Współczynnik zmienności

W tym artykule wyjaśniono, czym jest współczynnik zmienności i do czego służy. Poznasz sposób obliczania współczynnika zmienności oraz krok po kroku rozwiązane ćwiczenie. Co więcej, możesz obliczyć współczynnik zmienności dowolnego zestawu danych za pomocą kalkulatora online.

Jaki jest współczynnik zmienności?

Współczynnik zmienności jest miarą statystyczną stosowaną do określenia rozproszenia zbioru danych w stosunku do jego średniej. Współczynnik zmienności oblicza się, dzieląc odchylenie standardowe danych przez jego średnią.

Współczynnik zmienności wyraża się w procentach, a akronim CV jest często używany jako symbol tego wskaźnika statystycznego.

Współczynnik zmienności jest również znany jako współczynnik zmienności Pearsona .

Wzór na współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności jest równy odchyleniu standardowemu (lub odchyleniu standardowemu) podzielonemu przez średnią pomnożoną przez 100. Dlatego, aby obliczyć współczynnik zmienności, należy najpierw wyznaczyć odchylenie standardowe i średnią arytmetyczną danych, a następnie podzielić dwa pomiary statystyczne i na koniec pomnóż przez 100.

Wzór na współczynnik zmienności jest zatem następujący:

👉 Możesz skorzystać z poniższego kalkulatora, aby obliczyć współczynnik zmienności dla dowolnego zbioru danych.

Obliczając współczynnik zmienności, mnoży się go przez sto, aby wyrazić wartość statystyczną w procentach.

Dlatego, aby uzyskać współczynnik zmienności zbioru danych, należy najpierw wiedzieć, w jaki sposób obliczane jest odchylenie standardowe i średnia arytmetyczna. Jeśli nie pamiętasz, jak to zrobić, przed kontynuowaniem wyjaśnień zalecamy skorzystanie z poniższych łączy:

Przykład obliczenia współczynnika zmienności

Biorąc pod uwagę definicję współczynnika zmienności i jego wzór, poniżej można zobaczyć konkretny przykład otrzymywania tej miary względnego rozproszenia.

• Oblicz współczynnik zmienności następującego zbioru danych statystycznych:
  4, 1, 3, 9, 12, 2, 5, 8, 3, 6

Najpierw musimy obliczyć odchylenie standardowe serii danych:

➤ Uwaga: Jeśli nie wiesz, jak określić odchylenie standardowe, możesz zobaczyć wyjaśnienie w powyższym linku.

Następnie obliczamy średnią arytmetyczną całego zbioru danych:

➤ Uwaga: jeśli nie wiesz, jak obliczyć średnią arytmetyczną, możesz zobaczyć wyjaśnienie w linku powyżej.

Kiedy już znamy odchylenie standardowe i średnią danych, wystarczy skorzystać ze wzoru na współczynnik zmienności, aby znaleźć jego wartość:

Dlatego podstawiamy obliczone wartości do wzoru i obliczamy współczynnik zmienności:

Kalkulator współczynnika zmienności

Wprowadź zestaw danych statystycznych do poniższego kalkulatora online, aby obliczyć jego współczynnik zmienności. Dane należy oddzielić spacją i wprowadzić z użyciem kropki jako separatora dziesiętnego.

Interpretacja współczynnika zmienności

Teraz, gdy wiemy, jak znaleźć współczynnik zmienności, zobaczymy, co oznacza jego wartość, czyli jak interpretować współczynnik zmienności.

Współczynnik zmienności wskazuje rozproszenie zbioru danych w stosunku do jego średniej. Zatem im wyższa jest jego wartość, tym dalej dane znajdują się od średniej arytmetycznej. Z kolei im niższy współczynnik zmienności oznacza, że dane są mniej rozproszone, czyli bliżej średniej.

Podobnie współczynnik zmienności służy do porównywania rozproszenia między różnymi próbkami danych. Nie jest to jednak dobry wskaźnik porównawczy, jeśli wymiary danych są bardzo różne. Na przykład nie należy używać współczynnika zmienności do porównywania wzrostu żyraf z wzrostem ślimaków, ponieważ wymiary żyraf będą podawane w metrach, a ślimaki w milimetrach.

Współczynnik zmienności służy również jako wskaźnik jednorodności próbki, gdyż im niższa jego wartość, tym bardziej jednorodna jest próbka. Ogólnie rzecz biorąc, zbiór danych uważa się za jednorodny, jeśli współczynnik zmienności jest mniejszy lub równy 30%, natomiast jeśli współczynnik zmienności jest większy, zbiór danych uważa się za niejednorodny.

Własności współczynnika zmienności

Charakterystyka współczynnika zmienności jest następująca:

• Współczynnik zmienności nie ma jednostki, to znaczy jest bezwymiarowy.
• Współczynnik zmienności zależy od odchylenia standardowego (lub odchylenia standardowego) i średniej zbioru danych.
• Ogólnie rzecz biorąc, współczynnik zmienności jest zwykle mniejszy niż 1. Jednak w niektórych rozkładach prawdopodobieństwa może być równy lub większy niż 1.
• Aby prawidłowo zinterpretować współczynnik zmienności, wszystkie dane muszą być dodatnie. Średnia będzie zatem również dodatnia.
• Współczynnik zmienności jest niewrażliwy na zmiany skali.