{"id":89,"date":"2023-08-05T13:52:09","date_gmt":"2023-08-05T13:52:09","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/"},"modified":"2023-08-05T13:52:09","modified_gmt":"2023-08-05T13:52:09","slug":"wartosci-odstajace","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/","title":{"rendered":"Warto\u015bci nietypowe (warto\u015bci odstaj\u0105ce)"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce i jak s\u0105 obliczane. Dodatkowo mo\u017cesz obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce dla dowolnej pr\u00f3bki danych za pomoc\u0105 kalkulatora online. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-valores-atipicos-outliers\"><\/span> Co to s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W statystykach <strong>warto\u015bci odstaj\u0105ce<\/strong> , zwane tak\u017ce <strong>warto\u015bciami odstaj\u0105cymi<\/strong> lub <strong>warto\u015bciami odstaj\u0105cymi<\/strong> , to warto\u015bci, kt\u00f3re znacznie r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od reszty zbioru danych. Innymi s\u0142owy, warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca to nienormalna warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra znacznie r\u00f3\u017cni si\u0119 od pozosta\u0142ych warto\u015bci w pr\u00f3bce.<\/p>\n<p> Identyfikacja warto\u015bci odstaj\u0105cych w pr\u00f3bie jest istotna, poniewa\u017c mog\u0105 one znacz\u0105co wp\u0142yn\u0105\u0107 na obliczenia miar statystycznych.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli mamy seri\u0119 danych [1, 3, 5, 2, 79, 4, 8, 6], liczba 79 jest wyra\u017anie warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105. Poniewa\u017c jego warto\u015b\u0107 jest znacznie wy\u017csza ni\u017c pozosta\u0142ych danych. W tym przypadku \u015brednia uwzgl\u0119dniaj\u0105ca warto\u015b\u0107 odstaj\u0105c\u0105 wynosi 13,5, podczas gdy \u015brednia bez warto\u015bci odstaj\u0105cej wynios\u0142aby 4,14. Jak wida\u0107, ju\u017c pojedyncza warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca znacz\u0105co wp\u0142ywa na wynik pomiaru statystycznego.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c54b9fbcc34da705376cb682980ca58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" 1, \\ 3, \\ 5, \\ 2, \\ 79, \\ 4, \\ 8, \\ 6 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad \\text{Valor at\\'ipico: } 79\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"464\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zazwyczaj warto\u015bci odstaj\u0105ce mo\u017cna \u0142atwo rozr\u00f3\u017cni\u0107 na wykresach rozrzutu, poniewa\u017c s\u0105 one odizolowane od reszty danych. Sp\u00f3jrz na poni\u017cszy wykres rozrzutu, warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca jest bardzo oddzielona od pozosta\u0142ych warto\u015bci: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/valeurs-aberrantes.png\" alt=\"wykres rozrzutu warto\u015bci odstaj\u0105cych lub innych\" class=\"wp-image-1987\" width=\"256\" height=\"222\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z poni\u017cszego kalkulatora, aby znale\u017a\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce dla dowolnego zbioru danych.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-los-valores-atipicos\"><\/span> Jak obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce na podstawie pr\u00f3bki danych, nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz kwartyle zbioru danych.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Oblicz rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Za warto\u015bci nietypowe (odstaj\u0105ce) zostan\u0105 uznane warto\u015bci spe\u0142niaj\u0105ce jeden z poni\u017cszych warunk\u00f3w:<\/span>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold; margin-top:12px\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Warto\u015b\u0107 jest mniejsza ni\u017c pierwszy kwartyl minus 1,5-krotno\u015b\u0107 rozst\u0119pu mi\u0119dzykwartylowego.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d701496f3299d916488013b89b3bcf3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q\n\n<li style=&quot;margin-bottom:15px&quot;> <span style=&quot;color:#101010;font-weight: normal;&quot;>La valeur est sup\u00e9rieure au troisi\u00e8me quartile plus 1,5 fois l&#8217;intervalle interquartile.