<\/p>\n
Odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa<\/strong> to odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy dwoma punktami w przestrzeni wielowymiarowej. Jest cz\u0119sto u\u017cywany do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych w analizach statystycznych obejmuj\u0105cych wiele zmiennych.<\/span><\/p>\n W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa w Pythonie.<\/span><\/p>\n Wykonaj poni\u017csze kroki, aby obliczy\u0107 odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa dla ka\u017cdej obserwacji w zbiorze danych w j\u0119zyku Python.<\/span><\/p>\n Krok 1: Utw\u00f3rz zbi\u00f3r danych.<\/strong><\/span><\/p>\n Najpierw utworzymy zbi\u00f3r danych, kt\u00f3ry wy\u015bwietli wyniki egzamin\u00f3w 20 uczni\u00f3w, liczb\u0119 godzin sp\u0119dzonych na nauce, liczb\u0119 zdanych egzamin\u00f3w pr\u00f3bnych i ich obecn\u0105 ocen\u0119 z kursu:<\/span><\/p>\n Krok 2: Oblicz odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa dla ka\u017cdej obserwacji.<\/strong><\/span><\/p>\n Nast\u0119pnie napiszemy kr\u00f3tk\u0105 funkcj\u0119 obliczaj\u0105c\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa.<\/span><\/p>\n Krok 3: Oblicz warto\u015b\u0107 p dla ka\u017cdej odleg\u0142o\u015bci Mahalanobisa.<\/strong><\/span><\/p>\n Widzimy, \u017ce niekt\u00f3re odleg\u0142o\u015bci Mahalanobisa s\u0105 znacznie wi\u0119ksze ni\u017c inne. Aby okre\u015bli\u0107, czy kt\u00f3rakolwiek z odleg\u0142o\u015bci jest istotna statystycznie, musimy obliczy\u0107 ich warto\u015bci p.<\/span><\/p>\n Warto\u015b\u0107 p dla ka\u017cdej odleg\u0142o\u015bci oblicza si\u0119 jako warto\u015b\u0107 p odpowiadaj\u0105c\u0105 statystyce chi-kwadrat odleg\u0142o\u015bci Mahalanobisa z k-1 stopniami swobody, gdzie k = liczba zmiennych. Zatem w tym przypadku u\u017cyjemy stopni swobody 4-1 = 3.<\/span><\/p>\n Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, warto\u015b\u0107 p mniejsza ni\u017c 0,001<\/strong> jest uwa\u017cana za warto\u015b\u0107 odstaj\u0105c\u0105.<\/span> Widzimy, \u017ce pierwsza obserwacja jest warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105 w zbiorze danych, poniewa\u017c ma warto\u015b\u0107 p mniejsz\u0105 ni\u017c 0,001.<\/span><\/p>\n W zale\u017cno\u015bci od kontekstu problemu mo\u017cesz podj\u0105\u0107 decyzj\u0119 o usuni\u0119ciu tej obserwacji ze zbioru danych, poniewa\u017c jest to warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca i mo\u017ce mie\u0107 wp\u0142yw na wyniki analizy.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa to odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy dwoma punktami w przestrzeni wielowymiarowej. Jest cz\u0119sto u\u017cywany do wykrywania warto\u015bci odstaj\u0105cych w analizach statystycznych obejmuj\u0105cych wiele zmiennych. W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa w Pythonie. Przyk\u0142ad: Odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa w Pythonie Wykonaj poni\u017csze kroki, aby obliczy\u0107 odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa dla ka\u017cdej obserwacji w zbiorze danych w j\u0119zyku Python. Krok […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-829","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Przyk\u0142ad: Odleg\u0142o\u015b\u0107 Mahalanobisa w Pythonie<\/strong><\/span><\/h3>\n
import<\/span> numpy as<\/span> np\nimport<\/span> pandas as<\/span> pd\nimport<\/span> scipy as<\/span> stats\n\ndata = {'score': [91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74],\n 'hours': [16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4],\n 'prep': [3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2],\n 'grade': [70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89]\n }\n\ndf = pd.DataFrame(data,columns=['score', 'hours', 'prep','grade'])\ndf.head()\n\n score hours prep grade\n0 91 16 3 70\n1 93 6 4 88\n2 72 3 0 80\n3 87 1 3 83\n4 86 2 4 88\n<\/strong><\/pre>\n #create function to calculate Mahalanobis distance<\/span>\ndef<\/span> mahalanobis(x= None<\/span> , data= None<\/span> , cov= None<\/span> ):\n\n x_mu = x - np.mean(data)\n if not cov:\n cov = np.cov(data.values.T)\n inv_covmat = np.linalg.inv(cov)\n left = np.dot(x_mu, inv_covmat)\n mahal = np.dot(left, x_mu.T)\n return mahal.diagonal()\n\n#create new column in dataframe that contains Mahalanobis distance for each row<\/span><\/span>\ndf['mahalanobis'] = mahalanobis(x=df, data=df[['score', 'hours', 'prep', 'grade']])\n\n#display first five rows of dataframe\n<\/span>df.head()\n\n score hours prep grade mahalanobis\n0 91 16 3 70 16.501963\n1 93 6 4 88 2.639286\n2 72 3 0 80 4.850797\n3 87 1 3 83 5.201261\n4 86 2 4 88 3.828734\n<\/strong><\/pre>\n from<\/span> scipy.stats import<\/span> chi2\n\n#calculate p-value for each mahalanobis distance<\/span> \ndf['p'] = 1 - chi2.cdf(df['mahalanobis'], 3)\n\n#display p-values for first five rows in dataframe<\/span>\ndf.head()\n\n score hours prep grade mahalanobis p\n0 91 16 3 70 16.501963 0.000895\n1 93 6 4 88 2.639286 0.450644\n2 72 3 0 80 4.850797 0.183054\n3 87 1 3 83 5.201261 0.157639\n4 86 2 4 88 3.828734 0.280562\n<\/strong><\/pre>\n