{"id":82,"date":"2023-08-05T15:46:55","date_gmt":"2023-08-05T15:46:55","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/"},"modified":"2023-08-05T15:46:55","modified_gmt":"2023-08-05T15:46:55","slug":"macierz-korelacji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/","title":{"rendered":"Macierz korelacji"},"content":{"rendered":"

W tym artykule dowiesz si\u0119, czym jest macierz korelacji, jaki jest jej wz\u00f3r i jak interpretowa\u0107 macierz korelacji. Dodatkowo b\u0119dzie mo\u017cna zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad interpretacji macierzy korelacji. <\/p>\n

<\/span> Co to jest macierz korelacji?<\/span><\/h2>\n

Macierz korelacji jest macierz\u0105, kt\u00f3ra zawiera w pozycji i,j<\/em> wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pomi\u0119dzy zmiennymi i<\/em> oraz j<\/em> .<\/strong><\/p>\n

Zatem macierz korelacji jest macierz\u0105 kwadratow\u0105 wype\u0142nion\u0105 jedynkami na g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej, a elementem wiersza<\/em> i kolumny j<\/em> jest warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji pomi\u0119dzy zmienn\u0105 i<\/em> a zmienn\u0105 j<\/em> .<\/p>\n

Wz\u00f3r na macierz korelacji<\/strong> jest zatem nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n

\n
\"macierz<\/figure>\n<\/div>\n

Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n

\"r_{ij}\"<\/p>\n

jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem korelacji pomi\u0119dzy zmiennymi<\/p>\n

\"i\"<\/p>\n

I<\/p>\n

\"j.\"<\/p>\n<\/p>\n

Zatem, aby znale\u017a\u0107 macierz korelacji zbioru danych, niezb\u0119dna jest wiedza, w jaki spos\u00f3b obliczany jest wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji. Je\u015bli nie pami\u0119tasz, pod poni\u017cszym linkiem dowiesz si\u0119, jak to zrobi\u0107 za pomoc\u0105 kalkulatora online: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Zobacz:<\/strong> kalkulator wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji<\/a><\/div>\n

W\u0142a\u015bciwo\u015bci\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji jest to, \u017ce przy jego obliczaniu kolejno\u015b\u0107 zmiennych nie ma znaczenia, czyli wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji<\/p>\n<\/p>\n

\"r_{ij}\"<\/p>\n

jest r\u00f3wna<\/p>\n

\"r_{ji}.\"<\/p>\n

Dlatego macierz korelacji jest symetryczna.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Aby macierz korelacji by\u0142a miarodajna, zbi\u00f3r danych statystycznych musi zawiera\u0107 wi\u0119cej ni\u017c dwie zmienne. W przeciwnym razie wystarczy\u0142oby wyznaczy\u0107 pojedynczy wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji i macierz korelacji by\u0142aby miarodajna. <\/p>\n

<\/span> Jak zrobi\u0107 macierz korelacji<\/span><\/h2>\n

Maj\u0105c na uwadze definicj\u0119 macierzy korelacji, przyjrzyjmy si\u0119, jak powstaje tego typu macierz statystyczna:<\/p>\n

    \n
  1. Oblicz wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji ka\u017cdej pary zmiennych. Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce kolejno\u015b\u0107 zmiennych nie zmienia wyniku, dlatego nale\u017cy j\u0105 obliczy\u0107 tylko raz dla ka\u017cdej pary zmiennych.<\/span><\/li>\n
  2. Utw\u00f3rz macierz kwadratow\u0105 o tym samym wymiarze, co liczba zmiennych w serii danych. Ta macierz b\u0119dzie macierz\u0105 korelacji.<\/span><\/li>\n
  3. Wpisz 1 w ka\u017cdym elemencie g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej macierzy korelacji.<\/span><\/li>\n
  4. Umie\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji zmiennych i<\/em> , j<\/em> na pozycjach i<\/em> , j<\/em> oraz j<\/em> , i<\/em> .<\/span><\/li>\n
  5. Po utworzeniu macierzy korelacji pozostaje jedynie zinterpretowa\u0107 jej warto\u015bci.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce samo uruchomienie macierzy korelacji nie wystarczy, nale\u017cy w\u00f3wczas zinterpretowa\u0107 jej warto\u015bci i zrozumie\u0107, co one oznaczaj\u0105. W poni\u017cszej sekcji wyja\u015bniono, jak interpretowa\u0107 macierz korelacji. <\/p>\n