<\/span><\/li>\n<p>[latex]q>Q_3+1,5\\cdot IQR&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;84&#8243; width=&#8221;646&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p> Dlatego, aby usun\u0105\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce z rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa, nale\u017cy wiedzie\u0107, w jaki spos\u00f3b obliczane s\u0105 kwartyle i rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy pr\u00f3bki. Je\u015bli masz jakie\u015b pytania, poni\u017cej znajdziesz dwa linki, kt\u00f3re szczeg\u00f3\u0142owo wyja\u015bniaj\u0105, jak to zrobi\u0107: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kwartyle\/\">jak obliczy\u0107 kwartyle<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miedzykwartylowy-rozstep-miedzykwartylowy\/\">jak obliczy\u0107 rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy<\/a><\/div>\n<p> Na poni\u017cszym <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wykres-pude\u0142kowy-i-wasowy\/\">wykresie pude\u0142kowym<\/a><\/span> mo\u017cesz zobaczy\u0107 dwie warto\u015bci odstaj\u0105ce wed\u0142ug tego kryterium, przedstawione graficznie: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/valeurs-aberrantes-outliers-boxplot.png\" alt=\"warto\u015bci odstaj\u0105ce na wykresie pude\u0142kowym\" class=\"wp-image-1995\" width=\"246\" height=\"453\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> <strong>Uwaga:<\/strong> Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce istnieje kilka kryteri\u00f3w okre\u015blaj\u0105cych granice, powy\u017cej kt\u00f3rych dane s\u0105 uznawane za warto\u015bci odstaj\u0105ce. W tym artykule jako odniesienie przyj\u0119to kryterium testu Tukeya, poniewa\u017c jest ono najcz\u0119\u015bciej stosowane. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-valores-atipicos\"><\/span> Przyk\u0142ad warto\u015bci odstaj\u0105cych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 warto\u015bci odstaj\u0105cej, w tej sekcji zobaczymy praktyczny przyk\u0142ad identyfikacji warto\u015bci odstaj\u0105cych w serii danych.<\/p>\n<ul>\n<li> Oblicz warto\u015bci odstaj\u0105ce lub warto\u015bci odstaj\u0105ce na podstawie poni\u017cszego zestawu danych statystycznych. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-donnees-ordonnees-resolues.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1510\" width=\"360\" height=\"153\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Najpierw obliczamy trzy kwartyle zbioru danych: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb06c41d2b1745e423e32e362a215782_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=4,06\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50a1c84fc51c11756af3dc1b07260437_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=4,38\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7f166b963a9fdc6e0a0677ae2c21861_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=4,66\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Po znalezieniu trzech kwartyl\u00f3w znajdujemy rozst\u0119p mi\u0119dzykwartylowy, odejmuj\u0105c kwartyl 3 minus kwartyl 1:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f287d0b87fff4e2a44ce1b98501b938a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"IQR=Q_3-Q_1=4,66-4,06=0,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> A teraz obliczamy granice wyznaczone przez warto\u015bci odstaj\u0105ce. Aby to zrobi\u0107, u\u017cywamy wzor\u00f3w wyja\u015bnionych w powy\u017cszej sekcji:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-249fe40eff2d2ddc8dda38ea707ef86a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1-1,5\\cdot IQR=4,06-1,5\\cdot 0,6=3,16\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-320d8a76fc0d3d41365b7ccf888d2e74_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3+1,5\\cdot IQR=4,66+1,5\\cdot 0,6=5,56\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Je\u015bli wi\u0119c kt\u00f3rakolwiek z warto\u015bci jest mniejsza ni\u017c 3,16, jest to warto\u015b\u0107 odstaj\u0105ca. Podobnie, je\u015bli warto\u015b\u0107 jest wi\u0119ksza ni\u017c 5,56, jest r\u00f3wnie\u017c warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105.