Dlaczego zasięg jest ważny w statystykach?

W statystyce zakres reprezentuje różnicę między najmniejszą i największą wartością w zestawie danych.

Załóżmy na przykład, że mamy następujący zestaw danych:

Zbiór danych: 3, 4, 11, 15, 19, 19, 19, 22, 22, 23, 23, 26

Do obliczenia zakresu możemy użyć następującego wzoru:

• Zakres = Wartość maksymalna – Wartość minimalna
• Zakres = 26 – 3
• Zasięg = 23

Zakres wynosi 23 . Stanowi to różnicę pomiędzy najmniejszą i największą wartością w zbiorze danych.

W statystyce zasięg jest ważny z następujących powodów:

Powód 1 : Mówi nam to o rozmieszczeniu całego zbioru danych.

Powód 2 : Mówi nam, jakie ekstremalne wartości są możliwe w danym zbiorze danych.

Poniższe przykłady ilustrują każdy z tych powodów w praktyce.

Powód 1: Zakres informuje nas o rozmieszczeniu całego zbioru danych

Zakres informuje nas o rozkładzie całego zbioru danych.

Załóżmy na przykład, że mamy następujący zbiór danych przedstawiający wyniki egzaminów 20 różnych uczniów w klasie:

Zakres wyników egzaminu zostanie obliczony w następujący sposób:

• Zakres = Wartość maksymalna – Wartość minimalna
• Zakres = 98 – 68
• Zasięg = 30

Okazuje się, że zakres wynosi 30 . Stanowi to różnicę pomiędzy najwyższą oceną na egzaminie a najniższą oceną w klasie.

Znając dokładnie ten pomiar, nauczyciel może szybko zrozumieć rozkład wartości w wynikach egzaminu wśród wszystkich uczniów.

Powód 2: Zakres mówi nam, jakie ekstremalne wartości są możliwe w danym zbiorze danych

Rozstęp mówi nam, jakie wartości ekstremalne są możliwe w danym zbiorze danych.

Załóżmy na przykład, że agent nieruchomości ma dostęp do bazy danych zawierającej ceny sprzedaży 100 000 domów w określonym mieście w Stanach Zjednoczonych:

Załóżmy, że używamy oprogramowania statystycznego (takiego jak Excel , R , Python itp.), aby obliczyć zakres tego zbioru danych i znaleźć co następuje:

• Zakres = wartość maksymalna – wartość minimalna
• Zakres = 854 000 – 194 000
• Zasięg = 660 000

Jeśli agent nieruchomości ma klienta, którego budżet na zakupy jest mniejszy niż 194 000 dolarów lub większy niż 854 000 dolarów, agent nieruchomości może od razu wiedzieć, że żaden dom w tym konkretnym mieście nie spełni kryteriów zakupu.

kulisy korzystania z plaży

Rozpiętość ma wadę: wpływają na nią wartości odstające .

Aby to zilustrować, rozważ następujący zbiór danych:

Zbiór danych: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Zakres tego zbioru danych wynosi 32 – 1 = 31 .

Należy jednak rozważyć, czy zbiór danych zawierał skrajną wartość odstającą:

Zbiór danych: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

Zakres tego zbioru danych będzie teraz wynosić 378 – 1 = 377 .

Zwróć uwagę, jak zakres zmienia się drastycznie z powodu wartości odstającej.

Przed obliczeniem zakresu zbioru danych warto najpierw sprawdzić, czy istnieją jakieś wartości odstające, które mogłyby wprowadzić zakres w błąd.

Dodatkowe zasoby

Poniższe tutoriale wyjaśniają znaczenie innych miar w statystyce:

Dlaczego średnia jest ważna w statystyce?
Dlaczego mediana jest ważna w statystyce?
Dlaczego tryb jest ważny w statystykach?
Dlaczego odchylenie standardowe jest ważne w statystyce?