Medidas de tendência central

Neste artigo você aprenderá o que são medidas de tendência central, o que são, exemplos de todos os tipos de medidas de tendência central e, além disso, poderá calcular todas as medidas de tendência central de uma amostra com uma calculadora online. .

O que são medidas de tendência central?

Medidas de tendência central , ou medidas de centralização , são medidas estatísticas que indicam o valor central de uma distribuição. Em outras palavras, medidas de tendência central são utilizadas para encontrar um valor representativo do centro de um conjunto de dados.

As medidas de tendência central mais comumente utilizadas são a média, a mediana e a moda.

As medidas de tendência central também são chamadas de medidas de posição central .

O que são medidas de tendência central?

As medidas de tendência central são:

• Média : Esta é a média de todos os dados da amostra.
• Mediana : Este é o valor médio de todos os dados ordenados do menor para o maior.
• Moda : Este é o valor mais repetido no conjunto de dados.

Estas três medidas estatísticas são explicadas mais detalhadamente abaixo.

👉 Você pode usar a calculadora abaixo para calcular medidas de tendência central para qualquer conjunto de dados.

Metade

Para calcular a média, some todos os valores e depois divida pelo número total de dados. A fórmula para a média é, portanto, a seguinte:

O símbolo médio é uma faixa horizontal acima da letra x

Embora você também possa diferenciar entre a média amostral e a média populacional com o símbolo de média: a média de uma amostra é expressa com o símbolo

, enquanto a média de uma população usa a letra grega

A média também é conhecida como média aritmética ou média . Além disso, a média de uma distribuição estatística é equivalente à sua expectativa matemática.

Exemplo médio

• Um aluno obteve as seguintes notas durante um ano letivo: em matemática 9, em línguas 7, em história 6, em economia 8 e em ciências 7,5. Qual é a média de todas as suas notas?

Para encontrar a média aritmética, precisamos somar todas as notas e depois dividir pelo total de disciplinas do curso, que é 5. Portanto, aplicamos a fórmula da média aritmética:

Substituímos os dados na fórmula e calculamos a média aritmética:

Como você pode ver, na média aritmética é atribuído o mesmo peso a cada valor, ou seja, cada dado tem o mesmo peso dentro do todo.

O cálculo desse tipo de medida de tendência central varia um pouco quando os dados são agrupados por intervalos, você pode ver como é feito aqui:

Mediana

A mediana é o valor médio de todos os elementos de dados ordenados do menor para o maior. Em outras palavras, a mediana divide o conjunto de dados ordenado em duas partes iguais.

O cálculo da mediana depende se o número total de dados é par ou ímpar:

• Se o número total de elementos de dados for ímpar , a mediana será o valor que está bem no meio dos dados. Ou seja, o valor que está na posição (n+1)/2 dos dados ordenados.



• Se o número total de elementos de dados for par , a mediana será a média dos dois elementos de dados no centro. Ou seja, a média aritmética dos valores que se encontram nas posições n/2 e n/2+1 dos dados ordenados.

Ouro

é o número total de dados na amostra e o símbolo Me indica a mediana.

Exemplo mediano

• Encontre a mediana dos seguintes dados: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

A primeira coisa a fazer antes de fazer os cálculos é classificar os dados, ou seja, colocamos os números do menor para o maior.

Neste caso temos 11 observações, então o número total de dados é ímpar. Portanto, aplicamos a seguinte fórmula para calcular a posição da mediana:

A mediana será, portanto, o dado localizado na sexta posição, que neste caso corresponde ao valor 4.

Para ver como esse tipo de medida de tendência central é calculada para dados agrupados, clique aqui:

Moda

Nas estatísticas, a moda é o valor no conjunto de dados que possui a maior frequência absoluta, ou seja, a moda é o valor mais repetido em um conjunto de dados.

Portanto, para calcular a moda de um conjunto de dados estatísticos, basta contar o número de vezes que cada elemento de dado aparece na amostra, e os dados mais repetidos serão a moda.

O modo também pode ser considerado modo estatístico ou valor modal .

Três tipos de modos podem ser distinguidos de acordo com o número de valores mais repetidos:

• Modo Unimodal : existe apenas um valor com o número máximo de repetições. Por exemplo, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Modo bimodal : O número máximo de repetições ocorre em dois valores diferentes, e ambos os valores são repetidos o mesmo número de vezes. Por exemplo, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Modo multimodal : Três ou mais valores possuem o mesmo número máximo de repetições. Por exemplo, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

exemplo de moda

• Qual é a moda do seguinte conjunto de dados?

Os números estão fora de ordem, então a primeira coisa que faremos é classificá-los. Essa etapa não é obrigatória, mas vai te ajudar a encontrar moda com mais facilidade.

Os números 2 e 9 aparecem duas vezes, mas o número 5 se repete três vezes. Portanto, a moda da série de dados é o número 5.

Quando os dados são agrupados em classes ou intervalos, a moda deve ser calculada por meio de uma fórmula específica. Clique no link abaixo para ver como:

Medições da Calculadora de Tendência Central

Insira dados de qualquer amostra estatística na calculadora on-line a seguir para calcular todas as suas medidas de tendência central. Os dados devem ser separados por espaço e inseridos usando o ponto final como separador decimal.

Para que são utilizadas as medidas de tendência central?

Primeiramente, as medidas de tendência central são utilizadas para encontrar um número que representa os valores centrais de um conjunto de dados estatísticos. Então, o objetivo desses parâmetros estatísticos é ajudar a ter uma ideia dos valores encontrados em uma série de dados.

Além disso, as medidas de tendência central são muito úteis para fins de comparação. Por exemplo, se a pontuação média do controle de qualidade de um produto for 8 e um novo produto for produzido e obtiver uma pontuação 6, isso significa que esse novo produto é pior do que os normalmente produzidos.

No entanto, é difícil conhecer a forma de uma distribuição se conhecermos apenas as medidas de tendência central. É por isso que se recomenda combinar medidas de tendência central com medidas de dispersão, pois permitem determinar se os dados estão concentrados em torno dos valores centrais ou, pelo contrário, se os dados estão dispersos.