Współczynnik wielomianowy: definicja i przykłady
Współczynnik wielomianowy opisuje liczbę możliwych podziałów n obiektów na k grup o wielkości n 1 , n 2 , …, n k .
Wzór na obliczenie współczynnika wielomianowego jest następujący:
Współczynnik wielomianowy = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
Poniższe przykłady ilustrują, jak w praktyce obliczyć współczynnik wielomianu.
Przykład 1: litery w słowie
Ile jest unikalnych podziałów słowa ARKANSAS?
Rozwiązanie: Możemy po prostu podłączyć następujące wartości do wzoru na współczynnik wielomianowy:
n (suma liter): 8
n 1 (litera „A”): 3
n 2 (litera „R”): 1
n 3 (litera „K”): 1
n 4 (litera „N”): 1
n 5 (litera „S”): 2
Współczynnik wielomianowy = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3,360
Istnieje 3360 unikalnych podziałów słowa ARKANSAS.
Przykład 2: Liczba uczniów w roku szkolnym
Grupa sześcioosobowa składa się z 3 seniorów, 2 juniorów i 1 studenta drugiego roku. Ile unikalnych wyników ma ta grupa uczniów na każdym poziomie?
Rozwiązanie: Możemy po prostu podłączyć następujące wartości do wzoru na współczynnik wielomianowy:
n (ogółem studentów): 6
n 1 (seniorzy ogółem): 3
n 2 (ogółem juniorzy): 2
n 3 (ogółem studenci drugiego roku): 1
Współczynnik wielomianowy = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Na każdym poziomie uczniowie ci uzyskują 60 unikalnych wyników.
Przykład 3: Preferencje partii politycznych
Na grupę dziesięciu mieszkańców danego hrabstwa 3 to Republikanie, 5 Demokratów i 2 osoby niezależne. Ile unikalnych partycji istnieje w tej grupie mieszkańców według partii politycznych?
Rozwiązanie: Możemy po prostu podłączyć następujące wartości do wzoru na współczynnik wielomianowy:
n (ogółem mieszkańców): 10
n 1 (ogółem Republikanie): 3
Nr 2 (całkowici Demokraci): 5
n 3 (ogółem niezależni): 2
Współczynnik wielomianowy = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2,520
Istnieje 2520 unikalnych podziałów tych mieszkańców według partii politycznych.
Dodatkowe zasoby
Współczynnik wielomianowy jest używany w części wzoru na rozkład wielomianowy , który opisuje prawdopodobieństwo uzyskania określonej liczby zliczeń dla k różnych wyników, gdy każdy wynik ma stałe prawdopodobieństwo wystąpienia.
Bonus: Możesz użyć kalkulatora współczynników wielomianowych, aby łatwo obliczyć współczynniki wielomianowe.
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej