{"id":863,"date":"2023-07-28T12:11:13","date_gmt":"2023-07-28T12:11:13","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/"},"modified":"2023-07-28T12:11:13","modified_gmt":"2023-07-28T12:11:13","slug":"przedzialy-ufnosci-pythona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/","title":{"rendered":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w pythonie"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/strong> to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 \u015bredni\u0105 populacji przy pewnym poziomie ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t*(s\/\u221an)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> \u015brednia pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> warto\u015b\u0107 t, kt\u00f3ra odpowiada poziomowi ufno\u015bci<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> odchylenie standardowe pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w j\u0119zyku Python.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142y ufno\u015bci przy u\u017cyciu rozk\u0142adu t<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli pracujemy z ma\u0142\u0105 pr\u00f3b\u0105 (n &lt; 30), mo\u017cemy u\u017cy\u0107 <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.t.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">funkcji t.interval()<\/a> z biblioteki scipy.stats do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla \u015bredniej populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla rzeczywistej \u015bredniej wysoko\u015bci populacji (w calach) okre\u015blonego gatunku ro\u015blin na pr\u00f3bie 15 ro\u015blin:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> st\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define sample data<\/span>\ndata = [12, 12, 13, 13, 15, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 28, 29]\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create 95% confidence interval for population mean weight\n<\/span>st.t.interval(alpha=0.95, df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) \n\n(16.758, 24.042)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej wielko\u015bci populacji wynosi <strong>(16,758; 24,042)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zauwa\u017cysz, \u017ce im wy\u017cszy poziom ufno\u015bci, tym szerszy przedzia\u0142 ufno\u015bci. Oto jak na przyk\u0142ad obliczy\u0107 99% CI dla dok\u0142adnie tych samych danych:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create 99% confidence interval for same sample\n<\/span>st.t.interval(alpha= <span style=\"color: #008000;\">0.99<\/span> , df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) \n\n(15.348, 25.455)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">99% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej wielko\u015bci populacji wynosi <strong>(15,348; 25,455)<\/strong> . Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce ten przedzia\u0142 jest szerszy ni\u017c poprzedni przedzia\u0142 ufno\u015bci 95%.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142y ufno\u015bci przy u\u017cyciu rozk\u0142adu normalnego<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli pracujemy z wi\u0119kszymi pr\u00f3bami (n\u226530), mo\u017cemy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce rozk\u0142ad pr\u00f3bkowania \u015bredniej pr\u00f3bki ma rozk\u0142ad normalny (dzi\u0119ki<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/centralne-twierdzenie-graniczne\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">centralnemu twierdzeniu granicznemu<\/a> ) i zamiast tego mo\u017cemy skorzysta\u0107 z <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.norm.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">funkcji normy. interwa\u0142()<\/a> z biblioteki scipy .stats.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142 ufno\u015bci dla rzeczywistej \u015bredniej wysoko\u015bci populacji (w calach) okre\u015blonego gatunku ro\u015blin na pr\u00f3bie 50 ro\u015blin:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> st\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define sample data<\/span>\nnp.random.seed(0)\ndata = np.random.randint(10, 30, 50)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create 95% confidence interval for population mean weight\n<\/span>st.norm.interval(alpha=0.95, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))\n\n(17.40, 21.08)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej wielko\u015bci populacji wynosi <strong>(17,40; 21,08)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podobnie jak w przypadku rozk\u0142adu t, wy\u017csze poziomy ufno\u015bci prowadz\u0105 do szerszych przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci. Oto jak na przyk\u0142ad obliczy\u0107 99% CI dla dok\u0142adnie tych samych danych:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create 99% confidence interval for same sample\n<\/span>st.norm.interval(alpha= <span style=\"color: #008000;\">0.99<\/span> , loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))\n\n(16.82, 21.66)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej wielko\u015bci populacji wynosi <strong>(17,82; 21,66)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Jak interpretowa\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce nasz 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej wysoko\u015bci gatunku ro\u015bliny wynosi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95% przedzia\u0142 ufno\u015bci = (16,758; 24,042)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Spos\u00f3b interpretacji tego przedzia\u0142u ufno\u015bci jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<blockquote data-slot-rendered-dynamic=\"true\">\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istnieje 95% szans, \u017ce przedzia\u0142 ufno\u015bci [16,758, 24,042] zawiera prawdziw\u0105 \u015bredni\u0105 wysoko\u015b\u0107 ro\u015bliny w populacji.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innym sposobem powiedzenia tego samego jest stwierdzenie, \u017ce istnieje tylko 5% szans, \u017ce prawdziwa \u015brednia populacji le\u017cy poza 95% przedzia\u0142em ufno\u015bci. Oznacza to, \u017ce istnieje tylko 5% szans, \u017ce faktyczna \u015brednia wysoko\u015b\u0107 ro\u015bliny b\u0119dzie mniejsza ni\u017c 16,758 cala lub wi\u0119ksza ni\u017c 24,042 cala.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 \u015bredni\u0105 populacji przy pewnym poziomie ufno\u015bci. Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: Przedzia\u0142 ufno\u015bci = x +\/- t*(s\/\u221an) Z\u0142oto: x : \u015brednia pr\u00f3bki t: warto\u015b\u0107 t, kt\u00f3ra odpowiada poziomowi ufno\u015bci s: odchylenie standardowe pr\u00f3bki n: wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-863","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T12:11:13+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/\",\"name\":\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T12:11:13+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T12:11:13+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w pythonie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie - Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie - Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T12:11:13+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/","name":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T12:11:13+00:00","dateModified":"2023-07-28T12:11:13+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w Pythonie.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzialy-ufnosci-pythona\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w pythonie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/863","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=863"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/863\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=863"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=863"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=863"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}