<\/span><\/h2>\n Warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji mo\u017ce wynosi\u0107 od -1 do +1 w\u0142\u0105cznie. Zatem w zale\u017cno\u015bci od warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji oznacza to, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy obiema zmiennymi jest w jednym lub drugim kierunku. Oto jak interpretowa\u0107 warto\u015b\u0107 korelacji<\/strong> :<\/p>\n\n r=-1<\/strong> : obie zmienne maj\u0105 idealn\u0105 ujemn\u0105 korelacj\u0119, wi\u0119c mo\u017cemy narysowa\u0107 lini\u0119 o nachyleniu ujemnym, w kt\u00f3rej wszystkie punkty si\u0119 \u0142\u0105cz\u0105.<\/span><\/li>\n -1<r<0<\/strong> : korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest ujemna, wi\u0119c gdy jedna zmienna ro\u015bnie, druga maleje. Im warto\u015b\u0107 jest bli\u017csza -1, tym bardziej ujemnie powi\u0105zane s\u0105 zmienne.<\/span><\/li>\n r=0<\/strong> : korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest bardzo s\u0142aba, w rzeczywisto\u015bci zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa mi\u0119dzy nimi wynosi zero. Nie oznacza to, \u017ce zmienne s\u0105 niezale\u017cne, poniewa\u017c mog\u0105 mie\u0107 zale\u017cno\u015b\u0107 nieliniow\u0105.<\/span><\/li>\n 0<r<1<\/strong> : korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest dodatnia, im warto\u015b\u0107 jest bli\u017csza +1, tym silniejszy jest zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmiennymi. W tym przypadku jedna zmienna ma tendencj\u0119 do zwi\u0119kszania swojej warto\u015bci, podczas gdy druga r\u00f3wnie\u017c ro\u015bnie.<\/span><\/li>\n r=1<\/strong> : obie zmienne maj\u0105 doskona\u0142\u0105 dodatni\u0105 korelacj\u0119, to znaczy maj\u0105 dodatni\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 liniow\u0105.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n\n
Jak wida\u0107 na powy\u017cszych wykresach rozrzutu, im silniejsza korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi, tym bli\u017cej siebie znajduj\u0105 si\u0119 punkty na wykresie. Z drugiej strony, je\u015bli punkty s\u0105 bardzo daleko od siebie, oznacza to, \u017ce korelacja jest s\u0142aba.<\/p>\n
Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce nawet je\u015bli istnieje korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi, nie oznacza to, \u017ce istnieje mi\u0119dzy nimi zwi\u0105zek przyczynowy, tzn . korelacja mi\u0119dzy dwiema zmiennymi nie oznacza, \u017ce zmiana jednej zmiennej jest przyczyn\u0105 zmiany drugiej. zmienny.<\/strong><\/p>\n Na przyk\u0142ad, je\u015bli odkryjemy, \u017ce istnieje pozytywny zwi\u0105zek pomi\u0119dzy produkcj\u0105 dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych hormon\u00f3w w organizmie, nie musi to koniecznie oznacza\u0107, \u017ce wzrost jednego hormonu prowadzi do wzrostu drugiego hormonu. Mo\u017ce si\u0119 zdarzy\u0107, \u017ce organizm wytwarza oba hormony, poniewa\u017c potrzebuje obu do walki z chorob\u0105 i dlatego zwi\u0119ksza poziom obu hormon\u00f3w jednocze\u015bnie, w takim przypadku przyczyn\u0105 b\u0119dzie choroba. Aby ustali\u0107, czy istnieje zwi\u0105zek przyczynowy mi\u0119dzy tymi dwoma hormonami, nale\u017cy przeprowadzi\u0107 bardziej szczeg\u00f3\u0142owe badania.<\/p>\n
<\/span> Korelacja i regresja<\/span><\/h2>\n Korelacja i regresja<\/strong> to dwa og\u00f3lnie powi\u0105zane poj\u0119cia, poniewa\u017c oba s\u0105 u\u017cywane do analizy zwi\u0105zku mi\u0119dzy dwiema zmiennymi.<\/p>\n Korelacja jest miar\u0105 statystyczn\u0105, kt\u00f3ra ilo\u015bciowo okre\u015bla zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi, jednak regresja polega na utworzeniu r\u00f3wnania (je\u015bli jest to regresja liniowa, b\u0119dzie to linia prosta), kt\u00f3re pozwala na powi\u0105zanie obu zmiennych.<\/p>\n
Zatem korelacja po prostu dostarcza warto\u015bci liczbowej relacji mi\u0119dzy zmiennymi, podczas gdy regresj\u0119 mo\u017cna zastosowa\u0107 do pr\u00f3by przewidzenia warto\u015bci jednej zmiennej w stosunku do drugiej.<\/p>\n
Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, najpierw analizujemy, czy zmienne s\u0105 skorelowane, obliczaj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji. A je\u015bli korelacja jest znacz\u0105ca, przeprowadzamy regresj\u0119 zbioru danych.<\/p>\n
Cz\u0119sto myli si\u0119 wsp\u00f3\u0142czynniki korelacji z warto\u015bci\u0105 nachylenia prostej otrzymanej w regresji liniowej, jednak nie s\u0105 one r\u00f3wnowa\u017cne.<\/p>\n
<\/span> Macierz korelacji<\/span><\/h2>\n Macierz korelacji<\/strong> jest macierz\u0105, kt\u00f3ra zawiera w pozycji i,j<\/em> wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji pomi\u0119dzy zmiennymi i<\/em> oraz j<\/em> .<\/p>\n Zatem macierz korelacji jest macierz\u0105 kwadratow\u0105 wype\u0142nion\u0105 jedynkami na g\u0142\u00f3wnej przek\u0105tnej, a element wiersza<\/em> i kolumny j<\/em> sk\u0142ada si\u0119 z warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji pomi\u0119dzy zmienn\u0105 i<\/em> a zmienn\u0105 j<\/em> .<\/p>\n Zatem wz\u00f3r na macierz korelacji jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n
