Regressão ridge em r (passo a passo)

A regressão Ridge é um método que podemos usar para ajustar um modelo de regressão quando a multicolinearidade está presente nos dados.

Resumindo, a regressão de mínimos quadrados tenta encontrar estimativas de coeficientes que minimizem a soma residual dos quadrados (RSS):

RSS = Σ(y _i – ŷ _i )2

Ouro:

• Σ : Um símbolo grego que significa soma
• y _i : o valor real da resposta para a ^i-ésima observação
• ŷ _i : O valor da resposta prevista com base no modelo de regressão linear múltipla

Por outro lado, a regressão de crista procura minimizar o seguinte:

RSS + _λΣβj ²

onde j vai de 1 a p variáveis preditoras e λ ≥ 0.

Este segundo termo da equação é conhecido como penalidade de retirada . Na regressão de crista, selecionamos um valor para λ que produz o teste MSE mais baixo possível (erro quadrático médio).

Este tutorial fornece um exemplo passo a passo de como realizar a regressão de crista em R.

Etapa 1: carregar dados

Para este exemplo, usaremos o conjunto de dados integrado do R chamado mtcars . Usaremos hp como variável de resposta e as seguintes variáveis como preditores:

• mpg
• peso
• merda
• qsec

Para realizar a regressão de crista, usaremos funções do pacote glmnet . Este pacote requer que a variável de resposta seja um vetor e que o conjunto de variáveis preditoras seja da classe data.matrix .

O código a seguir mostra como definir nossos dados:

 #define response variable
y <- mtcars$hp

#define matrix of predictor variables
x <- data.matrix(mtcars[, c('mpg', 'wt', 'drat', 'qsec')])

Etapa 2: ajustar o modelo de regressão Ridge

A seguir, usaremos a função glmnet() para ajustar o modelo de regressão Ridge e especificar alpha=0 .

Observe que definir alfa igual a 1 equivale a usar a regressão Lasso e definir alfa com um valor entre 0 e 1 equivale a usar uma rede elástica.

Observe também que a regressão de crista exige que os dados sejam padronizados de modo que cada variável preditora tenha uma média de 0 e um desvio padrão de 1.

Felizmente, glmnet() faz essa padronização automaticamente para você. Se você já padronizou as variáveis, poderá especificar standardize=False .

 library (glmnet)

#fit ridge regression model
model <- glmnet(x, y, alpha = 0 )

#view summary of model
summary(model)

          Length Class Mode   
a0 100 -none- numeric
beta 400 dgCMatrix S4     
df 100 -none- numeric
dim 2 -none- numeric
lambda 100 -none- numeric
dev.ratio 100 -none- numeric
nulldev 1 -none- numeric
npasses 1 -none- numeric
jerr 1 -none- numeric
offset 1 -none- logical
call 4 -none- call   
nobs 1 -none- numeric

Etapa 3: escolha um valor ideal para Lambda

A seguir, identificaremos o valor lambda que produz o menor erro quadrático médio de teste (MSE) usando validação cruzada k-fold .

Felizmente, glmnet tem a função cv.glmnet() que executa automaticamente a validação cruzada k-fold usando k = 10 vezes.

 #perform k-fold cross-validation to find optimal lambda value
cv_model <- cv. glmnet (x, y, alpha = 0 )

#find optimal lambda value that minimizes test MSE
best_lambda <- cv_model$ lambda . min
best_lambda

[1] 10.04567

#produce plot of test MSE by lambda value
plot(cv_model) 

O valor lambda que minimiza o teste MSE é 10.04567 .

Passo 4: Analise o modelo final

Finalmente, podemos analisar o modelo final produzido pelo valor lambda ótimo.

Podemos usar o seguinte código para obter as estimativas dos coeficientes para este modelo:

 #find coefficients of best model
best_model <- glmnet(x, y, alpha = 0 , lambda = best_lambda)
coef(best_model)

5 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                    s0
(Intercept) 475.242646
mpg -3.299732
wt 19.431238
drat -1.222429
qsec -17.949721

Também podemos produzir um gráfico Trace para visualizar como as estimativas dos coeficientes mudaram devido ao aumento no lambda:

 #produce Ridge trace plot
plot(model, xvar = " lambda ") 

Finalmente, podemos calcular o R-quadrado do modelo nos dados de treinamento:

 #use fitted best model to make predictions
y_predicted <- predict (model, s = best_lambda, newx = x)

#find OHS and SSE
sst <- sum ((y - mean (y))^2)
sse <- sum ((y_predicted - y)^2)

#find R-Squared
rsq <- 1 - sse/sst
rsq

[1] 0.7999513

O R ao quadrado é 0,7999513 . Ou seja, o melhor modelo conseguiu explicar 79,99% da variação nos valores de resposta dos dados de treinamento.

Você pode encontrar o código R completo usado neste exemplo aqui .