Tipos de assimetria

By Dr. benjamim anderson Agosto 5, 2023 Estatisticas 0 Comments

Neste artigo você aprenderá quantos tipos de assimetria existem nas estatísticas. Assim, cada tipo de assimetria é explicado com exemplos e, além disso, você poderá ver como é calculada a assimetria de uma distribuição.

Quais são os tipos de assimetria?

Nas estatísticas, existem três tipos de assimetria :

Assimetria positiva : A distribuição tem mais valores diferentes à direita da média do que à esquerda.
Assimetria negativa : A distribuição tem mais valores diferentes à esquerda da média do que à sua direita.
Simetria : A distribuição possui o mesmo número de valores à esquerda e à direita da média.

Cada tipo de assimetria é explicado com mais detalhes abaixo.

assimetria positiva

Quando uma distribuição tem inclinação positiva , significa que seu gráfico tem a cauda direita mais longa que a cauda esquerda. Ou seja, a distribuição possui mais valores diferentes à direita da média.

A curva do exemplo anterior é positivamente assimétrica porque há muito mais valores à direita da média do que à esquerda. Como você pode ver no gráfico, a barra mostrada em verde é muito maior que a barra laranja.

assimetria negativa

Nas estatísticas, diz-se que uma distribuição tem inclinação negativa quando seu gráfico tem a cauda esquerda mais longa que a cauda direita. Ou seja, uma distribuição assimétrica negativamente significa que ela possui mais valores diferentes à esquerda da média.

Se você olhar o gráfico anterior, há mais valores à esquerda da média do que à direita, então a curva está distorcida negativamente.

Simetria

Uma distribuição é simétrica quando o número de valores à esquerda da média é igual ao número de valores à direita da média. A média, portanto, atua como um eixo de simetria.

Conforme mostrado no exemplo acima, o número de valores à esquerda da média da distribuição de probabilidade representada coincide com o número de valores à direita da média, portanto é uma distribuição simétrica.

Como determinar o tipo de assimetria

Agora que sabemos quais são os diferentes tipos de assimetria nas estatísticas, vamos ver como saber a que tipo de assimetria corresponde uma distribuição de probabilidade.

Tradicionalmente, explica-se que podemos saber o tipo de assimetria de uma distribuição com base na relação entre a sua média e a sua mediana (se é maior, equivalente ou menor). No entanto, esta propriedade nem sempre é satisfeita. Assim, para determinar a assimetria de uma distribuição, deve-se calcular o coeficiente de assimetria de Fisher.

O coeficiente de assimetria de Fisher é calculado usando a seguinte fórmula:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Ou equivalente:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Ouro

$E$

é a expectativa matemática ,

$\mu$

a média aritmética e

$\sigma$

o desvio padrão .

E uma vez calculado o coeficiente de Fisher, seu sinal permite determinar que tipo de assimetria a distribuição apresenta:

Se o coeficiente de assimetria de Fisher for positivo, a distribuição será positivamente distorcida.
Se o coeficiente de assimetria de Fisher for negativo, a distribuição será distorcida negativamente.
Se a distribuição for simétrica, o coeficiente de assimetria de Fisher é igual a zero (o inverso nem sempre é verdadeiro).

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais