{"id":87,"date":"2023-08-05T14:35:00","date_gmt":"2023-08-05T14:35:00","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/"},"modified":"2023-08-05T14:35:00","modified_gmt":"2023-08-05T14:35:00","slug":"mediana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/","title":{"rendered":"Mediana"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest mediana zbioru danych i jak znale\u017a\u0107 median\u0119 dla danych niezgrupowanych i danych zgrupowanych. Dodatkowo mo\u017cesz obliczy\u0107 median\u0119 dowolnej serii danych za pomoc\u0105 kalkulatora online na ko\u0144cu.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-mediana\"><\/span> Jaka jest mediana?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystyce <strong>mediana<\/strong> to \u015brodkowa warto\u015b\u0107 wszystkich danych uporz\u0105dkowanych od najmniejszej do najwi\u0119kszej. Innymi s\u0142owy, mediana dzieli uporz\u0105dkowany zbi\u00f3r danych na dwie r\u00f3wne cz\u0119\u015bci.<\/p>\n<p> Mediana jest miar\u0105 po\u0142o\u017cenia centralnego u\u017cywan\u0105 do opisu rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/median.png\" alt=\"mediana\" class=\"wp-image-1931\" width=\"194\" height=\"194\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 median\u0119 dowolnego zbioru danych.<\/u><\/p>\n<p> Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, termin <em>\u201eJa\u201d<\/em> jest cz\u0119sto u\u017cywany jako symbol \u015brodka.<\/p>\n<p> Inne miary po\u0142o\u017cenia centralnego to \u015brednia i mod, poni\u017cej zobaczymy r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy nimi. Podobnie miarami pozycji niecentralnej s\u0105 kwartyle, kwintyle, decyle, percentyle itp.<\/p>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce mediana zbioru danych pokrywa si\u0119 z drugim kwartylem, pi\u0105tym decylem i 50. percentylem.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-mediana\"><\/span> Jak obliczy\u0107 median\u0119<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Obliczenie mediany zale\u017cy od tego, czy \u0142\u0105czna liczba danych jest parzysta czy nieparzysta:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli ca\u0142kowita liczba danych jest <strong>nieparzysta<\/strong> , median\u0105 b\u0119dzie warto\u015b\u0107 mieszcz\u0105ca si\u0119 w samym \u015brodku danych. To znaczy warto\u015b\u0107 znajduj\u0105ca si\u0119 na pozycji (n+1)\/2 posortowanych danych.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77dc6f0bf6f823a8a8eea705245e20a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=x_{\\frac{n+1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli ca\u0142kowita liczba punkt\u00f3w danych jest <strong>parzysta<\/strong> , mediana b\u0119dzie \u015bredni\u0105 z dw\u00f3ch punkt\u00f3w danych znajduj\u0105cych si\u0119 w \u015brodku. Oznacza to <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/\">\u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105<\/a> warto\u015bci znajduj\u0105cych si\u0119 na pozycjach n\/2 i n\/2+1 uporz\u0105dkowanych danych.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbb83dd436c25bf409381af4b9ac6daf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=\\cfrac{x_{\\frac{n}{2}}+x_{\\frac{n}{2}+1}}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> to ca\u0142kowita liczba element\u00f3w danych w pr\u00f3bie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-del-calculo-de-la-mediana\"><\/span> Przyk\u0142ady obliczania mediany<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby zobaczy\u0107, jak obliczana jest mediana, poni\u017cej znajduj\u0105 si\u0119 dwa przyk\u0142ady z \u017cycia wzi\u0119te, po jednym dla ka\u017cdego przypadku. Najpierw zostanie obliczona mediana nieparzystego zbioru danych, a nast\u0119pnie mediana zostanie obliczona dla parzystego zbioru danych.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"mediana-de-datos-impares\"><\/span> Mediana danych nieparzystych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Oblicz median\u0119 nast\u0119puj\u0105cych danych: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5<\/li>\n<\/ul>\n<p> Pierwsz\u0105 rzecz\u0105, kt\u00f3r\u0105 musimy zrobi\u0107 przed wykonaniem oblicze\u0144, jest uporz\u0105dkowanie danych, czyli u\u0142o\u017cenie liczb od najmniejszej do najwi\u0119kszej.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66bd6eb6e038aceb432e9078139a5157_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 4 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \\ 8 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"156\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku mamy 11 obserwacji, wi\u0119c \u0142\u0105czna liczba danych jest nieparzysta. Dlatego do obliczenia po\u0142o\u017cenia mediany stosujemy nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32d719dc54c111f87ba2fdb212d3093e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n+1}{2}=\\cfrac{11+1}{2}=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Median\u0105 b\u0119d\u0105 zatem dane znajduj\u0105ce si\u0119 na sz\u00f3stej pozycji, co w tym przypadku odpowiada warto\u015bci 4. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-174e1771d0c146196de54616df78a08f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=x_6=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"mediana-de-datos-pares\"><\/span> mediana parzystych danych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Jaka jest mediana nast\u0119puj\u0105cych obserwacji? 