Zmienna losowa

Przez Benjamin Anderson 4 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniono, jakie zmienne losowe występują w statystyce. Znajdziesz więc przykład zmiennej losowej i jakie są różne typy zmiennych losowych.

Co to jest zmienna losowa?

W statystyce zmienna losowa to funkcja, która wiąże wartość z każdym zdarzeniem w przestrzeni próbki . Mówiąc najprościej, zmienna losowa to funkcja, która przypisuje liczbę każdemu możliwemu wynikowi losowego eksperymentu.

Na przykład losowy eksperyment „rzucenia kostką” można powiązać ze zmienną losową „wynik rzutu kostką”. Zatem wartości, jakie może przyjąć zmienna losowa, to 1, 2, 3, 4, 5 i 6, co odpowiada stronie kości wyrzuconej po eksperymencie losowym.

Ogólnie rzecz biorąc, wielkie litery są używane jako symbol zmiennej losowej, takiej jak X, Y, Z… Podobnie wartości zmiennej losowej są definiowane przez tę samą literę, ale małymi literami (x, y, z…).

Przykład zmiennej losowej

Biorąc pod uwagę definicję zmiennej losowej, poniżej przedstawiono przykład tego typu zmiennej statystycznej w celu przyswojenia pojęcia.

Dokładniej, zmienną losową, którą będziemy badać, będzie liczba orłów uzyskanych w wyniku czterokrotnego rzucenia monetą.

$\displaystyle X=\begin{array}{l}\text{n\'umero de caras obtenidas al lanzar}\\\text{una moneda cuatro veces}\end{array}$

Istnieje pięć możliwych wyników, ponieważ możemy uzyskać 0, 1, 2, 3 lub 4 reszki. Zatem konieczne jest przypisanie numeru każdemu możliwemu zdarzeniu w przestrzeni próbki, w tym przypadku jest to łatwe, ponieważ po prostu liczba uzyskanych ścian będzie odpowiadającą liczbie zmiennej.

$x=0 \quad \longrightarrow\quad \text{0 caras obtenidas}$

$x=1 \quad \longrightarrow\quad \text{1 cara obtenidas}$

$x=2 \quad \longrightarrow\quad \text{2 caras obtenidas}$

$x=3 \quad \longrightarrow\quad \text{3 caras obtenidas}$

$x=4 \quad \longrightarrow\quad \text{4 caras obtenidas}$

I w ten sposób zdefiniowaliśmy zmienną i wszystkie jej możliwe wartości. Prawdopodobieństwo wystąpienia każdego zdarzenia możemy jednak również obliczyć, dzieląc liczbę możliwych przypadków przez całkowitą liczbę przypadków:

Z obliczeń wynika, że najbardziej prawdopodobnym zdarzeniem zmiennym losowym jest „zdobycie dwóch reszek” z prawdopodobieństwem 37,5%.

Rodzaje zmiennych losowych

Zmienne losowe można podzielić na dwa różne typy:

Dyskretna zmienna losowa : Może przyjmować tylko skończoną liczbę wartości pomiędzy dowolnymi dwiema wartościami. Na przykład: liczba łóżek w domu (1, 2, 3…).
Ciągła zmienna losowa – może przyjmować dowolną wartość w przedziale. Na przykład: wzrost osoby (1,70 m, 1,85 m, 1,57 m itd.).

Zmienna losowa i rozkład prawdopodobieństwa

Na koniec w tej sekcji zobaczymy różnicę między zmienną losową a rozkładem prawdopodobieństwa, ponieważ są to dwa pojęcia statystyczne, które często są mylone.

Zmienna losowa przypisuje wartości liczbowe możliwym wynikom losowego eksperymentu w celu przedstawienia każdego wyniku. Zamiast tego stosuje się rozkład prawdopodobieństwa do opisania prawdopodobieństwa wystąpienia każdej wartości zmiennej losowej, to znaczy prawdopodobieństwa wystąpienia każdego możliwego wyniku losowego eksperymentu.

Dlatego różnica między zmienną losową a rozkładem prawdopodobieństwa polega na tym, że zmienna losowa po prostu przypisuje liczbę każdemu możliwemu zdarzeniu w losowym eksperymencie, podczas gdy rozkład prawdopodobieństwa wskazuje prawdopodobieństwo wystąpienia każdego możliwego zdarzenia.

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej