Niezależne wydarzenia (lub niezależne wydarzenia)

W tym artykule wyjaśniamy, czym są dwa niezależne zdarzenia, zwane także zdarzeniami niezależnymi. Znajdziesz tu także przykłady zdarzeń niezależnych oraz sposób obliczania prawdopodobieństwa wystąpienia tego typu zdarzeń. Wreszcie zobaczysz, jaka jest różnica między zdarzeniami niezależnymi i zdarzeniami zależnymi.

Czym są wydarzenia niezależne?

Niezależne zdarzenia są wynikami losowego eksperymentu, którego prawdopodobieństwa wystąpienia nie zależą od siebie . Innymi słowy, dwa zdarzenia A i B są niezależne, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A nie zależy od wystąpienia zdarzenia B i odwrotnie.

Niezależne zdarzenia nazywane są także zdarzeniami niezależnymi .

Przykłady wydarzeń niezależnych

Rozważając definicję zdarzeń niezależnych (lub zdarzeń niezależnych) przyjrzymy się teraz kilku przykładom tego typu zdarzeń, aby lepiej zrozumieć ich znaczenie.

Na przykład, gdy rzucisz monetą dwa razy, zdarzenia „reszka w pierwszym rzucie” i „reszka w drugim rzucie” są niezależne, ponieważ wyrzucenie orła lub reszki w drugim rzucie nie zależy od wyniku pierwszego rzutu. . .

Przykłady niezależnych zdarzeń można znaleźć także w losowym losowaniu karty z talii dwa (lub więcej) razy. Niezależnie od tego, jaką kartę wylosujemy, jeśli odłożymy ją z powrotem do talii, nie wpływa to na prawdopodobieństwo wyciągnięcia tej czy innej karty podczas drugiego losowania.

Krótko mówiąc, zdarzenia wcześniejsze nie mają wpływu na niezależne zdarzenia , ponieważ prawdopodobieństwo ich wystąpienia jest od siebie niezależne.

Prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych

Prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństw każdego zdarzenia występującego oddzielnie.

Dla przykładu obliczymy prawdopodobieństwo wystąpienia niezależnych zdarzeń : „rzucisz cyfrą 4 w rzucie kostką” i „uzyskasz reszkę w rzucie monetą” . Aby wykonać obliczenia, musimy najpierw określić prawdopodobieństwo każdego zdarzenia z osobna, a następnie je pomnożyć.

Kiedy rzucasz kostką, masz sześć możliwych wyników, zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby 4 wynosi:

Z drugiej strony, podczas rzucania monetą istnieją dwa możliwe pojedyncze zdarzenia: orzeł lub reszka. Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia orła podczas rzucania monetą wynosi:

Ponieważ te dwa zdarzenia są niezależne, prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń oblicza się, mnożąc prawdopodobieństwo wystąpienia każdego zdarzenia:

Zdarzenia niezależne i zdarzenia zależne

Różnica między zdarzeniami niezależnymi i zależnymi polega na zależności prawdopodobieństwa wystąpienia. Dwa zdarzenia są niezależne, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zdarzenia nie wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia. Jednakże dwa zdarzenia są zależne, gdy prawdopodobieństwo jednego zdarzenia zależy od tego, czy wystąpi drugie zdarzenie.

Na przykład, jeśli włożymy do worka pięć niebieskich i trzy pomarańczowe kule, zdarzenia będą lub nie będą od siebie niezależne w zależności od tego, czy wyjmując piłkę, włożymy ją z powrotem do worka, czy nie.

Jeśli wylosujemy niebieską kulę i włożymy ją z powrotem do worka, poprzedni wynik nie ma wpływu na prawdopodobieństwo ponownego wylosowania niebieskiej kuli, a zatem są to dwa niezależne zdarzenia.

I odwrotnie, jeśli wyjmiemy niebieską kulę, ale nie włożymy jej z powrotem do worka, prawdopodobieństwo odzyskania niebieskiej kuli maleje, ponieważ w worku jest teraz mniej niebieskich kul. W tym przypadku mamy więc do czynienia z dwoma zdarzeniami zależnymi.

Podsumowując, zdarzenia niezależne i zdarzenia zależne to dwa różne pojęcia, które należy rozróżnić, aby obliczyć prawdopodobieństwo ich wystąpienia.