Współczynnik regresji

W tym artykule wyjaśniono, jakie współczynniki regresji występują w statystyce. Dowiesz się zatem, jak obliczyć współczynnik regresji i jak interpretować jego wartość.

Jaki jest współczynnik regresji?

Współczynnik regresji to wartość powiązana z każdą zmienną objaśniającą w modelu regresji. Oznacza to, że współczynniki regresji to wartości, które mnożą zmienne objaśniające w równaniu regresji, tak że każda zmienna objaśniająca odpowiada współczynnikowi regresji.

Na przykład, jeśli równanie wynikowe z modelu regresji to y=3+2x ₁ -7x ₂ , współczynniki regresji modelu wynoszą 3, 2 i -7. Należy zauważyć, że stała w równaniu (3) jest również uważana za współczynnik regresji, mimo że nie mnoży żadnych zmiennych.

Zatem w modelu regresji współczynników regresji jest tyle, ile jest zmiennych objaśniających (lub zmiennych niezależnych) plus jeden, który odpowiada stałej w równaniu modelu.

Dodatkowo współczynnik regresji wskazuje związek pomiędzy zmienną niezależną a zmienną zależną. Na przykład, jeśli współczynnik regresji jest dodatni, oznacza to, że wraz ze wzrostem zmiennej niezależnej zmienna zależna również wzrośnie. Jednak związek między dwiema zmiennymi nie zawsze jest tak bezpośredni. Poniżej zobaczymy, jak interpretować współczynnik regresji.

Wzór na współczynnik regresji

Dla prostej regresji liniowej, której równanie jest następujące:

Wzory do obliczenia dwóch współczynników regresji modelu są następujące:

Rozwiązany problem, w którym obliczane są współczynniki regresji, można zobaczyć pod poniższym linkiem:

Jeśli chcesz obliczyć współczynniki regresji modelu regresji liniowej wielokrotnej, najlepiej skorzystać z oprogramowania komputerowego, ponieważ wzory są znacznie bardziej skomplikowane.

Interpretacja współczynnika regresji

Teraz, gdy wiemy, czym jest współczynnik regresji w statystyce i jak jest obliczany, zobaczmy, jak współczynnik regresji jest interpretowany.

Interpretacja współczynnika regresji zmiennej jest prosta: jeżeli reszta zmiennych objaśniających pozostanie stała, to wzrost zmiennej objaśniającej spowoduje wzrost lub spadek zmiennej zależnej w zależności od tego, czy znak jej współczynnika jest dodatni czy pozytywny. odpowiednio negatywne. .

Jeżeli zatem współczynnik regresji zmiennej objaśniającej jest dodatni, oznacza to, że wspomniana zmienna i zmienna zależna mają dodatnią korelację. Z drugiej strony, jeśli współczynnik jest ujemny, oznacza to, że zmienna niezależna i zmienna zależna mają ujemną korelację.

Wszystko to jest jednak prawdą, jeśli pomiędzy zmiennymi objaśniającymi nie zachodzi interakcja, to znaczy, gdy zmienia się jedna zmienna objaśniająca, pozostałe zmienne pozostają stałe. W przeciwnym razie należy bardziej szczegółowo przeanalizować związek między zmienną objaśniającą a zmienną odpowiedzi.

Aby dowiedzieć się więcej, możesz zapoznać się z naszym następującym artykułem:

Dodatkowo, analizując współczynnik regresji, należy również wziąć pod uwagę, czy odpowiadająca mu zmienna jest liniowa czy nieliniowa. Ponieważ jeśli zmienna jest nieliniowa, zmiana wartości zmiennej będzie miała inny wpływ na zmienną odpowiedzi. Na przykład zmienne kwadratowe przekształcają wartości ujemne w wartości dodatnie, więc im bardziej ujemna jest zmienna kwadratowa, tym większa jest zmienna odpowiedzi.

Współczynnik regresji i współczynnik determinacji

Na koniec zobaczymy, jaka jest różnica między współczynnikiem regresji a współczynnikiem determinacji, ponieważ są to dwa bardzo ważne współczynniki w modelach regresji i ich znaczenie musi być jasne.

Współczynnik determinacji (R ² ) to statystyka mierząca dobroć dopasowania modelu regresji. Mówiąc najprościej, współczynnik determinacji pokazuje, jak dobrze model regresji pasuje do zbioru danych.

Zatem różnica między współczynnikiem regresji a współczynnikiem determinacji polega na tym, że współczynnik regresji wskazuje związek pomiędzy zmienną niezależną a zmienną zależną, natomiast współczynnik determinacji wskazuje na stopień dopasowania modelu regresji. .