{"id":773,"date":"2023-07-28T19:28:17","date_gmt":"2023-07-28T19:28:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/"},"modified":"2023-07-28T19:28:17","modified_gmt":"2023-07-28T19:28:17","slug":"anova-powtarzane-pomiary-recznie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/","title":{"rendered":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 anova z powtarzanymi pomiarami"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/powtarzane-pomiary-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><strong>ANOVA z powtarzanymi pomiarami<\/strong><\/a> s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej grup, w kt\u00f3rych w ka\u017cdej grupie pojawiaj\u0105 si\u0119 ci sami pacjenci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA z powtarzanymi pomiarami.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Jednokierunkowe powtarzane pomiary ANOVA r\u0119cznie<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Naukowcy chc\u0105 wiedzie\u0107, czy trzy r\u00f3\u017cne leki powoduj\u0105 r\u00f3\u017cne czasy reakcji. Aby to sprawdzi\u0107, mierz\u0105 czas reakcji (w sekundach) pi\u0119ciu pacjent\u00f3w na ka\u017cdy lek. Wyniki przedstawiono poni\u017cej:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8449 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/repanovahand1.png\" alt=\"\" width=\"315\" height=\"145\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c u ka\u017cdego pacjenta badany jest ka\u017cdy z trzech lek\u00f3w, u\u017cyjemy jednokierunkowej analizy ANOVA z powtarzanymi pomiarami, aby okre\u015bli\u0107, czy \u015bredni czas reakcji r\u00f3\u017cni si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od leku.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby r\u0119cznie wykona\u0107 powtarzane pomiary ANOVA, wykonaj nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Oblicz SST.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw obliczymy ca\u0142kowit\u0105 sum\u0119 kwadrat\u00f3w (SST), kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SST = s <sup>2<\/sup> <sub>\u0142\u0105cznie<\/sub> (n <sub>\u0142\u0105cznie<\/sub> -1)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sup>2<\/sup> <sub>suma<\/sub><\/strong> : wariancja zbioru danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>total<\/sub><\/strong> : ca\u0142kowita liczba obserwacji w zbiorze danych<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie obliczamy SST w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: (64,2667)(15-1) = <strong>899,7<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Oblicz SSB<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy sum\u0119 kwadrat\u00f3w (SSB), kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna znale\u017a\u0107 korzystaj\u0105c ze wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SSB = \u03a3n <sub>jot<\/sub> ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>suma<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : grecki symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>j<\/sub><\/strong> : ca\u0142kowita liczba obserwacji w j- <sup>tej<\/sup> grupie<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>j<\/sub><\/strong> : \u015brednia <sup>j<\/sup> -tej grupy<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>suma<\/sub><\/strong> : \u015brednia wszystkich danych<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie obliczamy SSB w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: (5)(26,4-22,533) <sup>2<\/sup> +(5)(25,6-22,533) <sup>2<\/sup> + (5)(15,6-22,533) <sup>2<\/sup> = <strong>362,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Oblicz SSS.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy przedmiotow\u0105 sum\u0119 kwadrat\u00f3w (SSS), kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna znale\u017a\u0107 korzystaj\u0105c ze wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SSS =(\u03a3r <sup>2<\/sup> <sub>k<\/sub> \/c) \u2013 (N <sup>2<\/sup> \/rc)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : grecki symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sup>2<\/sup><\/strong> <sub>k<\/sub> : kwadratowa suma <sup>k-<\/sup> tego pacjenta<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> suma wszystkich danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r:<\/strong> ca\u0142kowita liczba pacjent\u00f3w<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>c:<\/strong> ca\u0142kowita liczba grup<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie obliczamy SSS w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: ((74 <sup>2<\/sup> + 42 <sup>2<\/sup> + 62 <sup>2<\/sup> + 92 <sup>2<\/sup> + 68 <sup>2<\/sup> )\/3) \u2013 (338 <sup>2<\/sup> \/(5)(3)) = <strong>441,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Oblicz SES.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczymy sum\u0119 kwadratu b\u0142\u0119du (SSE), kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna obliczy\u0107 korzystaj\u0105c ze wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SSE = SST \u2013 SSB \u2013 SSS<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie obliczamy SES w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: 899,7 \u2013 362,1 \u2013 441,1 = <strong>96,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 5: Wype\u0142nij tabel\u0119 ANOVA z powtarzanymi pomiarami.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Teraz, gdy mamy ju\u017c SSB, SSS i SSE, mo\u017cemy wype\u0142ni\u0107 tabel\u0119 ANOVA z powtarzanymi pomiarami:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0179r\u00f3d\u0142o<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Suma kwadrat\u00f3w (SS)<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>zm<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u015arednie kwadraty (MS)<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Mi\u0119dzy<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">362.