\n
Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n
jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem korelacji pomi\u0119dzy zmiennymi<\/p>\n
I<\/p>\n
Macierz korelacji jest bardzo przydatna do podsumowywania wynik\u00f3w i por\u00f3wnywania korelacji pomi\u0119dzy wieloma zmiennymi jednocze\u015bnie, poniewa\u017c pozwala szybko sprawdzi\u0107, kt\u00f3re zale\u017cno\u015bci s\u0105 mocne.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
W tym artykule wyja\u015bniono znaczenie korelacji mi\u0119dzy dwiema zmiennymi, spos\u00f3b obliczenia wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji oraz r\u00f3\u017cne typy istniej\u0105cych korelacji. Dodatkowo pokazano, jak interpretowa\u0107 warto\u015b\u0107 korelacji pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi. Co to jest korelacja? Korelacja jest miar\u0105 statystyczn\u0105, kt\u00f3ra wskazuje stopie\u0144 zwi\u0105zku mi\u0119dzy dwiema zmiennymi. M\u00f3wi\u0105c dok\u0142adniej, korelacj\u0119 liniow\u0105 stosuje si\u0119 do okre\u015blenia stopnia korelacji liniowej mi\u0119dzy dwiema […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-83","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"\n
\u25b7 Korelacja: czym jest, rodzaje, formu\u0142a, interpretacja,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest korelacja, jakie s\u0105 rodzaje korelacji, jak jest obliczana (wz\u00f3r) i jak interpretowa\u0107 jej warto\u015b\u0107.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Korelacja: czym jest, rodzaje, formu\u0142a, interpretacja,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest korelacja, jakie s\u0105 rodzaje korelacji, jak jest obliczana (wz\u00f3r) i jak interpretowa\u0107 jej warto\u015b\u0107.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T15:31:11+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a64ef5b8eb2f144d29ded978b0e1282_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/\",\"name\":\"\u25b7 Korelacja: czym jest, rodzaje, formu\u0142a, interpretacja,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T15:31:11+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T15:31:11+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest korelacja, jakie s\u0105 rodzaje korelacji, jak jest obliczana (wz\u00f3r) i jak interpretowa\u0107 jej warto\u015b\u0107.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Korelacja\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Korelacja: czym jest, rodzaje, formu\u0142a, interpretacja,...","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest korelacja, jakie s\u0105 rodzaje korelacji, jak jest obliczana (wz\u00f3r) i jak interpretowa\u0107 jej warto\u015b\u0107.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Korelacja: czym jest, rodzaje, formu\u0142a, interpretacja,...","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest korelacja, jakie s\u0105 rodzaje korelacji, jak jest obliczana (wz\u00f3r) i jak interpretowa\u0107 jej warto\u015b\u0107.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T15:31:11+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a64ef5b8eb2f144d29ded978b0e1282_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/","name":"\u25b7 Korelacja: czym jest, rodzaje, formu\u0142a, interpretacja,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T15:31:11+00:00","dateModified":"2023-08-05T15:31:11+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest korelacja, jakie s\u0105 rodzaje korelacji, jak jest obliczana (wz\u00f3r) i jak interpretowa\u0107 jej warto\u015b\u0107.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/korelacja\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Korelacja"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/83","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=83"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/83\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=83"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=83"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=83"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
![\"\\rho_{XY}=\\cfrac{Cov(X,Y)}{\\sqrt{Var(X)\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a64ef5b8eb2f144d29ded978b0e1282_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"rodzaje](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/types-de-correlation.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"macierz](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/matrice-de-correlation.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"r_{ij}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-247f749babdab47d38e25ff82f7e2706_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"j.\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6af8b344893b41828947991fc4242ed3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n