<\/p>\n
W analizie regresji heteroskedastyczno\u015b\u0107<\/a> odnosi si\u0119 do nier\u00f3wnomiernego rozproszenia reszt. Dok\u0142adniej rzecz bior\u0105c, ma to miejsce w przypadku systematycznej zmiany rozk\u0142adu reszt w zakresie mierzonych warto\u015bci.<\/span><\/p>\n Heteroscedastyczno\u015b\u0107 stanowi problem, poniewa\u017c zwyk\u0142a regresja metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS) zak\u0142ada, \u017ce reszty pochodz\u0105 z populacji o homoskedastyczno\u015bci<\/em> , co oznacza sta\u0142\u0105 wariancj\u0119.<\/span><\/p>\n Kiedy w analizie regresji wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107, trudno uwierzy\u0107 w wyniki analizy.<\/span><\/p>\n Jednym ze sposob\u00f3w ustalenia, czy w analizie regresji<\/a> wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107, jest u\u017cycie testu Breuscha-Pagana<\/a> .<\/strong><\/span><\/p>\n W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 test Breuscha-Pagana w Pythonie.<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie u\u017cyjemy nast\u0119puj\u0105cego zbioru danych opisuj\u0105cego atrybuty 10 koszykarzy:<\/span><\/p>\n Dopasujemy model regresji liniowej, wykorzystuj\u0105c punktacj\u0119 jako zmienn\u0105 odpowiedzi oraz punkty, asysty i zbi\u00f3rki jako zmienne obja\u015bniaj\u0105ce. Nast\u0119pnie przeprowadzimy test Breuscha-Pagana, aby okre\u015bli\u0107, czy w regresji wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n Krok 1: Dopasuj model regresji liniowej.<\/strong><\/span><\/p>\n Najpierw dopasujemy model regresji liniowej wielokrotnej:<\/span><\/p>\n Krok 2: Wykonaj test Breuscha-Pagana.<\/strong><\/span><\/p>\n Nast\u0119pnie przeprowadzimy test Breuscha-Pagana, aby okre\u015bli\u0107, czy wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n Test Breuscha-Pagana wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce hipotezy zerowe i alternatywne:<\/span><\/p>\n Hipoteza zerowa (H 0<\/sub> ):<\/strong> Wyst\u0119puje homoscedastyczno\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n Hipoteza alternatywna: (Ha):<\/strong> homoskedastyczno\u015b\u0107 nie<\/em> wyst\u0119puje (tzn. istnieje heteroskedastyczno\u015b\u0107)<\/span><\/p>\n W tym przyk\u0142adzie statystyka mno\u017cnika Lagrange’a dla testu wynosi 6,004<\/strong> , a odpowiadaj\u0105ca jej warto\u015b\u0107 p wynosi 0,1114<\/strong> . Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 p jest nie mniejsza ni\u017c 0,05, nie mo\u017cemy odrzuci\u0107 hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w, aby twierdzi\u0107, \u017ce w modelu regresji wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n W poprzednim przyk\u0142adzie widzieli\u015bmy, \u017ce w modelu regresji nie wyst\u0119powa\u0142a heteroskedastyczno\u015b\u0107.<\/span><\/p>\n Je\u015bli jednak rzeczywi\u015bcie wyst\u0119puje heteroskedastyczno\u015b\u0107, istniej\u0105 trzy typowe sposoby zaradzenia tej sytuacji:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Przekszta\u0142\u0107 zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/strong> Jednym ze sposob\u00f3w skorygowania heteroskedastyczno\u015bci jest przekszta\u0142cenie zmiennej zale\u017cnej w jaki\u015b spos\u00f3b. Typow\u0105 transformacj\u0105 jest po prostu pobranie logu zmiennej zale\u017cnej.<\/span><\/p>\n Przyk\u0142ad: test Breuscha-Pagana w Pythonie<\/strong><\/span><\/h2>\n
import<\/span> numpy as<\/span> np\nimport<\/span> pandas as<\/span> pd\n\n#create dataset<\/span>\ndf = pd.DataFrame({'rating': [90, 85, 82, 88, 94, 90, 76, 75, 87, 86],\n 'points': [25, 20, 14, 16, 27, 20, 12, 15, 14, 19],\n 'assists': [5, 7, 7, 8, 5, 7, 6, 9, 9, 5],\n 'rebounds': [11, 8, 10, 6, 6, 9, 6, 10, 10, 7]})\n\n#view dataset\n<\/span>df\n\n\trating points assists rebounds\n0 90 25 5 11\n1 85 20 7 8\n2 82 14 7 10\n3 88 16 8 6\n4 94 27 5 6\n5 90 20 7 9\n6 76 12 6 6\n7 75 15 9 10\n8 87 14 9 10\n9 86 19 5 7<\/strong><\/pre>\n import<\/span> statsmodels.formula.api as<\/span> smf\n\n#fit regression model<\/span>\nfit = smf.ols('rating ~ points+assists+rebounds', data=df). fit<\/span> ()\n\n#view model summary\n<\/span>print<\/span> (fit.summary())\n<\/strong><\/pre>\n from<\/span> statsmodels.compat import<\/span> lzip\nimport<\/span> statsmodels.stats.api as<\/span> sms\n\n#perform Bresuch-Pagan test<\/span>\nnames = ['Lagrange multiplier statistic', 'p-value',\n 'f-value', 'f p-value']\ntest = sms.het_breuschpagan(fit.resid, fit.model.exog)\n\nlzip(names, test)\n\n[('Lagrange multiply statistic', 6.003951995818433),\n ('p-value', 0.11141811013399583),\n ('f-value', 3.004944880309618),\n ('f p-value', 0.11663863538255281)]<\/strong><\/pre>\n Jak naprawi\u0107 heteroskedastyczno\u015b\u0107<\/strong><\/span><\/h2>\n