{"id":80,"date":"2023-08-05T16:23:19","date_gmt":"2023-08-05T16:23:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona-1\/"},"modified":"2023-08-05T16:23:19","modified_gmt":"2023-08-05T16:23:19","slug":"wspolczynnik-korelacji-pearsona-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wspolczynnik-korelacji-pearsona-1\/","title":{"rendered":"Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pearsona"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona (lub wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji liniowej) i do czego si\u0119 go u\u017cywa. Dzi\u0119ki \u0107wiczeniu krok po kroku dowiesz si\u0119, jak obliczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona. Dodatkowo mo\u017cesz znale\u017a\u0107 warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona dla dowolnego zbioru danych za pomoc\u0105 kalkulatora online na ko\u0144cu. <\/p>\n

<\/span> Jaki jest wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona?<\/span><\/h2>\n

Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona<\/strong> , zwany tak\u017ce wsp\u00f3\u0142czynnikiem korelacji liniowej<\/strong> lub po prostu wsp\u00f3\u0142czynnikiem korelacji<\/strong> , jest miar\u0105 statystyczn\u0105 wskazuj\u0105c\u0105 zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi.<\/p>\n

Aby obliczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi, nale\u017cy podzieli\u0107 kowariancj\u0119 tych zmiennych przez pierwiastek kwadratowy z iloczynu ich wariancji.<\/p>\n

Zatem wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona stanowi pr\u00f3b\u0119 ilo\u015bciowego okre\u015blenia liniowej zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy dwiema ilo\u015bciowymi zmiennymi losowymi. A priori numeryczna ocena korelacji mi\u0119dzy zmiennymi jest skomplikowana, poniewa\u017c trudno jest ustali\u0107, czy para zmiennych jest bardziej skorelowana pomi\u0119dzy if, jak w pues, celem wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona jest wycena relacji mi\u0119dzy zmiennymi, aby m\u00f3c por\u00f3wna\u0107 mi\u0119dzy nimi.<\/p>\n

Warto\u015b\u0107 wska\u017anika korelacji Pearsona mie\u015bci si\u0119 w przedziale od -1 do +1 w\u0142\u0105cznie. Poni\u017cej zobaczymy jak interpretowana jest warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona. <\/p>\n

<\/span> Wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona<\/span><\/h2>\n

Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona dw\u00f3ch zmiennych statystycznych jest r\u00f3wny ilorazowi kowariancji zmiennych i pierwiastka kwadratowego iloczynu wariancji ka\u017cdej zmiennej.<\/strong><\/p>\n

Dlatego wz\u00f3r na obliczenie wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n

\n
\"Wsp\u00f3\u0142czynnik<\/figure>\n<\/div>\n

\ud83d\udc49 Za pomoc\u0105 poni\u017cszego kalkulatora mo\u017cesz obliczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona dla dowolnego zbioru danych.<\/u><\/p>\n

Gdy wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona oblicza si\u0119 dla populacji, zwykle wyra\u017ca si\u0119 go greck\u0105 liter\u0105 \u03c1. Ale gdy wsp\u00f3\u0142czynnik jest obliczany w odniesieniu do pr\u00f3bki, litera r jest zwykle u\u017cywana jako symbol.<\/p>\n

Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce aby okre\u015bli\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, niezb\u0119dna jest umiej\u0119tno\u015b\u0107 obliczenia kowariancji mi\u0119dzy dwiema zmiennymi i wariancji zmiennej. Ponadto musisz zrozumie\u0107, co oznaczaj\u0105 te miary statystyczne. Dlatego przed kontynuowaniem wyja\u015bnie\u0144 zaleca si\u0119 przeczytanie nast\u0119puj\u0105cych dw\u00f3ch artyku\u0142\u00f3w: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> jak obliczy\u0107 kowariancj\u0119<\/a>
\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> jak obliczy\u0107 luk\u0119<\/a> <\/div>\n

<\/span> Przyk\u0142ad obliczenia wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona<\/span><\/h2>\n

Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona i jego wz\u00f3r, poni\u017cej znajduje si\u0119 przyk\u0142ad krok po kroku, dzi\u0119ki kt\u00f3remu mo\u017cna zobaczy\u0107, jak jest on obliczany.<\/p>\n

    \n
  • Oblicz wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona pomi\u0119dzy nast\u0119puj\u0105cymi dwiema zmiennymi ci\u0105g\u0142ymi: <\/li>\n<\/ul>\n
    \n
    \"korelacja<\/figure>\n<\/div>\n

    Przed obliczeniem wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona przedstawimy zbi\u00f3r danych na wykresie rozrzutu, aby przeanalizowa\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi: <\/p>\n

    \n
    \"\"<\/figure>\n<\/div>\n

    Z wykresu punktowego mo\u017cna wywnioskowa\u0107, \u017ce dane mog\u0105 wykazywa\u0107 tendencj\u0119 dodatni\u0105, czyli innymi s\u0142owy, gdy warto\u015b\u0107 jednej zmiennej wzrasta, druga zmienna r\u00f3wnie\u017c wzrasta. Aby sprawdzi\u0107 korelacj\u0119, znajdziemy wsp\u00f3\u0142czynnik Pearsona.<\/p>\n

    Pierwsz\u0105 rzecz\u0105 do zrobienia jest znalezienie \u015bredniej arytmetycznej ka\u017cdej zmiennej z osobna, kt\u00f3ra jest r\u00f3wna ca\u0142kowitej sumie danych podzielonej przez liczb\u0119 obserwacji.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\overline{x}=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\overline{y}=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Teraz, gdy znamy \u015bredni\u0105 ka\u017cdej zmiennej, musimy doda\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kolumny do tabeli danych: <\/p>\n

    \n
    \"Tabela<\/figure>\n<\/div>\n

    Z obliczonych danych w tabeli okre\u015blamy warto\u015bci kowariancji i wariancji (je\u015bli nie pami\u0119tasz, jak to zrobiono, powy\u017cej znajduj\u0105 si\u0119 dwa linki, w kt\u00f3rych jest to szczeg\u00f3\u0142owo wyja\u015bnione): <\/p>\n<\/p>\n

    \"Cov(X,Y)=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n}=\\cfrac{44,1}{10}=4,41\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"Var(Y)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(y_i-\\overline{y}\\right)^2}{n}=\\cfrac{122,9}{10}=12,29\"<\/p>\n<\/p>\n

    Na koniec wystarczy zastosowa\u0107 wz\u00f3r na wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, aby uzyska\u0107 jego warto\u015b\u0107:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\rho_{XY}=\\cfrac{Cov(X,Y)}{\\sqrt{Var(X)\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

    Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona ma warto\u015b\u0107 bardzo blisk\u0105 1, co oznacza, \u017ce te dwie zmienne maj\u0105 do\u015b\u0107 siln\u0105 dodatni\u0105 korelacj\u0119.<\/p>\n

    Jak wida\u0107, do okre\u015blenia wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona bardzo przydatne jest u\u017cycie program\u00f3w takich jak Excel, aby szybciej wykona\u0107 obliczenia kolumnowe. <\/p>\n

    <\/span> Kalkulator wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona<\/span><\/h2>\n

    Wprowad\u017a zestaw danych statystycznych do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona mi\u0119dzy dwiema zmiennymi. Nale\u017cy rozdzieli\u0107 pary danych tak, aby w pierwszym polu znajdowa\u0142y si\u0119 tylko warto\u015bci jednej zmiennej, a w drugim tylko warto\u015bci drugiej zmiennej.<\/p>\n

    Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego.<\/p>\n

    \n
      \n
    • Zmienna losowa <\/li>\n<\/ul>\n