Co to jest zmienność próbkowania? definicja i przykład

Często w statystykach chcemy odpowiedzieć na pytania typu:

• Jaki jest średni dochód gospodarstwa domowego w danym stanie?
• Jaka jest średnia waga określonego gatunku żółwia?
• Jaka jest średnia frekwencja na meczach futbolu uniwersyteckiego?

W każdym scenariuszu chcemy odpowiedzieć na pytanie dotyczącepopulacji , która reprezentuje wszystkie możliwe indywidualne elementy, które chcemy zmierzyć.

Zamiast jednak gromadzić dane o każdym osobniku w populacji, zamiast tego zbieramy dane o próbie populacji, która reprezentuje część całej populacji.

Na przykład możemy chcieć poznać średnią wagę określonego gatunku żółwia, którego całkowita populacja wynosi 800 żółwi.

Ponieważ zlokalizowanie i zważenie każdego żółwia w populacji zajęłoby zbyt dużo czasu, zamiast tego zbieramy prostą losową próbkę 30 żółwi i ważymy je:

Moglibyśmy następnie wykorzystać średnią wagę tej próbki żółwi do oszacowania średniej masy wszystkich żółwi w populacji.

Zmienność próbkowania odnosi się do faktu, że średnia będzie się różnić w zależności od próbki.

Na przykład w losowej próbie 30 żółwi średnia waga próbki może wynosić 350 funtów. W innej losowej próbce średnia z próbki może wynosić 345 funtów. W jeszcze innej próbce średnia próbki może wynosić 355 funtów.

Istnieje zmienność pomiędzy średnimi próbek.

Jak mierzyć zmienność próbkowania

W praktyce zbieramy tylko jedną próbę, aby oszacować parametr populacji. Na przykład pobierzemy tylko jedną próbkę 30 żółwi morskich, aby oszacować średnią masę całej populacji żółwi.

Oznacza to, że obliczymy tylko średnią z jednej próbki ( x ) i użyjemy jej do oszacowania średniej populacji (μ).

Średnia próbki = x

Wiemy jednak, że średnie z próbki różnią się w zależności od próbki. Aby więc uwzględnić tę zmienność, możemy zastosować następujący wzór do oszacowania odchylenia standardowego średniej próbki:

Odchylenie standardowe średniej próbki = s/ √n

Złoto:

• s: odchylenie standardowe próbki
• n: Wielkość próbki

Załóżmy na przykład, że zbieramy próbkę 30 żółwi morskich i stwierdzamy, że średnia waga próbki wynosi 350 funtów, a odchylenie standardowe próbki wynosi 12 funtów. Na podstawie tych liczb obliczymy:

Średnia próbka = 350 książek

Odchylenie standardowe średniej próbki = 12 / √ 30 = 2,19 funta

Oznacza to, że nasze najlepsze oszacowanie prawdziwej średniej wagi wszystkich żółwi w populacji wynosi 350 funtów, ale powinniśmy spodziewać się, że średnia próbki będzie się różnić z odchyleniem standardowym wynoszącym około 2,19 funta.

Ciekawą właściwością odchylenia standardowego średniej próbki jest to, że w naturalny sposób zmniejsza się ono w miarę używania coraz większych próbek.

Załóżmy na przykład, że zbieramy próbkę 100 żółwi morskich i stwierdzamy, że średnia waga próbki wynosi 350 funtów, a odchylenie standardowe próbki wynosi 12 funtów. Odchylenie standardowe średniej próbki można następnie obliczyć w następujący sposób:

Odchylenie standardowe średniej próbki = 12 / √ 100 = 1,2 funta

Nasze najlepsze szacunki dotyczące średniej próbki nadal wyniosłyby 350 funtów, ale możemy się spodziewać, że średnia z jednej próbki składającej się ze 100 żółwi morskich do następnej próbki składającej się z 100 żółwi morskich będzie się różnić z jednym odchyleniem standardowym wynoszącym zaledwie 1,2 funta.

Innymi słowy, gdy próbki są większe, zmienność między średnimi próbek jest mniejsza.

Dodatkowe zasoby

Co to jest rozkład próbkowania?
Wprowadzenie do centralnego twierdzenia granicznego
Kalkulator centralnego twierdzenia granicznego