Współczynnik spłaszczenia

Przez Benjamin Anderson 5 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniono, czym jest współczynnik kurtozy i jak go obliczyć. Znajdziesz tu wzór na współczynnik kurtozy, sposób interpretacji jego wyniku, a ponadto będziesz mógł obliczyć współczynnik kurtozy dowolnej próbki danych za pomocą kalkulatora online.

Co to jest współczynnik kurtozy?

Współczynnik kurtozy to współczynnik pozwalający wyznaczyć kurtozę rozkładu. Innymi słowy, współczynnik kurtozy służy do sprawdzenia, czy rozkład jest leptokurtyczny, platykurtyczny czy mezokurtyczny.

Kurtoza jest cechą rozkładu, która wskazuje stopień jego koncentracji wokół średniej, zatem obliczenie współczynnika kurtozy pomaga określić ilościowo kurtozę rozkładu.

Wzór na współczynnik Kurtozy

Aby obliczyć współczynnik kurtozy, należy najpierw dodać wszystkie różnice między danymi a średnią podniesioną do potęgi czwartej, następnie podzielić przez całkowitą liczbę danych i odchylenie standardowe podniesione do potęgi czwartej i na koniec odjąć trzy .

Innymi słowy, wzór na współczynnik kurtozy jest następujący:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Wzór na współczynnik kurtozy dla danych pogrupowanych w tablice częstości :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Na koniec wzór na współczynnik kurtozy dla danych zgrupowanych :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Złoto:

$g_2$

jest współczynnikiem kurtozy.
$N$

to całkowita liczba danych.
$x_i$

jest i-tym punktem danych w szeregu.
$\mu$

jest średnią arytmetyczną rozkładu.
$\sigma$

jest odchyleniem standardowym (lub odchyleniem typowym) rozkładu.
$f_i$

jest częstotliwością bezwzględną zbioru danych it.
$c_i$

jest znakiem klasy i-tej grupy.

Należy zauważyć, że we wszystkich wzorach na współczynnik kurtozy odejmuje się 3, ponieważ jest to wartość kurtozy rozkładu normalnego. Dlatego współczynnik kurtozy oblicza się, stosując kurtozę rozkładu normalnego jako odniesienie. Dlatego czasami w statystyce mówi się, że obliczana jest nadmierna kurtoza .

Interpretacja współczynnika kurtozy

Interpretacja współczynnika kurtozy jest następująca:

Jeśli współczynnik kurtozy jest dodatni, rozkład jest leptokurtyczny.
Jeśli współczynnik kurtozy wynosi zero, rozkład jest mezokurtyczny.
Jeśli współczynnik kurtozy jest ujemny, rozkład jest platykurtyczny.

Krótko mówiąc, im większy współczynnik kurtozy, tym rozkład ma większą kurtozę i odwrotnie, im mniejszy współczynnik kurtozy, tym rozkład ma mniejszą kurtozę.

Kalkulator współczynnika spłaszczania

Podłącz zestaw danych do poniższego kalkulatora, aby obliczyć jego współczynnik kurtozy. Dane należy oddzielić spacją i wprowadzić z użyciem kropki jako separatora dziesiętnego.

Własności współczynnika kurtozy

Współczynnik kurtozy ma następujące właściwości:

Współczynnik kurtozy jest miarą bezwymiarową.
Współczynnik kurtozy oblicza się, stosując kurtozę rozkładu normalnego (g ₂ = 3) jako odniesienie.
Współczynnik kurtozy jest niezmienny ze względu na zmiany skali, co oznacza, że nawet w przypadku zastosowania transformacji liniowej do zmiennej statystycznej wartość współczynnika kurtozy jest taka sama.

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej