Jak obliczyć odległość mahalanobisa w pythonie

Odległość Mahalanobisa to odległość między dwoma punktami w przestrzeni wielowymiarowej. Jest często używany do wykrywania wartości odstających w analizach statystycznych obejmujących wiele zmiennych.

W tym samouczku wyjaśniono, jak obliczyć odległość Mahalanobisa w Pythonie.

Przykład: Odległość Mahalanobisa w Pythonie

Wykonaj poniższe kroki, aby obliczyć odległość Mahalanobisa dla każdej obserwacji w zbiorze danych w języku Python.

Krok 1: Utwórz zbiór danych.

Najpierw utworzymy zbiór danych, który wyświetli wyniki egzaminów 20 uczniów, liczbę godzin spędzonych na nauce, liczbę zdanych egzaminów próbnych i ich obecną ocenę z kursu:

 import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as stats

data = {'score': [91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74],
        'hours': [16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4],
        'prep': [3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2],
        'grade': [70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89]
        }

df = pd.DataFrame(data,columns=['score', 'hours', 'prep','grade'])
df.head()

 score hours prep grade
0 91 16 3 70
1 93 6 4 88
2 72 3 0 80
3 87 1 3 83
4 86 2 4 88

Krok 2: Oblicz odległość Mahalanobisa dla każdej obserwacji.

Następnie napiszemy krótką funkcję obliczającą odległość Mahalanobisa.

 #create function to calculate Mahalanobis distance
def mahalanobis(x= None , data= None , cov= None ):

    x_mu = x - np.mean(data)
    if not cov:
        cov = np.cov(data.values.T)
    inv_covmat = np.linalg.inv(cov)
    left = np.dot(x_mu, inv_covmat)
    mahal = np.dot(left, x_mu.T)
    return mahal.diagonal()

#create new column in dataframe that contains Mahalanobis distance for each row
df['mahalanobis'] = mahalanobis(x=df, data=df[['score', 'hours', 'prep', 'grade']])

#display first five rows of dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis
0 91 16 3 70 16.501963
1 93 6 4 88 2.639286
2 72 3 0 80 4.850797
3 87 1 3 83 5.201261
4 86 2 4 88 3.828734

Krok 3: Oblicz wartość p dla każdej odległości Mahalanobisa.

Widzimy, że niektóre odległości Mahalanobisa są znacznie większe niż inne. Aby określić, czy którakolwiek z odległości jest istotna statystycznie, musimy obliczyć ich wartości p.

Wartość p dla każdej odległości oblicza się jako wartość p odpowiadającą statystyce chi-kwadrat odległości Mahalanobisa z k-1 stopniami swobody, gdzie k = liczba zmiennych. Zatem w tym przypadku użyjemy stopni swobody 4-1 = 3.

 from scipy.stats import chi2

#calculate p-value for each mahalanobis distance 
df['p'] = 1 - chi2.cdf(df['mahalanobis'], 3)

#display p-values for first five rows in dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis p
0 91 16 3 70 16.501963 0.000895
1 93 6 4 88 2.639286 0.450644
2 72 3 0 80 4.850797 0.183054
3 87 1 3 83 5.201261 0.157639
4 86 2 4 88 3.828734 0.280562

Ogólnie rzecz biorąc, wartość p mniejsza niż 0,001 jest uważana za wartość odstającą. Widzimy, że pierwsza obserwacja jest wartością odstającą w zbiorze danych, ponieważ ma wartość p mniejszą niż 0,001.

W zależności od kontekstu problemu możesz podjąć decyzję o usunięciu tej obserwacji ze zbioru danych, ponieważ jest to wartość odstająca i może mieć wpływ na wyniki analizy.