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">181.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15.006<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Temat<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">441.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">4<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">110.3<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B\u0142\u0105d<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">96,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12.1<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak obliczyli\u015bmy r\u00f3\u017cne liczby w tabeli:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df pomi\u0119dzy:<\/strong> #grupami \u2013 1 = 3 \u2013 1 = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df temat:<\/strong> #uczestnicy \u2013 1 = 5 \u2013 1 = 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B\u0142\u0105d df:<\/strong> df pomi\u0119dzy * df temat = 2*4 = 8<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MS wchodzi:<\/strong> SSB \/ df wchodzi = 362,1 \/ 2 = 181,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedmiot stwardnienia rozsianego:<\/strong> Przedmiot SSS \/ df = 441,1 \/ 4 = 110,3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B\u0142\u0105d MS:<\/strong> b\u0142\u0105d SSE \/ df = 96,5 \/ 8 = 12,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F:<\/strong> MS wchodzi \/ b\u0142\u0105d MS = 181,1 \/ 12,1 = 15,006<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 6: Interpretacja wynik\u00f3w.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statystyka testu F dla tej jednokierunkowej ANOVA z powtarzanymi pomiarami wynosi <strong>15,006<\/strong> . Aby okre\u015bli\u0107, czy jest to wynik istotny statystycznie, nale\u017cy por\u00f3wna\u0107 go z krytyczn\u0105 warto\u015bci\u0105 F znalezion\u0105 w tabeli<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/f-tablica-rozdzielcza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">rozk\u0142adu F<\/a> <span style=\"color: #000000;\">o nast\u0119puj\u0105cych warto\u015bciach:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b1 (poziom istotno\u015bci) = 0,05<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF1 (stopnie swobody licznika) = df pomi\u0119dzy = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF2 (stopnie swobody mianownika) = b\u0142\u0105d df = 8<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ustalamy, \u017ce warto\u015b\u0107 krytyczna F wynosi <strong>4,459<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c statystyka testu F w tabeli ANOVA jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 krytyczna F w tabeli rozk\u0142adu F, odrzucamy hipotez\u0119 zerow\u0105. Oznacza to, \u017ce mamy wystarczaj\u0105ce dowody, aby stwierdzi\u0107, \u017ce istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednim czasem reakcji na leki.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>ANOVA z powtarzanymi pomiarami s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje statystycznie istotna r\u00f3\u017cnica pomi\u0119dzy \u015brednimi z trzech lub wi\u0119cej grup, w kt\u00f3rych w ka\u017cdej grupie pojawiaj\u0105 si\u0119 ci sami pacjenci. W tym samouczku wyja\u015bniono, jak r\u0119cznie wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 analiz\u0119 ANOVA z powtarzanymi pomiarami. Przyk\u0142ad: Jednokierunkowe powtarzane pomiary ANOVA r\u0119cznie Naukowcy chc\u0105 wiedzie\u0107, czy trzy r\u00f3\u017cne leki [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-773","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami \u2013 Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami \u2013 Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T19:28:17+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/repanovahand1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/\",\"name\":\"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami \u2013 Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T19:28:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T19:28:17+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie, jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 anova z powtarzanymi pomiarami\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami \u2013 Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie, jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami \u2013 Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie, jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T19:28:17+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/repanovahand1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/","name":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami \u2013 Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T19:28:17+00:00","dateModified":"2023-07-28T19:28:17+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie, jak r\u0119cznie wykona\u0107 ANOVA z powtarzanymi pomiarami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/anova-powtarzane-pomiary-recznie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak r\u0119cznie wykona\u0107 anova z powtarzanymi pomiarami"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/773","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=773"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/773\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=773"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=773"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=773"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}