{"id":881,"date":"2023-07-28T10:44:58","date_gmt":"2023-07-28T10:44:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/"},"modified":"2023-07-28T10:44:58","modified_gmt":"2023-07-28T10:44:58","slug":"python-regresji-wielomianowej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w pythonie"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Analiz\u0119 regresji stosuje si\u0119 do ilo\u015bciowego okre\u015blenia zwi\u0105zku mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych a zmienn\u0105 odpowiedzi.<\/span><\/p>\n

Najpopularniejszym rodzajem analizy regresji jest prosta regresja liniowa<\/a> , stosowana, gdy zmienna predykcyjna i zmienna odpowiedzi maj\u0105 liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107.<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Czasami jednak zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi jest nieliniowy.<\/span><\/p>\n

Na przyk\u0142ad prawdziwa zale\u017cno\u015b\u0107 mo\u017ce by\u0107 kwadratowa:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Lub mo\u017ce by\u0107 sze\u015bcienny:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

W takich przypadkach sensowne jest zastosowanie regresji wielomianowej<\/strong> , kt\u00f3ra mo\u017ce wyja\u015bni\u0107 nieliniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy zmiennymi.<\/span><\/p>\n

W tym samouczku wyja\u015bniono, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w j\u0119zyku Python.<\/span><\/p>\n

Przyk\u0142ad: regresja wielomianowa w Pythonie<\/strong><\/span><\/h2>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce w Pythonie mamy nast\u0119puj\u0105c\u0105 zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 (x) i zmienn\u0105 odpowiedzi (y):<\/span><\/p>\n

 x = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 11, 12]\ny = [18, 16, 15, 17, 20, 23, 25, 28, 31, 30, 29]\n<\/strong><\/pre>\n
 Je\u015bli utworzymy prosty wykres rozrzutu tych danych, zobaczymy, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy x i y wyra\u017anie nie jest liniowy:<\/span> <\/p>\n
 import<\/span> matplotlib.pyplot as<\/span> plt\n\n#create scatterplot<\/span> \nplt.scatter(x, y)\n<\/strong><\/pre>\n
\"\"<\/p>\n
 import<\/span> numpy as<\/span> np\n\n#polynomial fit with degree = 3\n<\/span>model = np.poly1d(np.polyfit(x, y, 3))\n\n#add fitted polynomial line to scatterplot\n<\/span>polyline = np.linspace(1, 12, 50)\nplt.scatter(x, y)\nplt.plot(polyline, model(polyline))\nplt.show()<\/strong> <\/pre>\n
\"Linia<\/p>\n
 Dopasowane r\u00f3wnanie regresji wielomianowej mo\u017cemy otrzyma\u0107 drukuj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynniki modelu:<\/span><\/p>\n
 print(model)\n\npoly1d([ -0.10889554, 2.25592957, -11.83877127, 33.62640038])\n<\/strong><\/pre>\n
 Dopasowane r\u00f3wnanie regresji wielomianowej to:<\/span><\/p>\n
 y = -0,109x 3<\/sup> + 2,256x 2<\/sup> \u2013 11,839x + 33,626<\/strong><\/span><\/p>\n
 R\u00f3wnanie to mo\u017cna wykorzysta\u0107 do znalezienia oczekiwanej warto\u015bci zmiennej odpowiedzi przy danej warto\u015bci zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej.<\/span><\/p>\n
 Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce x = 4. Oczekiwana warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi y b\u0119dzie wynosi\u0107:<\/span><\/p>\n
 y = -0,109(4) 3<\/sup> + 2,256(4) 2<\/sup> \u2013 11,839(4) + 33,626= 15,39<\/b> .<\/span><\/p>\n
 Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c napisa\u0107 kr\u00f3tk\u0105 funkcj\u0119, aby uzyska\u0107 R-kwadrat modelu, kt\u00f3ry jest proporcj\u0105 wariancji zmiennej odpowiedzi, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 zmiennych predykcyjnych.<\/span><\/p>\n
 #define function to calculate r-squared<\/span>\ndef<\/span> polyfit(x, y, degree):\n    results = {}\n    coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)\n    p = numpy.poly1d(coeffs)\n    #calculate r-squared<\/span>\n    yhat = p(x)\n    ybar = numpy.sum(y)\/len(y)\n    ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2)\n    sstot = numpy.sum((y - ybar)**2)\n    results['r_squared'] = ssreg \/ sstot\n\n    return<\/span> results\n\n#find r-squared of polynomial model with degree = 3\n<\/span>polyfit(x, y, 3)\n\n{'r_squared': 0.9841113454245183}\n<\/strong><\/pre>\n
 W tym przyk\u0142adzie kwadrat R modelu wynosi 0,9841<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 Oznacza to, \u017ce 98,41%<\/strong> zmienno\u015bci zmiennej odpowiedzi mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 zmiennymi predykcyjnymi.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Analiz\u0119 regresji stosuje si\u0119 do ilo\u015bciowego okre\u015blenia zwi\u0105zku mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych a zmienn\u0105 odpowiedzi. Najpopularniejszym rodzajem analizy regresji jest prosta regresja liniowa , stosowana, gdy zmienna predykcyjna i zmienna odpowiedzi maj\u0105 liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107. Czasami jednak zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi jest nieliniowy. Na przyk\u0142ad prawdziwa zale\u017cno\u015b\u0107 mo\u017ce by\u0107 kwadratowa: […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-881","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\nJak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T10:44:58+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/polynomialpython1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T10:44:58+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T10:44:58+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w pythonie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie - Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie - Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T10:44:58+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/polynomialpython1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/","name":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T10:44:58+00:00","dateModified":"2023-07-28T10:44:58+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie, jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w pythonie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/881","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=881"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/881\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=881"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=881"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=881"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
 Dopasowanie modelu regresji liniowej do tych danych nie mia\u0142oby zatem sensu. Zamiast tego mo\u017cemy spr\u00f3bowa\u0107 dopasowa\u0107 model regresji wielomianowej o stopniu 3 za pomoc\u0105 funkcji numpy.polyfit()<\/a> :<\/span> <\/p>\n