Częstotliwość wspólna: definicja i przykłady

Dwuczynnikowa tabela częstości to tabela wyświetlająca częstości dwóch zmiennych kategorycznych.

Na przykład poniższa dwukierunkowa tabela przedstawia wyniki ankiety, w której zapytano 100 osób, jaki sport preferują: baseball, koszykówkę czy piłkę nożną.

W wierszach wyświetlana jest płeć respondenta, a kolumny wskazują wybrany przez niego sport:

Częstotliwości krańcowe to częstotliwości wskazane na marginesach tabeli:

Wartości te mówią nam o całkowitych wartościach każdej zmiennej. Na przykład:

• Łącznie 36 respondentów wybrało baseball jako swój ulubiony sport
• Łącznie 31 respondentów jako swój ulubiony sport wybrało koszykówkę
• Łącznie 33 respondentów jako swój ulubiony sport wybrało piłkę nożną

Możemy również zobaczyć:

• W sumie 48 respondentów to mężczyźni
• Łącznie 52 respondentów to kobiety

Wspólne częstotliwości to częstotliwości pokazane w komórkach tabeli:

Wartości te nazywane są częstotliwościami „łączonymi”, ponieważ informują nas o częstotliwości dwóch wartości występujących razem.

Na przykład możemy zobaczyć:

• W sumie było 13 respondentów, którzy byli płci męskiej i preferowali baseball.
• W sumie było 15 respondentów, którzy byli mężczyznami i preferowali koszykówkę.
• Łącznie 20 respondentów to mężczyźni , którzy preferują piłkę nożną.
• W sumie 23 respondentów to kobiety, które preferują baseball.
• W sumie było 16 respondentów, które były kobietami i preferowały koszykówkę.
• W sumie 13 respondentów to kobiety , które preferują piłkę nożną.

Należy pamiętać, że suma wszystkich łącznych częstotliwości odpowiada całkowitej liczbie respondentów:

Całkowita liczba respondentów ankiety = 13 + 15 + 20 + 23 + 16 + 13 = 100 .

Jakie są wspólne częstotliwości względne?

Łączna częstotliwość względna mówi nam o częstotliwości jednej zmiennej w stosunku do innej zmiennej.

Rozważmy na przykład naszą wcześniejszą tabelę z podwójnym wpisem:

Pytanie 1: Jaka jest łączna względna częstotliwość, z jaką respondenci ankiety preferują baseball, biorąc pod uwagę, że są kobietami?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, rozważymy tylko linię zawierającą odpowiedzi żeńskie. Następnie weźmiemy liczbę kobiet preferujących baseball i podzielimy ją przez całkowitą liczbę kobiet.

Okazuje się, że jest to 23/52 = 0,4423 = 44,23%

Innymi słowy, 44,23% wszystkich respondentek woli baseball jako swój ulubiony sport.

Pytanie 2: Jaka jest łączna względna częstość występowania respondentów w badaniu jako płci męskiej, biorąc pod uwagę, że preferuje on piłkę nożną jako swój ulubiony sport?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, rozważymy tylko sekcję zawierającą piłkę nożną jako nasz ulubiony sport. Następnie liczbę mężczyzn preferujących piłkę nożną podzielimy przez całkowitą liczbę respondentów preferujących piłkę nożną.

Okazuje się, że 20/33 = 0,606 = 60,6%

Innymi słowy, 60,6% wszystkich respondentów ankiety preferujących piłkę nożną to mężczyźni.

Dodatkowe zasoby

Co to jest dystrybucja krańcowa?
Co to jest dystrybucja warunkowa
Co to jest łączny rozkład prawdopodobieństwa?