<\/p>\n<p> Podsumowuj\u0105c, w tym przypadku mamy dwie skrajne warto\u015bci, poniewa\u017c 3,02 jest mniejsze ni\u017c 3,16, a 5,71 jest wi\u0119ksze ni\u017c 5,56. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4ffd0f80e7456c53e82a80a8631b54b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Valores at\\'ipicos} =\\Bigl\\{3,02 \\ ; \\ 5,71\\Bigr\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-valores-atipicos\"><\/span> Kalkulator warto\u015bci odstaj\u0105cych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wprowad\u017a zestaw danych statystycznych do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce, je\u015bli takie istniej\u0105. Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Oblicz warto\u015bci odstaj\u0105ce\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"causas-de-los-valores-atipicos\"><\/span> Przyczyny warto\u015bci odstaj\u0105cych<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Istnieje kilka mo\u017cliwych przyczyn warto\u015bci odstaj\u0105cych, z kt\u00f3rych najcz\u0119stsze to:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Urz\u0105dzenie u\u017cyte do wykonania pomiar\u00f3w zepsu\u0142o si\u0119 lub uleg\u0142o wypadkowi.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Mierzona cz\u0119\u015b\u0107 mia\u0142a wad\u0119 z powodu nietypowej przyczyny.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wyst\u0105pi\u0142 b\u0142\u0105d w transmisji lub transkrypcji danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wyst\u0105pi\u0142 b\u0142\u0105d ludzki. Niezale\u017cnie od podj\u0119tych \u015brodk\u00f3w ostro\u017cno\u015bci b\u0142\u0119dy ludzkie nie s\u0105 ca\u0142kowicie nieuniknione i dlatego nadal mog\u0105 wyst\u0119powa\u0107 nieprawid\u0142owe warto\u015bci.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> S\u0105 to najcz\u0119stsze przyczyny, ale oczywi\u015bcie przyczyn\u0105 mo\u017ce by\u0107 wszystko. Podobnie nale\u017cy wzi\u0105\u0107 pod uwag\u0119, \u017ce gdy przeprowadza si\u0119 badanie statystyczne obejmuj\u0105ce wiele obserwacji, pojawienie si\u0119 pewnych warto\u015bci odstaj\u0105cych jest zjawiskiem normalnym. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"que-hacer-con-los-valores-atipicos\"><\/span> Co zrobi\u0107 z warto\u015bciami odstaj\u0105cymi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Cz\u0119stym pytaniem, gdy napotykamy warto\u015b\u0107 odstaj\u0105c\u0105, jest to, co powinni\u015bmy z ni\u0105 zrobi\u0107. Czy z pr\u00f3by nale\u017cy usun\u0105\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce?<\/p>\n<p> Uwa\u017ca si\u0119, \u017ce warto\u015bci odstaj\u0105ce nale\u017cy zawsze eliminowa\u0107, gdy\u017c s\u0105 to dane niepodobne do reszty zbioru. Jednak mimo \u017ce warto\u015bci odstaj\u0105ce znacz\u0105co wp\u0142ywaj\u0105 na wyniki niekt\u00f3rych miar statystycznych, nie oznacza to, \u017ce zawsze nale\u017cy je eliminowa\u0107.<\/p>\n<p> Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, <strong>warto\u015bci odstaj\u0105ce nale\u017cy usuwa\u0107 tylko wtedy, gdy wiemy, \u017ce przyczyna anomalii jest naprawd\u0119 uzasadniona<\/strong> i dlatego te warto\u015bci odstaj\u0105ce s\u0105 obserwacjami, kt\u00f3re nie odpowiadaj\u0105 badanemu.<\/p>\n<p> Jest to szczeg\u00f3lnie wa\u017cne w przypadku ma\u0142ych pr\u00f3bek, poniewa\u017c warto\u015bci ekstremalne maj\u0105 w\u00f3wczas wi\u0119kszy wp\u0142yw na metryki statystyczne.<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad, je\u015bli w celu kontroli jako\u015bci mierzy si\u0119 d\u0142ugo\u015b\u0107 cz\u0119\u015bci produktu, logicznie rzecz bior\u0105c, je\u015bli nagle pojawi si\u0119 inny rodzaj produktu i zmierzona zostanie ta sama cz\u0119\u015b\u0107, zmierzona warto\u015b\u0107 b\u0119dzie bardzo r\u00f3\u017cni\u0107 si\u0119 od poprzednich i prawdopodobnie b\u0119dzie by\u0107 odstaj\u0105cym. W takim przypadku mo\u017cna wykluczy\u0107 warto\u015b\u0107 odstaj\u0105c\u0105, poniewa\u017c znana jest jej przyczyna i wiadomo, \u017ce zmierzone dane nie stanowi\u0105 cz\u0119\u015bci populacji przeznaczonej do analizy.