2, 6, 2, 8, 9, 4, 7, 11, 4, 13<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby uzyska\u0107 median\u0119, nale\u017cy najpierw posortowa\u0107 wszystkie dane w kolejno\u015bci rosn\u0105cej:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06bc2535ff034978495d9527704189d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\ 2 \\ 4 \\ 4 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \\ 9 \\ 11 \\ 13\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"160\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ten przyk\u0142ad r\u00f3\u017cni si\u0119 od poprzedniego, poniewa\u017c tym razem mamy w sumie 10 obserwacji, co jest liczb\u0105 parzyst\u0105. Dlatego procedura okre\u015blania \u015bredniej jest nieco bardziej skomplikowana.<\/p>\n<p> Najpierw musisz obliczy\u0107 dwie \u015brodkowe pozycje, pomi\u0119dzy kt\u00f3rymi zostanie znaleziona mediana, w tym celu musisz zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105ce dwa wzory:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e54873246b7862b37e11e2b2a81a5da9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n}{2}=\\cfrac{10}{2}=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8d1d1c60b98d00fc1f20fa3eaf90b36_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n}{2}+1=\\cfrac{10}{2}+1=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Mediana b\u0119dzie zatem znajdowa\u0107 si\u0119 pomi\u0119dzy pi\u0105t\u0105 a sz\u00f3st\u0105 pozycj\u0105, co odpowiada odpowiednio warto\u015bciom 6 i 7. Konkretnie mediana b\u0119dzie \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 tych warto\u015bci: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4562dc816495a22c31060683d217add9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=\\cfrac{x_5+x_6}{2}=\\cfrac{6+7}{2}=6,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"224\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-mediana\"><\/span>kalkulator mediany<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wprowad\u017a zestaw danych statystycznych do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 jego median\u0119. Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"obliczy\u0107 median\u0119\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"mediana-para-datos-agrupados\"><\/span> Mediana dla pogrupowanych danych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby <strong>obliczy\u0107 median\u0119, gdy dane s\u0105 pogrupowane w przedzia\u0142y,<\/strong> nale\u017cy najpierw znale\u017a\u0107 przedzia\u0142 lub przedzia\u0142, w kt\u00f3rym mie\u015bci si\u0119 mediana, korzystaj\u0105c z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05e6553a2d53c7fe39bd4c1bc211f804_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n+1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem mediana b\u0119dzie znajdowa\u0107 si\u0119 w przedziale, kt\u00f3rego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c liczba uzyskana z poprzedniego wyra\u017cenia algebraicznego.<\/p>\n<p> A kiedy ju\u017c znamy przedzia\u0142, do kt\u00f3rego nale\u017cy mediana, musimy zastosowa\u0107 nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r, aby znale\u017a\u0107 dok\u0142adn\u0105 warto\u015b\u0107 mediany:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d3906cf3a32e52ac3359cfc762ec788_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{n+1}{2}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"59\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> jest doln\u0105 granic\u0105 przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym le\u017cy mediana.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> to ca\u0142kowita liczba obserwacji.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> to skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna poprzedniego przedzia\u0142u.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> jest cz\u0119stotliwo\u015bci\u0105 bezwzgl\u0119dn\u0105 przedzia\u0142u, w kt\u00f3rym le\u017cy mediana.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> jest szeroko\u015bci\u0105 \u015brodkowego przedzia\u0142u.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Dla przyk\u0142adu, poni\u017cej rozwi\u0105za\u0142e\u015b \u0107wiczenie, w kt\u00f3rym obliczana jest mediana danych pogrupowanych w przedzia\u0142y. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-regroupes-en-donnees.png\" alt=\"mediana zbiorczych danych\" class=\"wp-image-1352\" width=\"212\" height=\"203\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Aby znale\u017a\u0107 median\u0119 zbioru danych, musimy najpierw okre\u015bli\u0107 zakres, w jakim ona si\u0119 mie\u015bci. Aby to zrobi\u0107, u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cej formu\u0142y:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c6d0367672052b392a290cea0a8fe44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n+1}{2}=\\cfrac{30+1}{2} =15,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"386\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zatem mediana b\u0119dzie znajdowa\u0107 si\u0119 w przedziale, kt\u00f3rego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna jest bezpo\u015brednio wi\u0119ksza ni\u017c 15,5, co w tym przypadku jest przedzia\u0142em [60,70), kt\u00f3rego skumulowana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna