Dwa przykłady testu z: definicja, wzór i przykład
Do sprawdzenia, czy średnie z dwóch populacji są równe, stosuje się test z dwóch prób .
W teście tym zakłada się, że znane jest odchylenie standardowe każdej populacji.
W tym samouczku wyjaśniono następujące kwestie:
- Wzór na wykonanie testu z dwóch próbek.
- Założenia testu z dwóch prób.
- Przykład wykonania testu Z dla dwóch próbek.
Chodźmy!
Dwie próbki testu Z: formuła
Test z dwóch prób wykorzystuje następujące hipotezy zerowe i alternatywne:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (średnie z obu populacji są równe)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (średnie z obu populacji nie są równe)
Do obliczenia statystyki testu z używamy następującego wzoru:
z = ( X 1 – X 2 ) / √ σ 1 2 /n 1 + σ 2 2 /n 2 )
Złoto:
- x 1 , x 2 : średnie z próbki
- σ 1 , σ 2 : odchylenia standardowe populacji
- n 1 , n 2 : liczebność próbek
Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testu z jest mniejsza niż wybrany poziom istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0,01), wówczas można odrzucić hipotezę zerową .
Dwa przykłady testu Z: założenia
Aby wyniki testu z dwóch próbek były ważne, muszą zostać spełnione następujące założenia:
- Dane dla każdej populacji mają charakter ciągły (a nie dyskretny).
- Każda próbka jest prostą próbą losową z populacji będącej przedmiotem zainteresowania.
- Dane dla każdej populacji mają w przybliżeniu rozkład normalny .
- Znane są odchylenia standardowe populacji.
Test Z dla dwóch próbek : przykład
Załóżmy, że poziomy IQ osób z dwóch różnych miast mają rozkład normalny, a każde z nich ma odchylenia standardowe populacji wynoszące 15.
Naukowiec chce wiedzieć, czy średni poziom IQ mieszkańców miasta A i miasta B jest inny. Wybiera więc prostą losową próbę 20 osób z każdego miasta i rejestruje ich poziom IQ.
Aby to sprawdzić, przeprowadzi test z dla dwóch próbek na poziomie istotności α = 0,05, wykonując następujące kroki:
Krok 1: Zbierz przykładowe dane.
Załóżmy, że zbiera dwie proste losowe próbki z następującymi informacjami:
- x 1 (średni IQ próbki 1) = 100,65
- n 1 (rozmiar próbki 1) = 20
- x 2 (średni IQ próbki 2) = 108,8
- n 2 (wielkość próby 2) = 20
Krok 2: Zdefiniuj założenia.
Przeprowadzi dwa przykłady testu z przy następujących założeniach:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (średnie z obu populacji są równe)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (średnie z obu populacji nie są równe)
Krok 3: Oblicz statystykę testu z.
Statystykę testu z oblicza się w następujący sposób:
- z = ( X 1 – X 2 ) / √ σ 1 2 /n 1 + σ 2 2 /n 2 )
- z = (100,65-108,8) / √ 15 2 /20 + 15 2 /20)
- z = -1,718
Krok 4: Oblicz wartość p statystyki testu z.
Według kalkulatora stosunku Z do wartości P, dwustronna wartość p związana z z = -1,718 wynosi 0,0858 .
Krok 5: Wyciągnij wnioski.
Ponieważ wartość p (0,0858) jest nie mniejsza niż poziom istotności (0,05), naukowcowi nie uda się odrzucić hipotezy zerowej.
Nie ma wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że średni poziom IQ różni się w obu populacjach.
Uwaga: Można również wykonać cały test Z dla dwóch próbek, korzystając z kalkulatora testu Z dla dwóch próbek.
Dodatkowe zasoby
Poniższe samouczki wyjaśniają, jak przeprowadzić test Z dla dwóch próbek przy użyciu innego oprogramowania statystycznego:
Jak wykonać testy Z w programie Excel
Jak wykonać testy Z w R
Jak wykonać testy Z w Pythonie
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej