Współczynnik asymetrii fishera

Przez Benjamin Anderson 5 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniono, czym jest współczynnik skośności Fishera i do czego służy. Wzór na współczynnik asymetrii Fishera znajdziesz, a dodatkowo będziesz mógł obliczyć współczynnik asymetrii Fishera za pomocą kalkulatora internetowego na końcu artykułu.

Jaki jest współczynnik asymetrii Fishera?

W statystyce współczynnik skośności Fishera jest współczynnikiem używanym do określenia skośności rozkładu. Innymi słowy, współczynnik skośności Fishera pozwala nam wiedzieć, czy rozkład prawdopodobieństwa jest dodatnio asymetryczny, ujemnie asymetryczny czy symetryczny.

➤ Zobacz: rodzaje asymetrii

Chociaż istnieją inne typy współczynników skośności, takie jak współczynnik Pearsona lub współczynnik Bowleya, współczynnik Fishera jest najczęściej stosowany do obliczania skośności zbioru danych statystycznych.

👉 Za pomocą poniższego kalkulatora możesz obliczyć współczynnik skośności Fishera dla dowolnego zbioru danych.

Wzór na współczynnik asymetrii Fishera

Współczynnik skośności Fishera jest równy trzeciemu momentowi średniej podzielonej przez odchylenie standardowe próbki. Zatem wzór na współczynnik asymetrii Fishera wygląda następująco:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

Równoważnie do obliczenia współczynnika Fishera można zastosować jeden z dwóch poniższych wzorów:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Złoto

$E$

To matematyczna nadzieja ,

$\mu$

średnia arytmetyczna ,

$\sigma$

odchylenie standardowe i

$N$

całkowita liczba danych.

Z drugiej strony, jeśli dane są pogrupowane, możesz użyć następującej formuły:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

gdzie w tym przypadku

$x_i$

jest znakiem klasy i

$f_i$

bezwzględna częstotliwość kursu.

Po obliczeniu jego wartości interpretacja współczynnika asymetrii Fishera wygląda następująco:

Jeśli współczynnik skośności Fishera jest dodatni, rozkład jest dodatnio skośny.
Jeśli współczynnik skośności Fishera jest ujemny, rozkład jest ujemnie skośny.
Jeśli rozkład jest symetryczny, współczynnik asymetrii Fishera jest równy zero. Odwrotna sytuacja nie jest prawdą, co oznacza, że fakt, że współczynnik Fishera wynosi zero, nie zawsze oznacza, że rozkład jest symetryczny.

Kalkulator współczynnika asymetrii Fishera

Wprowadź dane z dowolnej próbki statystycznej do poniższego kalkulatora, aby obliczyć jej współczynnik skośności Fishera. Dane należy oddzielić spacją i wprowadzić z użyciem kropki jako separatora dziesiętnego.

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej

Jaki jest współczynnik asymetrii Fishera?

Wzór na współczynnik asymetrii Fishera

Kalkulator współczynnika asymetrii Fishera

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Dodaj komentarz