    <\/span> Interpretacja macierzy korelacji<\/span><\/h2>\n

    Aby poprawnie zinterpretowa\u0107 macierz korelacji nale\u017cy wzi\u0105\u0107 pod uwag\u0119, \u017ce warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji mo\u017ce wynosi\u0107 od -1 do +1:<\/p>\n

      \n
    • r=-1<\/strong> : obie zmienne maj\u0105 idealn\u0105 ujemn\u0105 korelacj\u0119, wi\u0119c mo\u017cemy narysowa\u0107 lini\u0119 o nachyleniu ujemnym, w kt\u00f3rej wszystkie punkty si\u0119 \u0142\u0105cz\u0105.<\/span><\/li>\n
    • -1<r<0<\/strong> : korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest ujemna, wi\u0119c gdy jedna zmienna ro\u015bnie, druga maleje. Im warto\u015b\u0107 jest bli\u017csza -1, tym bardziej ujemnie powi\u0105zane s\u0105 zmienne.<\/span><\/li>\n
    • r=0<\/strong> : korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest bardzo s\u0142aba, w rzeczywisto\u015bci zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa mi\u0119dzy nimi wynosi zero. Nie oznacza to, \u017ce zmienne s\u0105 niezale\u017cne, poniewa\u017c mog\u0105 mie\u0107 zale\u017cno\u015b\u0107 nieliniow\u0105.<\/span><\/li>\n
    • 0<r<1<\/strong> : korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest dodatnia, im warto\u015b\u0107 jest bli\u017csza +1, tym silniejszy jest zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmiennymi. W tym przypadku jedna zmienna ma tendencj\u0119 do zwi\u0119kszania swojej warto\u015bci, podczas gdy druga r\u00f3wnie\u017c ro\u015bnie.<\/span><\/li>\n
    • r=1<\/strong> : obie zmienne maj\u0105 doskona\u0142\u0105 dodatni\u0105 korelacj\u0119, to znaczy maj\u0105 dodatni\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 liniow\u0105.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

      Zatem, aby zinterpretowa\u0107 macierz korelacji, nale\u017cy zinterpretowa\u0107 ka\u017cdy wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji i por\u00f3wna\u0107 r\u00f3\u017cne wyniki.<\/strong><\/p>\n

      W ten spos\u00f3b b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, kt\u00f3re zmienne s\u0105 ze sob\u0105 najbardziej powi\u0105zane, kt\u00f3re zmienne s\u0105 najwa\u017cniejsze, kt\u00f3re zmienne praktycznie nie maj\u0105 ze sob\u0105 \u017cadnego zwi\u0105zku itp. <\/p>\n

      <\/span> Przyk\u0142ad macierzy korelacji<\/span><\/h2>\n

      Aby w pe\u0142ni zrozumie\u0107, z czego sk\u0142ada si\u0119 macierz korelacji i jak j\u0105 interpretowa\u0107, w tej sekcji przeanalizujemy przyk\u0142adow\u0105 macierz korelacji: <\/p>\n

      \n
      \"przyk\u0142ad<\/figure>\n<\/div>\n

      Interpretacja macierzy korelacji opiera si\u0119 na warto\u015bciach wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w. Widzimy wi\u0119c, \u017ce najsilniejsz\u0105 korelacj\u0105 jest relacja mi\u0119dzy zmienn\u0105 A i zmienn\u0105 B, gdy\u017c odpowiadaj\u0105cy jej wsp\u00f3\u0142czynnik jest najwi\u0119kszy (0,87).<\/p>\n