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce i jak s\u0105 obliczane. Dodatkowo mo\u017cesz obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce dla dowolnej pr\u00f3bki danych za pomoc\u0105 kalkulatora online. Co to s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce? W statystykach warto\u015bci odstaj\u0105ce , zwane tak\u017ce warto\u015bciami odstaj\u0105cymi lub warto\u015bciami odstaj\u0105cymi , to warto\u015bci, kt\u00f3re znacznie r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od reszty zbioru danych. Innymi s\u0142owy, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-89","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Warto\u015bci odstaj\u0105ce: czym s\u0105, przyk\u0142ady, kalkulator,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Co to s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce? - Jak obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce - Kalkulator - Przyczyny warto\u015bci odstaj\u0105cych - Co zrobi\u0107 z warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105?\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Warto\u015bci odstaj\u0105ce: czym s\u0105, przyk\u0142ady, kalkulator,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Co to s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce? - Jak obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce - Kalkulator - Przyczyny warto\u015bci odstaj\u0105cych - Co zrobi\u0107 z warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105?\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T13:52:09+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c54b9fbcc34da705376cb682980ca58_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/\",\"name\":\"\u25b7 Warto\u015bci odstaj\u0105ce: czym s\u0105, przyk\u0142ady, kalkulator,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T13:52:09+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T13:52:09+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Co to s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce? - Jak obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce - Kalkulator - Przyczyny warto\u015bci odstaj\u0105cych - Co zrobi\u0107 z warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105?\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Warto\u015bci nietypowe (warto\u015bci odstaj\u0105ce)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Warto\u015bci odstaj\u0105ce: czym s\u0105, przyk\u0142ady, kalkulator,...","description":"Co to s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce? - Jak obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce - Kalkulator - Przyczyny warto\u015bci odstaj\u0105cych - Co zrobi\u0107 z warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105?","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Warto\u015bci odstaj\u0105ce: czym s\u0105, przyk\u0142ady, kalkulator,...","og_description":"Co to s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce? - Jak obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce - Kalkulator - Przyczyny warto\u015bci odstaj\u0105cych - Co zrobi\u0107 z warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105?","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T13:52:09+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c54b9fbcc34da705376cb682980ca58_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/","name":"\u25b7 Warto\u015bci odstaj\u0105ce: czym s\u0105, przyk\u0142ady, kalkulator,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T13:52:09+00:00","dateModified":"2023-08-05T13:52:09+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Co to s\u0105 warto\u015bci odstaj\u0105ce? - Jak obliczy\u0107 warto\u015bci odstaj\u0105ce - Kalkulator - Przyczyny warto\u015bci odstaj\u0105cych - Co zrobi\u0107 z warto\u015bci\u0105 odstaj\u0105c\u0105?","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wartosci-odstajace\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Warto\u015bci nietypowe (warto\u015bci odstaj\u0105ce)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/89","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=89"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/89\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=89"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=89"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=89"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}