Wynik z

W tym artykule wyjaśniono, czym jest wynik Z w statystykach. Dowiesz się także, jak obliczyć wskaźnik Z dla akcji, przykłady tego, jak jest on obliczany i jakie są cechy wskaźnika Z.

Co to jest wynik Z?

Wynik Z lub wynik Z to wynik statystyczny wskazujący, ile odchyleń standardowych ma wartość od średniej. Aby obliczyć wynik Z dla wartości, odejmij średnią od tej wartości, a następnie podziel przez odchylenie standardowe próbki danych.

Na przykład, jeśli wartość jest o dwa odchylenia standardowe mniejsza niż średnia arytmetyczna zbioru danych, wynik Z dla tej wartości wynosi -2.

Ten termin statystyczny nazywany jest również wynikiem standardowym , statystyką Z lub wartością Z.

Wynik Z wartości jest bardzo przydatny w testowaniu hipotez w celu obliczenia granic przedziałów ufności, a tym samym obszaru odrzucenia hipotezy zerowej.

Formuła wyniku Z

Wynik Z jest równy różnicy między wartością a średnią zbioru danych podzieloną przez odchylenie standardowe. Dlatego, aby znaleźć wynik Z, należy najpierw odjąć średnią od wartości, a następnie podzielić wynik przez odchylenie standardowe.

Krótko mówiąc, wzór na wynik Z wygląda następująco:

Złoto

to wynik Z,

to wartość, na podstawie której obliczany jest wynik Z,

jest średnią arytmetyczną i

jest odchyleniem standardowym lub odchyleniem typowym.

Interpretacja wartości Z-score jest prosta: wartość Z-score wskazuje liczbę odchyleń standardowych między wartością a średnią. Dlatego im większa jest wartość bezwzględna wskaźnika Z, tym bardziej wartość będzie odbiegać od średniej.

Przykłady wyników Z

Kiedy już zapoznaliśmy się z definicją wyniku Z, abyś mógł lepiej zrozumieć jego znaczenie, w tej sekcji przejdziemy do rozwiązania przykładu, w którym obliczanych jest kilka wyników Z.

• Oblicz wyniki Z dla wszystkich następujących danych: 7, 2, 4, 9, 3

Najpierw musimy znaleźć średnią arytmetyczną przykładowych danych:

Po drugie, obliczamy odchylenie standardowe serii danych:

Na koniec stosujemy formułę Z-score dla każdego danych i obliczamy wszystkie Z-score:

Wynik Z i praktyczna zasada

W przypadku, gdy rozkład próbki jest rozkładem normalnym , dzięki regule empirycznej możemy szybko dowiedzieć się, jaki procent wartości odpowiada wartości, obliczając jej wynik Z.

Zatem praktyczna zasada mówi, że w każdym rozkładzie normalnym prawdziwe jest stwierdzenie:

• 68% wartości mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego średniej.
• 95% wartości mieści się w granicach dwóch odchyleń standardowych od średniej.
• 99,7% wartości mieści się w granicach trzech odchyleń standardowych od średniej.

Dlatego też, jeśli jest to rozkład normalny, z praktycznej reguły możemy wywnioskować, co następuje:

• Jeśli wynik Z jest mniejszy niż 1, wartość znajduje się w górnych 68% wartości.
• Jeśli wynik Z jest większy niż 1, ale mniejszy niż 2, wartość znajduje się w górnych 95% wartości.
• Jeśli wynik Z jest większy niż 2, ale mniejszy niż 3, wartość należy do 99,7% wartości.

Więcej wartości praktycznej reguły możesz zobaczyć w poniższej tabeli:

Właściwości wskaźnika Z

Wyniki Z mają następujące właściwości:

• Średnia arytmetyczna wszystkich wyników Z wynosi zawsze 0.
• Odchylenie standardowe wyników Z wynosi 1.
• Wyniki Z są bezwymiarowe, ponieważ jednostki licznika znoszą się z jednostkami mianownika.
• Jeśli wynik Z jest dodatni, oznacza to, że wartość jest większa niż średnia próbki. Z drugiej strony, jeśli wynik Z jest ujemny, oznacza to, że wartość jest niższa od średniej próbki.
• Wyniki Z są bardzo przydatne do porównywania różnych rozkładów.