      Natomiast zmienna C praktycznie nie ma korelacji z \u017cadn\u0105 zmienn\u0105, gdy\u017c wszystkie jej wsp\u00f3\u0142czynniki s\u0105 bardzo bliskie zeru, a zatem bardzo niskie. Zatem dla uproszczenia analizy mo\u017cna by nawet rozwa\u017cy\u0107 usuni\u0119cie tej zmiennej z badania statystycznego.<\/p>\n

      Podobnie wszystkie relacje zmiennej D z innymi zmiennymi s\u0105 ujemne, co oznacza, \u017ce korelacja mi\u0119dzy zmienn\u0105 D a innymi zmiennymi jest odwrotna. Nie oznacza to, \u017ce zmienn\u0105 nale\u017cy wyeliminowa\u0107, a jedynie, \u017ce zmienna D jest ujemnie skorelowana.<\/p>\n

      Jak wida\u0107, macierz korelacji jest bardzo przydatna do podsumowania danych i dokonania og\u00f3lnej analizy relacji pomi\u0119dzy r\u00f3\u017cnymi zmiennymi w zbiorze danych.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      W tym artykule dowiesz si\u0119, czym jest macierz korelacji, jaki jest jej wz\u00f3r i jak interpretowa\u0107 macierz korelacji. Dodatkowo b\u0119dzie mo\u017cna zobaczy\u0107 konkretny przyk\u0142ad interpretacji macierzy korelacji. Co to jest macierz korelacji? Macierz korelacji jest macierz\u0105, kt\u00f3ra zawiera w pozycji i,j wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pomi\u0119dzy zmiennymi i oraz j . Zatem macierz korelacji jest macierz\u0105 kwadratow\u0105 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-82","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"\n\u25b7 Macierz korelacji: co to jest, wz\u00f3r, interpretacja,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest macierz korelacji, jaki jest jej wz\u00f3r i jak si\u0119 j\u0105 interpretuje. Na konkretnym przyk\u0142adzie macierzy korelacji.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Macierz korelacji: co to jest, wz\u00f3r, interpretacja,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest macierz korelacji, jaki jest jej wz\u00f3r i jak si\u0119 j\u0105 interpretuje. Na konkretnym przyk\u0142adzie macierzy korelacji.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T15:46:55+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/matrice-de-correlation.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/\",\"name\":\"\u25b7 Macierz korelacji: co to jest, wz\u00f3r, interpretacja,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T15:46:55+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T15:46:55+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest macierz korelacji, jaki jest jej wz\u00f3r i jak si\u0119 j\u0105 interpretuje. Na konkretnym przyk\u0142adzie macierzy korelacji.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Macierz korelacji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Macierz korelacji: co to jest, wz\u00f3r, interpretacja,...","description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest macierz korelacji, jaki jest jej wz\u00f3r i jak si\u0119 j\u0105 interpretuje. Na konkretnym przyk\u0142adzie macierzy korelacji.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Macierz korelacji: co to jest, wz\u00f3r, interpretacja,...","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest macierz korelacji, jaki jest jej wz\u00f3r i jak si\u0119 j\u0105 interpretuje. Na konkretnym przyk\u0142adzie macierzy korelacji.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T15:46:55+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/matrice-de-correlation.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/","name":"\u25b7 Macierz korelacji: co to jest, wz\u00f3r, interpretacja,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T15:46:55+00:00","dateModified":"2023-08-05T15:46:55+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest macierz korelacji, jaki jest jej wz\u00f3r i jak si\u0119 j\u0105 interpretuje. Na konkretnym przyk\u0142adzie macierzy korelacji.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/macierz-korelacji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Macierz korelacji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/82","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=82"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/82\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=82"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=82"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=82"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}