi\u0119kszym rozproszeniu jest Y (23,44), natomiast zmienne X i Y maj\u0105 bezpo\u015bredni zwi\u0105zek, natomiast zmienne X i Z (a wi\u0119c Y i Z) maj\u0105 odwrotn\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107.<\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce macierz kowariancji jest zawsze symetryczna, poniewa\u017c kowariancja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi nie zale\u017cy od kolejno\u015bci zmiennych. Na przyk\u0142ad,<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eba027bd1998d2c1dbe59f1b512ab953_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(X,Y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest r\u00f3wne<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-def16a63c06994394f83cdc040bea555_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(Y,X).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dodatkowo macierz kowariancji b\u0119dzie zawsze macierz\u0105 kwadratow\u0105, a jej wymiar b\u0119dzie r\u00f3wny liczbie zmiennych. W tym przypadku mieli\u015bmy trzy zmienne i dlatego jest to macierz 3&#215;3, ale gdyby\u015bmy mieli tylko dwie zmienne, macierz kowariancji wynios\u0142aby 2&#215;2. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-matriz-de-covarianza\"><\/span> W\u0142asno\u015bci macierzy kowariancji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Macierz kowariancji ma nast\u0119puj\u0105ce cechy:<\/p>\n<ul>\n<li> Macierz kowariancji jest macierz\u0105 kwadratow\u0105 rz\u0119du liczby zmiennych.<\/li>\n<li> Macierz kowariancji jest symetryczna, co oznacza, \u017ce g\u0142\u00f3wna przek\u0105tna macierzy jest osi\u0105 symetrii.<\/li>\n<li> Macierz kowariancji jest zawsze dodatnia p\u00f3\u0142okre\u015blona.<\/li>\n<li> Wyznacznik macierzy kowariancji jest r\u00f3wny lub wi\u0119kszy od zera.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest macierz kowariancji i jaki jest jej wz\u00f3r. Dowiesz si\u0119, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji na konkretnym przyk\u0142adzie i w\u0142a\u015bciwo\u015bci macierzy kowariancji. Co to jest macierz kowariancji? Macierz kowariancji jest macierz\u0105 kwadratow\u0105, kt\u00f3rej elementami s\u0105 wariancje i kowariancje badanych zmiennych. Zatem elementy g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej macierzy kowariancji s\u0105 wariancj\u0105 ka\u017cdej zmiennej, a [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-77","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Co to jest macierz kowariancji? (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest macierz kowariancji i jaki jest jej wz\u00f3r. Dowiesz si\u0119, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji na konkretnym przyk\u0142adzie i w\u0142a\u015bciwo\u015bci macierzy kowariancji.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Co to jest macierz kowariancji? (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest macierz kowariancji i jaki jest jej wz\u00f3r. Dowiesz si\u0119, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji na konkretnym przyk\u0142adzie i w\u0142a\u015bciwo\u015bci macierzy kowariancji.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T17:04:07+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/matrice-de-covariance.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/\",\"name\":\"\u25b7 Co to jest macierz kowariancji? (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T17:04:07+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T17:04:07+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest macierz kowariancji i jaki jest jej wz\u00f3r. Dowiesz si\u0119, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji na konkretnym przyk\u0142adzie i w\u0142a\u015bciwo\u015bci macierzy kowariancji.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Macierz kowariancji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Co to jest macierz kowariancji? (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)","description":"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest macierz kowariancji i jaki jest jej wz\u00f3r. Dowiesz si\u0119, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji na konkretnym przyk\u0142adzie i w\u0142a\u015bciwo\u015bci macierzy kowariancji.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Co to jest macierz kowariancji? (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)","og_description":"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest macierz kowariancji i jaki jest jej wz\u00f3r. Dowiesz si\u0119, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji na konkretnym przyk\u0142adzie i w\u0142a\u015bciwo\u015bci macierzy kowariancji.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T17:04:07+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/matrice-de-covariance.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/","name":"\u25b7 Co to jest macierz kowariancji? (wz\u00f3r i przyk\u0142ad)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T17:04:07+00:00","dateModified":"2023-08-05T17:04:07+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest macierz kowariancji i jaki jest jej wz\u00f3r. Dowiesz si\u0119, jak utworzy\u0107 macierz kowariancji na konkretnym przyk\u0142adzie i w\u0142a\u015bciwo\u015bci macierzy kowariancji.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-dewariancji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Macierz kowariancji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/77","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=77"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/77\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=77"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=77"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=77"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}