Jak interpretować odchylenie zerowe i resztkowe (z przykładami)

Za każdym razem, gdy dopasowujesz ogólny model liniowy (taki jak regresja logistyczna, regresja Poissona itp.), większość oprogramowania statystycznego generuje wartości dla odchylenia zerowego i odchylenia resztkowego modelu.

Odchylenie zerowe mówi nam, jak dobrze zmienną odpowiedzi można przewidzieć za pomocą modelu zawierającego tylko oryginalny składnik.

Odchylenie resztkowe mówi nam, jak dobrze zmienną odpowiedzi można przewidzieć za pomocą modelu z p zmiennymi predykcyjnymi. Im niższa wartość, tym lepiej model jest w stanie przewidzieć wartość zmiennej odpowiedzi.

Aby określić, czy model jest „przydatny”, możemy obliczyć statystykę Chi-kwadrat w następujący sposób:

X ² = Odchylenie zerowe – Odchylenie resztkowe

z p stopniami swobody.

Następnie możemy znaleźć wartość p powiązaną z tą statystyką chi-kwadrat. Im niższa wartość p, tym lepiej model jest w stanie dopasować zbiór danych w porównaniu z modelem zawierającym tylko oryginalny termin.

Poniższy przykład pokazuje, jak interpretować odchylenie zerowe i rezydualne dla modelu regresji logistycznej w R.

Przykład: Interpretacja odchylenia zerowego i resztkowego

W tym przykładzie użyjemy domyślnego zestawu danych z pakietu ISLR. Możemy użyć następującego kodu, aby załadować i wyświetlić podsumowanie zbioru danych:

 #load dataset
data <- ISLR::Default

#view summary of dataset
summary(data)

 default student balance income     
 No:9667 No:7056 Min. : 0.0 Min. : 772  
 Yes: 333 Yes:2944 1st Qu.: 481.7 1st Qu.:21340  
                       Median: 823.6 Median: 34553  
                       Mean: 835.4 Mean: 33517  
                       3rd Qu.:1166.3 3rd Qu.:43808  
                       Max. :2654.3 Max. :73554 

Ten zbiór danych zawiera następujące informacje na temat 10 000 osób:

• default: wskazuje, czy dana osoba nie wywiązała się ze zobowiązania, czy nie.
• student: wskazuje, czy dana osoba jest studentem, czy nie.
• saldo: Średnie saldo utrzymywane przez osobę.
• dochód: Dochód osoby fizycznej.

Wykorzystamy status studenta, stan konta bankowego i dochody do zbudowania modelu regresji logistycznej , który przewiduje prawdopodobieństwo niewypłacalności danej osoby:

 #fit logistic regression model
model <- glm(default~balance+student+income, family=" binomial ", data=data)

#view model summary
summary(model)

Call:
glm(formula = default ~ balance + student + income, family = "binomial", 
    data = data)

Deviance Residuals: 
    Min 1Q Median 3Q Max  
-2.4691 -0.1418 -0.0557 -0.0203 3.7383  

Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -1.087e+01 4.923e-01 -22.080 < 2e-16 ***
balance 5.737e-03 2.319e-04 24.738 < 2e-16 ***
studentYes -6.468e-01 2.363e-01 -2.738 0.00619 ** 
income 3.033e-06 8.203e-06 0.370 0.71152    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 2920.6 on 9999 degrees of freedom
Residual deviance: 1571.5 on 9996 degrees of freedom
AIC: 1579.5

Number of Fisher Scoring iterations: 8

Na wyjściu możemy zaobserwować następujące wartości dla odchylenia zerowego i resztkowego:

• Odchylenie zerowe : 2920,6 przy df = 9999
• Odchylenie resztkowe : 1571,5 przy df = 9996

Możemy użyć tych wartości do obliczenia statystyki X ² modelu:

• X ² = Odchylenie zerowe – Odchylenie resztkowe
• ^X2 = 2910,6 – 1579,0
• ^X2 = 1331,6

Istnieje p = 3 stopnie swobody zmiennych predykcyjnych.

Możemy użyć kalkulatora wartości chi-kwadrat na P, aby stwierdzić, że wartość X ² wynosząca 1331,6 z 3 stopniami swobody ma wartość p wynoszącą 0,000000.

Ponieważ ta wartość p jest znacznie mniejsza niż 0,05, można dojść do wniosku, że model jest bardzo przydatny w przewidywaniu prawdopodobieństwa niewypłacalności danej osoby.

Dodatkowe zasoby

Poniższe tutoriale wyjaśniają, jak w praktyce przeprowadzić regresję logistyczną w R i Pythonie:

Jak przeprowadzić regresję logistyczną w R
Jak przeprowadzić regresję logistyczną w Pythonie