Wydarzenia wzajemnie niewyłączne

W tym artykule dowiesz się, czym są zdarzenia wzajemnie niewykluczające się, przykłady zdarzeń wzajemnie niewykluczających się oraz w jaki sposób obliczane jest prawdopodobieństwo dwóch wzajemnie niewyłączających się zdarzeń. Dodatkowo będziesz mógł zobaczyć, czym różnią się zdarzenia wzajemnie niewykluczające się od wydarzeń wzajemnie się wykluczających.

Co to są zdarzenia wzajemnie niewykluczające się?

Zdarzenia wzajemnie niewyłączne lub po prostu zdarzenia niewyłączne to zdarzenia, które mogą wystąpić w tym samym czasie. Nie oznacza to jednak, że dwa niewyłączne zdarzenia muszą koniecznie wystąpić jednocześnie.

Na przykład orzeł w pierwszym rzucie monetą i reszka w drugim rzucie to dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia, ponieważ wynik pierwszego rzutu nie wpływa na wynik drugiego rzutu. Dlatego może się zdarzyć, że najpierw pojawią się „ogony”, a potem „ogony”.

Zdarzenia wzajemnie niewyłączające się nazywane są także zdarzeniami wzajemnie niewyłączającymi się .

Zatem biorąc pod uwagę zbiór wzajemnie niewykluczających się zdarzeń, możliwe jest, że żadne ze zdarzeń w tym zestawie nie nastąpi, ale istnieje prawdopodobieństwo, że zdarzenia w tym zestawie wystąpią razem.

Przykłady wydarzeń wzajemnie niewyłączających się

Teraz, gdy znamy definicję zdarzeń wzajemnie niewykluczających się, zobaczymy kilka przykładów tego typu zdarzeń, aby zakończyć przyswajanie tej koncepcji.

Na przykład zdarzenia „rzuć 4” i „rzuć głową” nie wykluczają się wzajemnie, ponieważ oba mogą wystąpić bez żadnych problemów.

Podobnie podczas rzutu kostką zdarzenia „rzucenie liczby nieparzystej” i „rzucenie liczby większej niż 3” również nie wykluczają się wzajemnie, ponieważ oba zdarzenia mogą wystąpić. Jednak w tym przypadku, aby oba zdarzenia miały miejsce, musiałyby wystąpić jednocześnie, a jedynym wynikiem spełniającym oba warunki jest liczba 5.

Prawdopodobieństwo zdarzeń wzajemnie niewykluczających się

Do obliczenia prawdopodobieństwa dwóch wzajemnie niewykluczających się zdarzeń należy zastosować regułę dodawania, która mówi, że aby obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A lub zdarzenia B, należy dodać prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A, im większe jest prawdopodobieństwo jego wystąpienia zdarzać się. wystąpienia zdarzenia B i odejmij prawdopodobieństwo, że oba zdarzenia wystąpią w tym samym czasie.

Zatem wzór na obliczenie prawdopodobieństwa wzajemnie niewykluczających się zdarzeń jest następujący:

Złoto:

• 

  jest prawdopodobieństwem zdarzenia A lub zdarzenia B.

• 

  jest prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia A.

• 

  jest prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia B.

• 

  jest łącznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia A i zdarzenia B.

Przykład obliczenia prawdopodobieństwa dwóch wzajemnie niewykluczających się zdarzeń można zobaczyć w poniższym linku:

Wydarzenia wzajemnie niewyłączne i wzajemnie się wykluczające

Jak wskazują ich nazwy, wydarzenia wzajemnie się wykluczające są przeciwieństwem wydarzeń wzajemnie się niewyłączających. Poniżej szczegółowo omówimy różnicę.

Dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia nie mogą wystąpić jednocześnie. Innymi słowy, dwa zdarzenia wykluczają się wzajemnie, jeśli wystąpienie jednego oznacza, że drugie nie może już wystąpić.

Ostatecznie różnica między zdarzeniami wzajemnie wykluczającymi się a zdarzeniami wzajemnie niewyłączającymi się polega na tym, że zdarzenia wzajemnie się wykluczające nie mogą wystąpić jednocześnie, podczas gdy zdarzenia wzajemnie niewyłączające się mogą wystąpić w tym samym czasie.

Wydarzenia wzajemnie niewyłączne i wydarzenia uzupełniające

Zdarzenie uzupełniające to odwrotny wynik pewnego zdarzenia w eksperymencie losowym. Zatem dwa zdarzenia są komplementarne, jeśli jedno jest przeciwieństwem drugiego.

Jeśli więc dwa zdarzenia nie wykluczają się wzajemnie, oznacza to, że nie są zdarzeniami uzupełniającymi. I odwrotnie, jeśli dwa zdarzenia uzupełniają się, nie jest możliwe, aby te dwa zdarzenia wzajemnie się nie wykluczały.

Jeżeli jednak dwa zdarzenia uzupełniają się, oznacza to, że zdarzenia te wzajemnie się wykluczają. Bo jeśli jedno wydarzenie jest sprzeczne z drugim, to znaczy, że nie mogą wydarzyć się jednocześnie.

Zdarzenia wzajemnie niewyłączne i zdarzenia zależne

Wzajemnie niewyłączne zdarzenia i zdarzenia zależne można pomylić, ponieważ, jak zobaczymy w tej sekcji, dwa zdarzenia mogą być jednocześnie niewyłączne i zależne, i podobnie dwa zdarzenia mogą być wykluczające, ale jednocześnie zależne.

Zdarzenia zależne to zdarzenia, których prawdopodobieństwa wystąpienia zależą od siebie. Oznacza to, że dwa zdarzenia są zależne, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zdarzenia wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia.

Zatem dwa zdarzenia mogą być niewyłączne, to znaczy mogą wystąpić jednocześnie, ale te same zdarzenia mogą być również zależne, ponieważ prawdopodobieństwo jednego zależy od drugiego.

Na przykład zdarzenia „deszcz” i „duży ruch” nie wykluczają się wzajemnie, ponieważ może wystąpić tylko jedno z tych dwóch zdarzeń lub oba jednocześnie. Jednak te dwa zdarzenia są również zależne, ponieważ prawdopodobieństwo wystąpienia dużego ruchu wzrasta, jeśli tego dnia pada deszcz.