{"id":830,"date":"2023-07-28T14:48:22","date_gmt":"2023-07-28T14:48:22","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/"},"modified":"2023-07-28T14:48:22","modified_gmt":"2023-07-28T14:48:22","slug":"python-z-dystrybucja-dwumianowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/","title":{"rendered":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu dwumianowego w pythonie"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-dwumianowy-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rozk\u0142ad dwumianowy<\/a> jest jednym z najcz\u0119\u015bciej stosowanych rozk\u0142ad\u00f3w w statystyce. Opisuje prawdopodobie\u0144stwo uzyskania <em>k<\/em> sukces\u00f3w w <em>n<\/em> eksperymentach dwumianowych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-losowe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">zmienna losowa<\/a> <em>X<\/em> ma rozk\u0142ad dwumianowy, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce <em>X<\/em> = <em>k<\/em> powodzenia mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> liczba pr\u00f3b<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> liczba sukces\u00f3w<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> prawdopodobie\u0144stwo sukcesu w danej pr\u00f3bie<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> liczba sposob\u00f3w uzyskania <em>k<\/em> sukces\u00f3w w <em>n<\/em> pr\u00f3bach<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak wygenerowa\u0107 rozk\u0142ad dwumianowy<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cesz wygenerowa\u0107 tablic\u0119 warto\u015bci, kt\u00f3ra ma rozk\u0142ad dwumianowy, korzystaj\u0105c z funkcji <a href=\"https:\/\/numpy.org\/doc\/stable\/reference\/random\/generated\/numpy.random.binomial.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">random.binomial<\/a> biblioteki numpy:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">from<\/span> numpy <span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> random\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate an array of 10 values that follows a binomial distribution<\/span>\nrandom.binomial(n=10, p=.25, size=10)\n\narray([5, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 4])\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ka\u017cda liczba w wynikowej tabeli reprezentuje liczb\u0119 \u201esukces\u00f3w\u201d odniesionych w ci\u0105gu <strong>10<\/strong> pr\u00f3b, gdzie prawdopodobie\u0144stwo sukcesu w danej pr\u00f3bie wynosi\u0142o <strong>0,25<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa za pomoc\u0105 rozk\u0142adu dwumianowego<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cesz tak\u017ce odpowiedzie\u0107 na pytania dotycz\u0105ce prawdopodobie\u0144stwa dwumianu, korzystaj\u0105c z <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.binom.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">funkcji binom<\/a> biblioteki scipy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie 1:<\/strong> Nathan wykonuje 60% swoich pr\u00f3b rzut\u00f3w wolnych. Je\u015bli wykona 12 rzut\u00f3w wolnych, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce trafi dok\u0142adnie 10?<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">from<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> binom\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate binomial probability<\/span>\nbinom.pmf(k= <span style=\"color: #107d3f;\">10<\/span> , n= <span style=\"color: #107d3f;\">12<\/span> , p= <span style=\"color: #107d3f;\">0.6<\/span> )\n\n0.0639\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce Nathan wykona dok\u0142adnie 10 rzut\u00f3w wolnych, wynosi <strong>0,0639<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie 2:<\/strong> Marty rzuca 5 razy uczciw\u0105 monet\u0105. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na monecie wypadnie reszka 2 lub mniej?<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">from<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> binom\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate binomial probability<\/span>\nbinom.cdf(k= <span style=\"color: #107d3f;\">2<\/span> , n= <span style=\"color: #107d3f;\">5<\/span> , p= <span style=\"color: #107d3f;\">0.5<\/span> )\n\n0.5\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na monecie wypadnie reszka 2 lub mniej, wynosi <strong>0,5<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pytanie 3:<\/strong> Wiemy, \u017ce 70% os\u00f3b popiera okre\u015blone prawo. Je\u015bli losowo wybranych zostanie 10 os\u00f3b, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce od 4 do 6 z nich poprze prawo?<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">from<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> binom\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate binomial probability<\/span>\nbinom.cdf(k= <span style=\"color: #107d3f;\">6<\/span> , n= <span style=\"color: #107d3f;\">10<\/span> , p= <span style=\"color: #107d3f;\">0.7<\/span> ) - binom.cdf(k= <span style=\"color: #107d3f;\">3<\/span> , n= <span style=\"color: #107d3f;\">10<\/span> , p= <span style=\"color: #107d3f;\">0.7<\/span> )\n\n0.3398\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce od 4 do 6 losowo wybranych os\u00f3b popiera to prawo, wynosi <strong>0,3398<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak wizualizowa\u0107 rozk\u0142ad dwumianowy<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cesz wizualizowa\u0107 rozk\u0142ad dwumianowy w Pythonie, korzystaj\u0105c z bibliotek <strong>seaborn<\/strong> i <strong>matplotlib<\/strong> :<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">from<\/span> numpy <span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> random\n<span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> matplotlib.pyplot <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> plt\n<span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> seaborn <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> sns\n\nx = random.binomial(n= <span style=\"color: #107d3f;\">10<\/span> , p= <span style=\"color: #107d3f;\">0.5<\/span> , size= <span style=\"color: #107d3f;\">1000<\/span> )\n\nsns.distplot(x, hist= <span style=\"color: #107d3f;\">True<\/span> , kde= <span style=\"color: #107d3f;\">False<\/span> )\n\nplt.show()\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9215 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomepython1.png\" alt=\"Wykres rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie\" width=\"396\" height=\"262\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Herbata<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozk\u0142ad dwumianowy jest jednym z najcz\u0119\u015bciej stosowanych rozk\u0142ad\u00f3w w statystyce. Opisuje prawdopodobie\u0144stwo uzyskania k sukces\u00f3w w n eksperymentach dwumianowych. Je\u015bli zmienna losowa X ma rozk\u0142ad dwumianowy, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce X = k powodzenia mo\u017cna obliczy\u0107 za pomoc\u0105 nast\u0119puj\u0105cego wzoru: P(X=k) = n C k * p k * (1-p) nk Z\u0142oto: n: liczba pr\u00f3b k: liczba [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-830","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T14:48:22+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomepython1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/\",\"name\":\"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T14:48:22+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T14:48:22+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu dwumianowego w pythonie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie - Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie - Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T14:48:22+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomepython1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/","name":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T14:48:22+00:00","dateModified":"2023-07-28T14:48:22+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie, jak u\u017cywa\u0107 rozk\u0142adu dwumianowego w Pythonie.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-z-dystrybucja-dwumianowa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu dwumianowego w pythonie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/830","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=830"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/830\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=830"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=830"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=830"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}