wynosi 26. Gdy znamy przedzia\u0142 mediany, stosujemy drugi wz\u00f3r na proces:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d3906cf3a32e52ac3359cfc762ec788_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{n+1}{2}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"59\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bd4b13da34134ed96bf662afbc93eac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{30+1}{2}-15}{11}\\cdot 10=60,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"55\" width=\"281\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ostatecznie mediana zbiorczego zbioru danych wynosi 60,45. Jak wida\u0107, w tego typu problemach mediana jest zwykle liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"mediana-media-y-moda\"><\/span> mediana, \u015brednia i tryb<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W tej ostatniej sekcji zobaczymy, jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy median\u0105, \u015bredni\u0105 i mod\u0105. C\u00f3\u017c, s\u0105 to trzy statystyczne miary pozycji centralnej, ale ich znaczenie jest inne.<\/p>\n<p> Jak widzieli\u015bmy, median\u0119 definiuje si\u0119 jako warto\u015b\u0107 zajmuj\u0105c\u0105 centraln\u0105 pozycj\u0119 w momencie uporz\u0105dkowania danych.<\/p>\n<p> Natomiast \u015brednia jest \u015bredni\u0105 warto\u015bci\u0105 wszystkich danych statystycznych. Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105, nale\u017cy doda\u0107 wszystkie dane, a nast\u0119pnie podzieli\u0107 wynik przez liczb\u0119 punkt\u00f3w danych.<\/p>\n<p> Wreszcie tryb jest najcz\u0119\u015bciej powtarzan\u0105 warto\u015bci\u0105 w serii danych.<\/p>\n<p> Jak wida\u0107, wszystkie trzy miary statystyczne pomagaj\u0105 opisa\u0107 rozk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwa, poniewa\u017c daj\u0105 wyobra\u017cenie o jego warto\u015bciach centralnych. Jednak \u017caden \u015brodek nie jest lepszy od innego, po prostu odnosz\u0105 si\u0119 do r\u00f3\u017cnych koncepcji.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym jest mediana zbioru danych i jak znale\u017a\u0107 median\u0119 dla danych niezgrupowanych i danych zgrupowanych. Dodatkowo mo\u017cesz obliczy\u0107 median\u0119 dowolnej serii danych za pomoc\u0105 kalkulatora online na ko\u0144cu. Jaka jest mediana? W statystyce mediana to \u015brodkowa warto\u015b\u0107 wszystkich danych uporz\u0105dkowanych od najmniejszej do najwi\u0119kszej. Innymi s\u0142owy, mediana dzieli uporz\u0105dkowany zbi\u00f3r danych [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-87","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Mediana: co to jest, obliczenie (wz\u00f3r), kalkulator,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest mediana i jak j\u0105 oblicza si\u0119 (wz\u00f3r) dla danych niezgrupowanych i danych zgrupowanych. Z kalkulatorem mediany.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Mediana: co to jest, obliczenie (wz\u00f3r), kalkulator,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wyja\u015bniamy, czym jest mediana i jak j\u0105 oblicza si\u0119 (wz\u00f3r) dla danych niezgrupowanych i danych zgrupowanych. Z kalkulatorem mediany.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T14:35:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/median.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/\",\"name\":\"\u25b7 Mediana: co to jest, obliczenie (wz\u00f3r), kalkulator,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T14:35:00+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T14:35:00+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Wyja\u015bniamy, czym jest mediana i jak j\u0105 oblicza si\u0119 (wz\u00f3r) dla danych niezgrupowanych i danych zgrupowanych. Z kalkulatorem mediany.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Mediana\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Mediana: co to jest, obliczenie (wz\u00f3r), kalkulator,...","description":"Wyja\u015bniamy, czym jest mediana i jak j\u0105 oblicza si\u0119 (wz\u00f3r) dla danych niezgrupowanych i danych zgrupowanych. Z kalkulatorem mediany.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Mediana: co to jest, obliczenie (wz\u00f3r), kalkulator,...","og_description":"Wyja\u015bniamy, czym jest mediana i jak j\u0105 oblicza si\u0119 (wz\u00f3r) dla danych niezgrupowanych i danych zgrupowanych. Z kalkulatorem mediany.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T14:35:00+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/median.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/","name":"\u25b7 Mediana: co to jest, obliczenie (wz\u00f3r), kalkulator,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T14:35:00+00:00","dateModified":"2023-08-05T14:35:00+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Wyja\u015bniamy, czym jest mediana i jak j\u0105 oblicza si\u0119 (wz\u00f3r) dla danych niezgrupowanych i danych zgrupowanych. Z kalkulatorem mediany.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Mediana"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/87","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=87"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/87\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=87"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=87"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=87"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}