Jak znaleźć obszar na lewo od wyniku z (z przykładami)

W statystyce wynik z mówi nam, ile odchyleń standardowych ma dana wartość od średniej populacji.

Do obliczenia współczynnika Z dla danej wartości używamy następującego wzoru:

z = (x – μ) / σ

Złoto:

• x : Wartość poszczególnych danych
• μ : średnia populacji
• σ : odchylenie standardowe populacji

Aby znaleźć obszar pod rozkładem normalnym leżący na lewo od danego wyniku Z, możemy zastosować jedną z dwóch metod:

1. Skorzystaj z tabeli z.

2. Skorzystaj z pola po lewej stronie kalkulatora Z-score.

Poniższe przykłady pokazują, jak zastosować każdą z tych metod w praktyce.

Przykład 1: Obszar na lewo od ujemnego wyniku Z

Masa określonego gatunku żółwia ma rozkład normalny ze średnią μ = 300 funtów i odchyleniem standardowym σ = 15 funtów. Jaki procent żółwi w przybliżeniu waży mniej niż 284 funty?

Wynik Z dla wagi 284 funtów można obliczyć w następujący sposób: z = (284 – 300) / 15 = -1,07

Możemy użyć jednej z dwóch metod, aby znaleźć obszar na lewo od tego wyniku Z:

Metoda 1: Użyj tabeli z.

Aby znaleźć obszar na lewo od wyniku z, możemy po prostu poszukać wartości -1,07 w tabeli z:

Pole na lewo od z = -1,07 wynosi 0,1423 .

W naszym scenariuszu oznacza to, że około 14,23% żółwi waży mniej niż 284 funty.

Metoda 2: Użyj pola po lewej stronie kalkulatora Z-score

Możemy również użyć obszaru po lewej stronie kalkulatora wyniku Z , aby stwierdzić, że obszar po lewej stronie z = -1,07 wynosi 0,1423 .

Przykład 2: Obszar na lewo od dodatniego wyniku Z

Wyniki na danym egzaminie mają rozkład normalny ze średnią μ = 85 i odchyleniem standardowym σ = 8. Jaki procent uczniów w przybliżeniu uzyskał na egzaminie wynik poniżej 87?

Wynik z dla wyniku egzaminu wynoszącego 87 można obliczyć w następujący sposób: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

Aby znaleźć obszar na lewo od tego wyniku, możemy użyć jednej z dwóch metod:

Metoda 1: Użyj tabeli z.

Aby znaleźć obszar na lewo od wyniku z, możemy po prostu poszukać wartości 0,25 w tabeli z:

Pole na lewo od z = 0,25 wynosi 0,5987 . W zastosowaniu do naszego scenariusza oznacza to, że około 59,87% uczniów uzyskało na tym egzaminie wynik poniżej 87.

Metoda 2: Użyj pola po lewej stronie kalkulatora wyniku Z

Możemy również użyć obszaru po lewej stronie kalkulatora wyniku Z , aby stwierdzić, że obszar po lewej stronie z = 0,25 wynosi 0,5987 .

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat korzystania z wyników Z:

Jak znaleźć obszar na prawo od wyniku Z-Score
Jak znaleźć wyniki Z w danym obszarze
Co jest uważane za dobry wynik Z?
Jak ręcznie obliczyć wartość P na podstawie wyniku Z